一、一类变系数差分方程解的振动性（论文文献综述）
黄梅[1]（2014）在《具连续变量的变系数偶数阶差分方程的有界振动》文中研究说明研究时滞差分方程解的性质在理论和应用中是非常重要的.本文借助研究离散变量的差分方程振动性的一般方法,研究了一类具有连续变量的变系数偶数阶中立型差分方程的有界解的振动性,给出了有界解振动的几个充分条件.
冯青华[2]（2013）在《关于时间尺度上几类积分不等式和动力方程解的定性分析》文中研究说明对于许多微分方程、差分方程以及关于时间尺度上的动力方程，如果不能得到其精确解，则对其解的定性分析如有界性、唯一性、对初值和参数的连续依赖性等将显得比较重要。Gronwall-Bellman型不等式在对解的有界性、唯一性、对初值和参数的连续依赖性研究方面起着不可替代的作用。对该类不等式，已有不少研究成果，但我们注意到目前对关于时间尺度上的Gronwall-Bellman型不等式以及关于不连续函数的Gronwall-Bellman型不等式的研究成果并不十分丰富。对微分方程解的振动性和渐近性研究，近几十年来出现了大量研究成果，但这些研究成果大都是针对整数阶微分方程的，而关于分数阶微分方程的振动性研究成果鲜见报道，同时对时间尺度上三阶带阻尼项的动力方程解振动性和渐近性的研究也相对较少。此外，对某些具有特定形式的微分方程，可以求得其精确解。目前，出现了大量针对微分方程精确解求解的方法，如Exp函数方法，Jacobi椭圆函数方法，齐次平衡法等。但对微分-差分方程精确解的研究成果并不十分丰富，有待于进一步研究。基于以上分析，本论文将做如下几个方面的研究。第一章讨论了总的研究背景，并给出了时间尺度理论的一些重要的定义和定理，第二章主要研究了几类时间尺度上Gronwall-Bellman-Volterra-Fredholm型不等式、时间尺度上非线性Gronwall-Bellman型延时积分不等式、时间尺度上非线性Pachpatte型延时积分不等式，基于这几类不等式，推导并建立了未知函数的界，并在此基础上研究了一些具有特定形式的动力方程解的定性性质。这些结论一方面比文献中已有的Gronwall-Bellman型积分不等式或离散不等式具有更一般的意义，另一方面也统一了连续和离散的分析。第三章主要利用时间尺度理论，并结合利用广义Riccati技巧、不等式技巧和积分平均技巧研究了时间尺度上带阻尼项的三阶动力方程和三阶延时泛函动力方程解的振动性和渐近性，得出了一些新的解振动和渐近的充分条件，并给出了相关的例子；关键之处在于对阻尼项的处理用到了时间尺度上的指数函数。第四章主要利用广义Riccati技巧并结合不等式技巧和积分平均技巧研究了几类带阻尼项和不带阻尼项的含右边Liouville导数的分数阶微分方程解的振动性，得到了一些新的振动规则，并给出了相关的例子。第五章主要建立了一些不连续函数情形下的Gronwall-Bellman型积分不等式，并将它们应用于某些具有特定形式的关于不连续函数的微分或积分方程解的有界性分析，所建立的各种不等式推广了文献中已有的结果。第六章我们将求解微分方程精确解的Riccati子方程方法推广到求解微分-差分方程的精确解。利用该方法，结合数学软件Maple，得到了Hybrid点阵方程的若干双曲函数形式解、三角函数形式解、有理函数形式解，以及一类（2+1）维Toda点阵方程的变系数精确解
