一、二元多项式的不可约性（论文文献综述）
唐善刚,李伟[1]（2021）在《四元二次多项式可约的充要条件》文中研究指明应用正交变换研究实系数四元二次多项式于实数域及复数域可约的判定方法,通过正交变换将一般的实系数四元二次多项式于实数域及复数域的可约性等价转化为只含有平方项、一次项与常数项的实系数二次多项式的可约性,将实系数四元二次多项式具体分解为齐二次一元多项式、齐二次二元多项式、齐二次三元多项式、齐二次四元多项式、非齐次一元二次多项式、非齐次二元二次多项式、非齐次三元二次多项式、非齐次四元二次多项式,构造由这八个多项式的系数组成的行列式满足的关系式来刻画实系数四元二次多项式于实数域及复数域可约的充要条件,应用对称矩阵的合同变换给出实系数四元二次多项式的因式分解,拓宽了已有文献的研究结果。
李月月[2]（2018）在《矩阵的幂零性多项式与矩阵子空间的三角化》文中研究指明本文首先引入了矩阵的幂零性多项式,刻画了具有二次齐次幂零性多项式的矩阵,作为应用,给出了这些矩阵是Druzkowski矩阵的充分必要条件.然后利用线性群的作用,给出了子空间可三角化的条件.最后,给出了判断二元多项式环的非单自同态是否有非平凡固定元的一种构造性方法.本文研究的问题来源于仿射代数几何领域的几个公开问题:雅可比猜想,Tame生成子问题,Zariski 消去问题.雅可比猜想已经被化简到Druzkowski映射的情形.为了研究这类映射,Gorni等人引入了 D幂零矩阵,证明了 D幂零矩阵置换相似于严格上三角矩阵.为了构造更具一般性的Druzkowski映射,我们引入了矩阵的幂零性多项式.设A是n阶矩阵,f是n元多项式.如果对于每个以f的零点为对角线的对角矩阵D都有（DA）n = 0,则称f是A的幂零性多项式.我们研究了具有幂零性多项式的矩阵——qd-幂零矩阵.第三章主要研究了矩阵的幂零性多项式的结构和性质.我们首先证明了非D幂零的qd-幂零矩阵的幂零性多项式关于每个变量的次数均不大于1,而且任何两个互素的幂零性多项式没有共同的变量.然后利用主子式刻画了 qd-幂零的矩阵,发现qd-幂零矩阵的大部分主子式都是0.最后证明了 qd-幕零矩阵的Frobenius标准形如下其中A11和A33是严格上三角矩阵,A22是既约的qd-幂零矩阵.因此,我们只需讨论既约的qd-幂零矩阵.第四章主要研究具有二次幂零性多项式的矩阵A,证明了若A既约,则有置换矩阵P使得下列之一成立.（ⅰ）PTAP=DB,其中D是可逆对角矩阵,B是秩2反对称矩阵,其左上角的3阶主子块除了对角元素其余元素全非零.（ⅱ）PTAP=（?）,其中对角位置均为方阵,a ∈ {0,1},rankB ≥ 2,B既无零行又无零列,U是严格上三角矩阵,u,v,α,β都是行向量,且u,v的分量都不为零.最后给出了（ⅱ）形矩阵是Druzkowski矩阵的充分必要条件,证明了在某些条件下这样的Druzkowski矩阵可线性三角化.三角自同构是一类基本而重要的多项式自同构,对于描述自同构的结构有重要作用.多项式映射的线性三角化是认识tame自同构的一种途径.Van den Essen等人证明了,若H的雅可比矩阵幂零,则多项式映射F = X +H可线性三角化等价于H的雅可比矩阵集合可同时三角化.这启发我们从矩阵集合三角化的角度来考察多项式映射的三角化.第五章主要研究了线性群的作用和矩阵子空间的三角化.我们证明了,一个非单项矩阵的可逆矩阵与所有行列式为1的对角矩阵生成的子群中必含有平延,然后由此证明了,设矩阵子空间满足可逆矩阵Q,只要Q不是相应对角矩阵的行列式为1的单项矩阵,则S是幂零的,从而可三角化.第六章主要研究了二元多项式代数和二元自由结合代数A2上的非单自同态及其固定元,首先给出了 A2的非单自同态的一个分类,并且给出了判断A2上非单自同态是否有非平凡固定元的方法.
王静[3]（2016）在《Virasoro代数上的不可约张量积模》文中研究表明Virasoro代数是最重要的无限维李代数之一,其表示理论在理论物理和数学物理（如弦论和共形场论）,及其他数学分支（如顶点算在代数等）都有重要应用.本文研究了两类特殊的Virasoro模的张量积.对任意复数λ≠0,b,可以定义一类Virasoro模Ω（A,b）（参见[8,15]）.在文献[22]中,谭海军和赵开明考察了Ω（λ,b）和正部作用局部幂零的Virasoro模的张量积（参见[20]）.在文献[3]中,陈洪佳和郭向前定义了一类和Ω（λ,b）类似的Virasoro模：Ω（λ,α,h）,其中α,λ≠0为任意复数,h（t）是关于t的一元多项式.本文考察了Ω（λ,α,h）和正部作用局部幂零的Virasoro模的张量积,完全确定了它们的不可约性,并给出了任意两个这样的不可约张量积模同构的充要条件；同时我们还证明了这些不可约模和已知的其他不可约模都是不同构的,从而得到了一大批新的不可约Virasoro模.
