问：composite function是什么意思
- 答：composite function
复合函数
composite function[英][ˈkɔmpəzit ˈfʌŋkʃən][美][kəmˈpɑzɪt ˈfʌŋkʃən]
复合函数;
问：关于复合函数求积分
- 答：应该就是换原积分法:∫f(u)du=∫f(u)g(x)dx
- 答：哎呀，假定g(x)=G'(x)
则∫f(x)g(x)dx=f(x)G(x)-∫g(x)d(f(x))
很容易看出联系
问：外函数可积，内函数连续，则复合函数可积吗？
- 答：（1）如果内函数在 [闭区间] 连续，则复合函数一定可积（因为此时内外函数都可积）；
（2）如果内函数仅在 [开区间] 连续，则复合函数不一定可积，比如以下反例：
g(x) = 1/x 在 (0, 1) 上连续，f(x) = x 在 (0, 1) 上可积，但是 f[g(x)] = 1/x 在 (0, 1) 上不可积，因为其积分趋于无穷
问：证明两个可积函数的复合函数不一定是可积函数（即举一个反例）
- 答：可以举这样的反例：
令f(x)=1,当x不等于0时； f(x)=0,当x=0时.
g(x)=1/n, x=m/n, m,n是互素整数(n>=1); g(x)=0, 当x是无理数时.
则f(x),g(x)在有限区间[0,1]上都可积.
但是 f[g(x)]=0, 当x是无理数； f[g(x)]=1, 当x是有理数.
所以f[g(x)]在任何区间上不可积.
因此两个可积函数的复合函数不一定是可积函数.
问：复合函数的定义是什么？
- 答：复合函数的定义如下：
设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(composite function)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。
判断复合函数的单调性的步骤如下：
⑴求复合函数的定义域；
⑵将复合函数分解为若干个常见函数（一次、二次、幂、指、对函数）；
⑶判断每个常见函数的单调性；
⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围；
⑸求出复合函数的单调性。