孙彩萍[3]（2012）在《几类微分方程解的频率振动性》文中研究表明差分方程是用来描述微分方程离散化模型的一个工具。经过长时间的探究，差分方程已经作为研究微分方程解的振动性的主要方法之一。同时，在工程技术和科学领域，例如在控制理论，生命科学，经济，金融等出现的现象也只能用差分方程这种离散的数学模型来描述，因此差分方程的研究受到了高度重视。偏差分方程是含有两个或两个以上独立变量的差分方程，在用有限差分法求偏微分方程近似解中，在研究分子轨道、数学物理方程等问题中常常会遇到这类方程。近十年来，偏差分方程的振动理论得到了迅速的发展。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论不仅可以把微分方程和差分方程的性质统一起来进行研究，同时还揭示了连续和离散的本质，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文主要内容如下：首先，概述了差分方程、泛函偏差分方程和时标上动力方程的研究背景和研究现状。其次，利用频率测度法讨论了一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性，得到了一些判别准则，并用实例进行说明。再次，利用频率测度法研究了一类非线性变时滞中立型偏差分方程和一类特殊形式的非线性中立型偏差分方程的频率振动性，并举例说明。最后，利用频率测度法研究了时标上三阶动力方程和三阶具正负系数变时滞动力方程的频率振动性。得到了一些引理和判别定理。最后给出实例。
郭瑞霞[4]（2012）在《变系数中立型差分方程非振动解存在性问题的研究》文中进行了进一步梳理差分方程被看作是微分方程及时滞微分方程的离散化和数值解，已经成为数学研究，特别是动力系统中的一个重要分支。差分方程解的非振动性研究是差分方程理论的重要组成部分，具有重要的理论意义和实际应用价值。如今，随着计算机技术的迅速发展，有关它们的研究已成为一个非常活跃的研究领域。本文主要研究了一类带有力迫项的一阶非线性差分方程非振动解的存在性问题和一类变系数高阶中立型差分方程非振动解的存在性问题，分别给出了相应方程存在非振动解的一些判别条件。这两类问题的研究均推广了已有文献中存在的结果。首先，本文回顾了差分方程的发展历史、研究背景以及前人已取得的研究成果，并且引出了本论文的主要研究工作。其次，本文提出了一类带有力迫项的一阶非线性差分方程非振动解的存在性问题，不仅将已有文献方程中的二元函数推广为三元函数，同时改变已有结果中保证非振动解存在的充分条件，在证明思想和方式上做了相应的变化和调整，利用巴拿赫不动点定理得到了方程存在非振动解的充分必要条件，之后列举实际例子说明定理的正确性和有效性。再次，本文又讨论了另一类变系数高阶中立型差分方程非振动解的存在性问题，不仅删除了原有结果中保证非振动解存在的相对较强的假设条件，而且扩大了参数的取值范围，之后同样利用巴拿赫不动点定理得到了该类方程非振动解存在的充分条件，对于没有考虑到的参数取-1的情况，通过举反例说明此时方程的解可能是振动的。最后，本文对全文的主要工作做了简单的总结，并对提出的一些开问题以及未来潜在可能的工作发展方向进行展望。
豆可可[5]（2012）在《几类具有时滞的中立型差分方程的振动性》文中研究说明微分方程是用来描述自然现象变化规律的有力工具,我们通常将相应的差分方程视作其离散形式,但它也具有自身的特殊性.随着计算机科学技术的发展,在许多学科中,如工程控制、医学、现代物理、生物数学等领域,不断提出了大量中立型差分方程.而差分方程的振动性是差分方程定性理论的重要内容,因此对中立型差分方程振动性的研究不仅是数学理论本身发展的需要,还是实际应用的需要.本文分别讨论了有时滞的常系数、变系数以及具有正负系数的中立型差分方程解的振动性质,全文共分以下几个部分：第一章介绍了几类中立型时滞差分方程的研究背景和基本定义以及本文所要研究的主要内容.第二章讨论了一阶常系数泛函微分方程解振动的一个充分条件以及中立型时滞差分方程一切解振动的若干充分必要条件,推广了现有文献中的结论.第三章讨论了一类二阶非线性变系数中立型时滞差分方程解的振动性,获得了判断其一切解振动的一系列定理.第四章讨论了具有正负系数的二阶中立型时滞差分方程获得了其一切解振动的若干充分条件.