肖水晶[4]（2014）在《多项式优化及其在传染病模型中应用》文中提出最优化是决策分析的一个重要分支，其理论与方法广泛应用于管理、决策、经济计划、网络运输、系统工程和军事等诸多领域。随着管理学、决策科学、经济学、生物学、系统工程等领域中非线性问题的大量涌现，非线性优化问题引起了决策分析等学术界的广泛关注。由于非线性函数可通过Taylor级数近似地表示为多项式函数，从而许多非线性优化问题可近似地转化为多项式优化问题。因此，多项式优化成为非线性优化问题的一个重要的组成部分，自然成为众多研究者通过不同途径探讨的热门课题。鉴于当前多项式优化问题的研究现状，本学位论文立足于计算的精确性和适用的广泛性，把着名的吴（文俊）方法作为一个主要的研究工具，通过新途径研究多项式优化问题，由此建立相关的理论结果和有效算法。本学位论文共分为十章，其内容大致如下：第1章：介绍了论文的研究背景、研究现状、研究内容及意义。第2章：介绍了本文涉及的一些基本概念及相关理论，引进了“严格临界点”和“强临界点”的概念，并提出了捕获强临界点的一个有效算法。这是后续章节研究的基础。第3章：基于吴方法，提出了一个计算零维系统的有理单元表示的新算法。该算法可以快速地计算出零维系统的有理单元表示族。作为一个应用，还提出了一个有效方法，用来计算实数域上某类多元多项式的全局最小化。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为RUR-Wu的通用程序。第4章：提出了一个判定系数在可计算序域中多元多项式的半定性的新方法，如果这序域容纳一个有效方法，使得每个非零单元多项式的全部实零点都能找到隔离集。在我们的新方法中不需要计算不可约升列，只要计算弱三角型集，即所谓的正则列，且所涉及的多项式集也不含多项式f+t，其中f是一多项式，t为辅助变量。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为DecidePsd的通用程序。第5章：通过捕获所谓的强临界点，提出了一个有效的计算实多项式函数的全局下确界和全局最小值的新方法。对于实数域上一个n元多项式f，该方法可用来判定f在Rn上是否具有有限的全局下确界。此外，当f在Rn上具有有限下确界时，可进一步判定f在Rn上的下确界能否达到，即判定f是否具有全局最小值。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为GlobalOpt的通用程序。第6章：基于吴方法，讨论了多项式的最小值点组成的半代数连通分支，并提出了一个可在半代数连通分支中捕获至少一个点的有效方法。对于上给定的多元多项式f，只要它有全局最小值，那么所提出的算法就能够在它最小值点所组成的每一个半代数连通分支至少找到一个点。本章中结论是实数域上多元多项式全局优化的一个重要补充。第7章：基于多项式系统的正则列分解，提出了一个有效计算有理函数f/g的全局下确界的新方法。在f/g具有有限的全局下确界的情况下,f/g的下确界可严格地通过所谓的“区间表示”来精确表示。借助于计算机代数系统Maple，该算法被编制成一个名为FindInf的通用程序。第8章：研究了等式约束下的多项式优化问题。引进了关于非零多项式与多项式升列的所谓的修正结式。根据多项式的受约束的全局下确界是否可达，我们分两种情形进行了讨论,由此给出了捕获等式约束下多项式的下确界的一个新算法。借助于计算机代数系统Maple和wsolve软件，该算法被编制成一个名为ConstrainedInfimum的通用程序。第9章：给出了多项式优化在传染病模型中的一个应用。基于Lyapunov函数，通过本文所建立的方法对一类SIR传染病模型的吸引域进行估计,所得结果可为疾病的控制以及发展趋势的预测提供依据。第10章：对本文进行总结与展望，指出了有待进一步完善之处和今后深入研究的方向。
李珊[5]（2014）在《方圆域内函数的多项式插值及应用》文中指出早期的单区域谱方法主要是研究正方形区域、圆域等规则区域的问题,这里我们引入一个新的区域：方圆域,该区域是由B（x,y）≡x2v+y2c-1=0定义的方圆形曲线为边界的区域.这个区域的边界随着v的变化,而平滑的由圆域（v=1）变为正方形域（v=∞）.这个区域有很多好的性质,值得我们深入研究.本文考虑了在八元的D4对称群下不变的区域,即这个区域是关于x轴和y轴以及对角线x=y做映射不变的.本文避免了对群论知识进行详细的研究,而是直接将群论当做一种工具来解决问题,将网格对称化；成功地将任意一个函数分解成六个对称不变的组成部分,同时将插值问题分解成六个不相关的子问题；将Chebyshev多项式、Zernike多项式以及任意类型的径向基函数（RBFs）构造成对称不变的基函数,并且应用到了任意的在二面体群D4下不变的区域.数值实验是利用对称化的径向基函数拟谱方法在方圆域上求解Possion方程；以及利用对称化的Chebyshev多项式求解正方形区域上的Helmholtz方程的特征值,表明了每个模型仅属于6个D4类中的一个.对于特定的具有奇异性的函数,本文利用多项式最小二乘超插值法进行逼近,当点数的个数P大于等于基函数的个数N的二倍的时候,逼近结果是几何收敛的.设计并选用了一类新的网格：Chebyshev型网格,即通过对B（X，y）的等值线进行选择,使得靠近边界处的网格点更密集.在方圆域内利用高斯径向基函数插值法时,采用了构造起来相对容易的均匀截断网格,发现在没有边界点的情况下也是成功的,同时验证了如果增加边界点,误差将在空间上更均匀.算例表明在给定点数P时,径向基函数插值法只比多项式超插值稍微精确了一点,同时它需要2倍的基函数.插值消耗的运算量通过利用方圆区域内的八元二面体群D4的不变性得到了大大的削减.
