一致连续性及其应用的外文文献

问：一致连续和李普希兹条件

1. 答：李普希兹条件可以推出一致连续理论。
   利普希茨连续函数限制了函数改变的速度，符合利普希茨条件的函数的斜率，必小于一个称为利普希茨常数的实数，在微分方程，利普希茨连续是皮卡-林德洛夫定理中确保了初值问题存在唯一解的核心条件。因而利普希茨连续的一种推广称为赫尔德连续。
   扩展资料
   当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。符合利普希茨条件的函数一致连续，也连续。bi-Lipschitz函数是单射的。
   当且仅当处处可微函数f的一次导函数有界，f符利普希茨条件。这是中值定理的结果。所有函数都是局部利普希茨的，因为局部紧致空间的连续函数必定有界。
   参考资料来源：
2. 答：李普希兹连续是比一致连续性更强的结论。如x的1/2次幂，满足一致连续，不满足李普希兹连续。

问：关于一致连续和连续

1. 答：关于一致连续与连续的关系,用最简单的话来说,就是一致连续是函数值在整个定义域内波动很小的连续函数.小到仅与事先给定的E有关而与邻域的长短无关.你的后一问题,即连续什么情况下变成不连续的问题,等于再问,男性伪娘到什么程度才是女性.连续与不连续是两类有本质差异的情况,就像染色体不能改变一样.
2. 答：关于连续 是对 任意给定的正数 E 都存在一个 正数 NE 这个正数 可以 通过 不等式 |f(x)-f(x0)|<E 解出，而所解得的 NE 可以用E和x0表示 但 一致连续 找到的 存在的 NE 表达式 不允许 和 x0 有关 即 NE 必须是一个固定的数对 所有的 都满足有个定理 闭区间 连续的函数 一定一致连续，但 开区间连续 不一定 一致连续例如 f(x)=1/x 在（0,1）连续 但是 不一致连续，可以想象 对于 给定的接近0的x0函数的变化量 要想小 自变量的变化量一定和x0有关的我的所学仅限于此 不一定能给你帮助，建议 找本数学分析好好研究一下

问：一致连续的定义和柯西收敛原理的联系？一直觉得他们很像，却不知道有什么关系，望高人指点！

1. 答：个人认为，两者的相同点是都是从得他区间内X的变化来考察极限的存在；不同点是，背景不一样，柯西考察的得他区间是任意得他区间，而一致连续的得他区间就比较特别，是最小的一个得他区间。希望提出不同见解！
2. 答：一致连续性是函数的一个性质，柯西收敛原理是判断数列收敛的定理，两者没有什么联系吧，函数极限和数列极限可以用海涅归结原理联系起来。
3. 答：形式上有相同之处，但描述的背景问题不一样。

问：有关于线性代数的思想方法及其应用的外文文献 最好中英文对照的~~~ 发到邮箱283040356@qq.com

1. 答：三大思想：等价分类、结构分解（或空间分解）及同构对应。详情可参考教学大纲。
2. 答：我这边有的哦 等会儿发你哈

问：连续与一致连续的区别

1. 答：第一楼所说的范围不同是错误的。这里我们就是在讨论函数在区间上的连续和一致连续的区别。函数的一致连续性比函数连续性需要更强的条件。
2. 答：应该把坡度无限变陡(导数绝对值无限增大)改为区间端点处有铅直渐近线
3. 答：连续的未必一致连续,1)上连续的函数y=1/。连续的却有可能出现一致连续的函数必连续。
   闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的。
   但在开区间连续的未必一致连续，通俗地讲，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况;
4. 答：说白了，区别可以理解为：一致连续就是一个函数在其定义域的所有聚点上都连续，而连续仅仅是指在该函数在定义域内的点上连续。比如f(x)=tanx在（0，π/2）上就是连续的，但却不是一致连续的，因为它在其聚点π/2上不连续。
5. 答：y=1/x在（0～1］上连续但不一致连续
6. 答：连续的未必一致连续,1)上连续的函数y=1/。连续的却有可能出现一致连续的函数必连续。
   闭区间上连续的函数必一致连续，所以在闭区间上来讲二者是一致的。
   但在开区间连续的未必一致连续，通俗地讲，一致连续的函数图像不存在上升或者下降的坡度无限变陡的情况;
7. 答：对于欧式空间函数在有界闭集上连续也一致连续，例如f(x)=sin{x^2} x \in (-\infty,+\infty),内连续有界但不一致连续；又有f(x)=sin{\frac{\pi}{x}} x\in(0,1),f在(0,1)连续但不一致连续。