冯学文,吴开谡[6]（2012）在《一类带脉冲的时滞差分方程的振动准则》文中研究指明研究了一类带有脉冲的时滞差分方程的振动性,这类差分方程的最高阶项是变系数的。将脉冲条件进行转换后,利用反证法给出了该差分方程所有解振动的一个充分条件。
蒋方方[7]（2012）在《几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性》文中研究表明随着科学技术的进步与发展，在物理学、种群动力学、自动控制、生物学、医学等许多自然科学和边缘学科的领域中提出了大量由差分方程和偏差分方程描述的具体数学模型，急需我们用相关的数学理论去解决。偏差分方程经常应用在用无穷差分方法求偏微分方程近似解、随机游动、分子轨道和数学物理等问题中，但是其振动理论却是最近几年才得到人们的关注，是一个极具旺盛生命力的新的研究领域。由于现代科技的发展，对这一领域的研究已不仅是数学理论本身发展的需要，而且也是实际应用的需要。时标理论的出现开辟了数学研究的新领域，时标理论统一研究了连续和离散两种情况。这一理论把微分方程和差分方程统一起来进行研究，避免了大量的重复性工作，因此对这一理论的研究有重要的现实意义。论文的工作主要集中在三个方面：差分方程有界解的频率振动性，偏差分方程解的频率振动性，时标上动力方程解的频率振动性。论文由四章组成，主要内容如下：首先概述了差分方程、偏差分方程及时标上动力方程的学术背景和国内、外研究现状。其次讨论了二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性，利用频率测度的相关知识建立了该类方程有界解频率振动的判别准则，并且给出了实际例子。再次研究了变时滞中立型偏差分方程以及具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性，给出了方程解频率振动的充分条件，同时给出了实际应用例子。最后在频率测度和时标理论的基础上研究了时标上二阶动力方程解的频率振动性，同时给出了实例。
刘雪飞[8]（2012）在《几类中立差分方程的振动性和非振动性》文中研究说明差分方程的解的定性研究理论是差分方程理论的重要的组成部分。而今，随着现代计算机的蓬勃发展，对于经济学家，医学家，生物学家及物理学家来说，差分方程已经成为了一个有用而且特别重要的数学模型。随着中立差分方程和高阶差分方程在现实生活中的应用越来越广泛，急需我们用数学理论对中立差分方程和高阶差分方程进行分析和研究。因而，差分方程解的定性研究即现在涉及最多的振动性，渐近性，解的存在性的理论研究，不仅具有重要理论价值而且具有非常重要的实用价值。论文研究了二阶中立时滞差分方程、带有极大值的二阶中立时滞差分方程、高阶中立时滞差分方程的振动性和渐近性的定性问题。本论文中所研究的课题推广和改进了已有文献所研究的问题。在每章研究的内容中分别得到了所研究问题的解的振动性和非振动解的渐近性的改进的充分条件。首先，论文利用函数构造法和反证法研究了两类二阶非线性中立时滞差分方程的振动性问题，对两类差分方程的研究中分别给出了方程解的振动的几个充分条件。其次，对带有极大值的二阶差分方程的研究。论文主要利用了构造函数法、Riccati及反证法得到了该类方程所有解的振动和非振动解的渐近性的充分条件。最后，对于高阶差分方程，论文主要采用了差分不等式法及反证法研究了高阶非线性中立时滞差分方程，给出了不同条件下此类方程振动解的几个充分条件。
谢凝[9]（2011）在《几类时滞差分方程的振动性》文中研究表明差分方程的振动性研究作为差分方程定性理论研究的一个重要组成部分,已越来越受到人们的关注与讨论.在信息科学,生物数学,现代物理化学,社会经济学等学科中所研究的很多重要问题,如种群数量的变化规律,投入产出的变化规律等都是由差分方程来描述的数学模型.本文分别研究了一类带阻尼项的二阶线性差分方程解的振动性,一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,以及一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,所得结果推广并丰富了相关文献中的结论.首先,本文介绍了差分方程的振动理论的历史背景,研究现状及其发展趋势和有关振动的基本概念,并简单介绍了本文的研究内容和整体结构.其次,本文研究了一类带阻尼项的二阶线性时滞差分方解的振动性,得到了该类差分方程所有解振动的一些定理,并举例说明其合理性.再次,研究了一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性,得到了方程有界解振动和方程振动的一些结果,并举例说明定理的意义.最后,研究了一类二阶变系数中立型时滞差分方程的振动性,对中立项系数的不同取值情况进行讨论,从而得到了方程有界解振动以及方程振动的若干定理及其推论.
高艳花[10]（2010）在《几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究》文中研究指明56 B. G. Zhang. Asymptotic Behavior of Solutions of Certain Difference equations. Applied Mathematics Letters, 2000, 13（1）: 13-1857 X. L. Zhao, W. N Zhang. Oscillatory and Asymptotic Properties of Higher Order Nonlinear Difference Equations. Applied Mathematics and Computation, 2008, 203（2）: 679-68958尹福其,李永昆,李萍.高阶非线性时滞差分方程解的渐近性.数学研究, 2003, 36（4）: 394-40059贺铁山.高阶非线性差分方程正解的存在性与渐近性态.南昌大学学报（理科版）, 2006, 30（4）: 322-32460肖娟,王朝阳,奇数阶非线性中立型时滞差分方程正解的存在性.湖南文理学院学报（自然科学版）, 2006, 18（1）: 1-361 G. Ladas, I. Gyori. Comparison Results and Linearized Oscillations for Higher Order Difference Equations. Internat. J. Math Sci, 1992, 15: 129-14262 L H Erbe, B G Zhang. Oscillation of Discrete Analogue of Delay Equations. Different- ial Integral Equations, 1989, 2: 300-30963周效良,高学亮.带有最大值项的高阶中立型差分方程的振动性.数学实践与认识, 2008, 38（11）: 173-177
二、一类变系数差分方程解的振动性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类变系数差分方程解的振动性（论文提纲范文）
（2）关于时间尺度上几类积分不等式和动力方程解的定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| Contents |
| 第一章 绪论 |
| 第二章 时间尺度上若干 Gronwall-Bellman 型不等式及其应用 |
| 2.1 时间尺度上几类 Gronwall-Bellman-Volterra-Fredholm 型不等式及其应用 |
| 2.1.1 研究背景 |
| 2.1.2 主要结论 |
| 2.1.3 应用 |
| 2.2 时间尺度上几类非线性 Gronwall-Bellman 型延时积分不等式 |
| 2.2.1 研究背景 |
| 2.2.2 主要结论 |
| 2.2.3 应用 |
| 2.3 时间尺度上几类非线性 Pachpatte 型延时积分不等式 |
| 2.3.1 研究背景 |
| 2.3.2 主要结论 |
| 2.3.3 应用 |
| 第三章 时间尺度上几类三阶动力方程的振动性和渐近性 |
| 3.1 研究背景 |
| 3.2 时间尺度上一类带阻尼项的三阶动力方程的振动性和渐近性 |
| 3.2.1 主要结论 |
| 3.2.2 应用举例 |
| 3.3 时间尺度上一类带阻尼项的三阶延时泛函动力方程的振动性和渐近性 |
| 3.3.1 主要结论 |
| 3.3.2 应用举例 |
| 第四章 几类分数阶微分方程的振动性 |
| 4.1 研究背景 |
| 4.2 一类带阻尼项的1 +α阶微分方程的振动性 |
| 4.2.1 主要结论 |
| 4.2.2 应用举例 |
| 4.3 一类2 +α阶微分方程的振动性 |
| 4.3.1 主要结论 |
| 4.3.2 应用举例 |
| 4.4 一类带阻尼项的2 +α阶微分方程的振动性 |
| 4.4.1 主要结论 |
| 4.4.2 应用举例 |
| 第五章 几类关于不连续函数的 Gronwall-Bellman 型积分不等式 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 主要结论 |
| 5.3 应用举例 |
| 第六章 几类微分-差分方程的精确解 |
| 6.1 研究背景 |
| 6.2 Hybrid 点阵方程的精确解 |
| 6.3 一类(2+1)维 Toda 点阵方程的变系数精确解 |
| 问题展望 |
| 参考文献 |
| 读博期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）几类微分方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程和偏差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 时标上动力方程振动理论的发展 |
| 1.6 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程组的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 一类二阶具正负系数非线性差分方程组的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 一类非线性中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.3 一类非线性变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上三阶中立型动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 引言及预备知识 |
| 4.2 时标上三阶非线性变时滞中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上三阶带正负系数中立型变时滞动力方程解的频率振动性45 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（4）变系数中立型差分方程非振动解存在性问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 历史概述及研究背景 |
| 1.2 本文的研究工作 |
| 2 一类带有力迫项的一阶非线性差分方程非振动解的存在性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 主要结论 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 3 一类变系数高阶中立型差分方程非振动解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 奇次方程的非振动解研究 |
| 3.3 偶次方程的非振动解研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（5）几类具有时滞的中立型差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及问题的提出 |
| 1.2 基本定义 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 一阶常系数中立型时滞微分、差分方程的振动性 |
| 2.1 一阶中立型时滞微分方程的振动性 |
| 2.1.1 引言及引理 |
| 2.1.2 主要结果 |
| 2.2 一阶中立型时滞差分方程振动的充分必要性 |
| 2.2.1 引言及引理 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 第三章 一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 引言及引理 |
| 3.2 主要结果 |
| 第四章 具有正负系数的二阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 4.1 引言及引理 |
| 4.2 主要结果 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（7）几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义 |
| 1.1.1 差分方程的提出与学术背景 |
| 1.1.2 泛函偏差分方程的提出及学术背景 |
| 1.1.3 时标上动力方程的提出及学术背景 |
| 1.2 差分方程及泛函偏差分方程振动理论的研究现状 |
| 1.3 时标上动力方程的振动理论的研究现状 |
| 1.4 差分方程及泛函偏差分方程解的频率振动性的研究现状 |
| 1.5 本研究课题的来源及主要研究内容 |
| 第2章 差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.1 引言及预备知识 |
| 2.2 二阶非线性中立型差分方程有界解的频率振动性 |
| 2.2.1 必要准备 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.3 应用例子 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.1 引言及预备知识 |
| 3.2 变时滞中立型偏差分方程解的频率振动性 |
| 3.2.1 必要准备 |
| 3.2.2 主要结果 |
| 3.2.3 应用例子 |
| 3.3 一类具连续变量的非线性偏差分方程的频率振动性 |
| 3.3.1 必要准备 |
| 3.3.2 主要结果 |
| 3.3.3 应用例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 时标上二阶动力方程解的频率振动性 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 时标上二阶具正负系数中立型动力方程的频率振动性 |
| 4.2.1 必要准备 |
| 4.2.2 主要结果 |
| 4.2.3 应用例子 |
| 4.3 时标上二阶中立型变时滞动力方程解的频率振动性 |
| 4.3.1 必要引理 |
| 4.3.2 主要结果 |
| 4.3.3 应用例子 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）几类中立差分方程的振动性和非振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 二阶非线性差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 含有极大值的二阶差分方程的振动性 |
| 1.4 高阶非线性差分方程的振动性 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 二阶非线性中立差分方程的振动性 |
| 2.1 二阶中立型时滞非线性差分方程解的振动 |
| 2.1.1 方程描述 |
| 2.1.2 主要引理及证明 |
| 2.1.3 主要结论及证明 |
| 2.2 带有强迫项的二阶中立差分方程的振动性 |
| 2.2.1 方程描述 |
| 2.2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 含有极大值的二阶差分方程的有界振动性和非振动性 |
| 3.1 方程描述 |
| 3.2 主要引理及证明 |
| 3.3 主要结论及证明 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶非线性中立差分方程的振动性 |
| 4.1 方程描述 |
| 4.2 主要结论及证明 |
| 4.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间参加的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）几类时滞差分方程的振动性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 2. 带阻尼项的二阶线性时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 预备知识 |
| 2.3 主要结果 |
| 2.4 结论及应用 |
| 3. 一类三阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 主要结果 |
| 3.3 应用 |
| 4. 一类二阶非线性中立型时滞差分方程的振动性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 结论及应用 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 一阶中立型时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.3 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程振动性的研究概况 |
| 1.4 带有极大值的奇阶中立型差分方程的研究概况 |
| 1.5 论文的结构安排及有关符号 |
| 第2章 一阶中立型时滞差分方程的振动性 |
| 2.1 方程描述 |
| 2.2 主要结论及证明 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 带有阻尼项的二阶非线性时滞差分方程的振动性 |
| 3.1 带有非线性阻尼项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.1.1 方程描述 |
| 3.1.2 基本引理及证明 |
| 3.1.3 主要结论及证明 |
| 3.2 带有阻尼项和极大值项的二阶时滞差分方程的振动性 |
| 3.2.1 方程描述 |
| 3.2.2 基本引理及证明 |
| 3.2.3 主要结论及证明 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程的振动性与非振动性 |
| 4.1 方程描述 |
| 4.2 基本引理及证明 |
| 4.3 主要结论及证明 |
| 4.3.1 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的渐近性 |
| 4.3.2 带有极大值的奇阶中立型时滞差分方程解的振动性 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、一类变系数差分方程解的振动性（论文参考文献）
- [1]具连续变量的变系数偶数阶差分方程的有界振动[J]. 黄梅. 应用泛函分析学报, 2014(01)
- [2]关于时间尺度上几类积分不等式和动力方程解的定性分析[D]. 冯青华. 曲阜师范大学, 2013(10)
- [3]几类微分方程解的频率振动性[D]. 孙彩萍. 燕山大学, 2012(05)
- [4]变系数中立型差分方程非振动解存在性问题的研究[D]. 郭瑞霞. 辽宁师范大学, 2012(06)
- [5]几类具有时滞的中立型差分方程的振动性[D]. 豆可可. 海南师范大学, 2012(01)
- [6]一类带脉冲的时滞差分方程的振动准则[J]. 冯学文,吴开谡. 北京化工大学学报(自然科学版), 2012(01)
- [7]几类差分方程和时标上动力方程解的频率振动性[D]. 蒋方方. 燕山大学, 2012(11)
- [8]几类中立差分方程的振动性和非振动性[D]. 刘雪飞. 燕山大学, 2012(11)
- [9]几类时滞差分方程的振动性[D]. 谢凝. 湖南师范大学, 2011(12)
- [10]几类时滞差分方程的振动性与非振动性研究[D]. 高艳花. 燕山大学, 2010(03)