曾广兴,胡兴[6]（2013）在《寻求多项式系统在开超长方体中的实零点》文中研究说明对于给定的一个n元实多项式系统P和Rn中一个开超长方体S,给出了一个有效算法,使得在ZeroR（P）∩S的每一个半代数连通分支上能找到至少一个零点。为精确起见,所找的实零点通过所谓的区间有理单元表示来描述。为处理实例,有关算法在Maple软件平台上被编制成一个通用程序。
胡兴[7]（2013）在《寻求多项式系统在开超长方体中的实零点》文中指出对于给定的一个n元实多项式系统P和Rn中一个开超长方体S,本文给出了一个有效算法,使得在ZeroR（P）∩S的每一个半代数连通分支上能找到至少一个零点。为精确起见,所找的实零点通过所谓的区间有理单元表示来描述。为处理实例,有关算法在Maple软件平台上被编制成一个通用程序.
王迎美[8]（2012）在《关于二元多项式同余方程解的个数问题》文中提出令f（z）=xd+a1.xd-1+…+ad,a1,...,ad∈Z,d≥2,是一个不可约多项式.令Nf（n）为f（x）≡0（mod n）满足0≤x<n的解的个数.研究函数Nf（n）一直以来都是一个很重要的问题.早在1952年,数学家Erdos就对这个问题做了研究,得出了两个渐近公式.近年来,国内外数学家对同余方程解的个数问题做了大量研究Fomenko, Kim,吕广世对一元多项式同余方程解的个数问题做了深入研究,得到了很好的结果.1999年,Daniel在考虑二元多项式除数个数问题时得到了二元多项式同余方程解的个数估计.本文就这个问题做了进一步研究,改进了以往的估计结果,并将其结果推广到高次均值情形.本文主要分为三个部分,第一部分系统地介绍了本课题的研究背景,给出了本文的研究结果：设f（x1,x2）是一个二元κ（κ≥2）次整系数不可约多项式,令定理1.1对任意κ次阿贝尔二元多项式f（x1,x2）,我们有其中C（f）是（3.1.4）中的定义.定理1.2对任意κ（κ≥9）次非阿贝尔二元多项式f（x1,x2）,我们有其中C（f）是（3.2.2）中的定义.定理1.3对于任意的l≥2,我们有其中Pm（log Q）是（3.3.5）中的定义,m=κl定理1.4对于任意的c≥2,我们有其中Pm’（log Q）是（3.4.3）中的定义,m=κl-1.第二部分介绍了为了证明本文的结果需要用到的预备知识,包括解析数论中的关于ζ（s）,L（s.χ）的各次积分均值估计,代数数论中的Dedekind zeta函数的性质,还有Gabriel凸定理和Phragmen Lindelof定理,以及二元多项式的性质等.第三部分首先回顾了函数ρ（α）和ρ*（α）的性质,然后分别给出了定理1.1,1.2,1.3,1.4的证明过程.本文的证明运用解析数论的若干方法和技巧,利用Perron公式和柯西留数定理,以及Dedekind zeta函数的性质得到最后的估计.
张秋红[9]（2010）在《有限环上线性码的结构性质的研究》文中研究表明经典的编码理论以有限域上的向量空间为背景。二十世纪九十年代,人们发现一些高效的二元非线性码可以看作是Z4上线性码在Gray映射下的二元象,有限环上的编码理论获得重要突破。自此,有限环上的编码理论成为研究的热点。本文研究了剩余类环R1=F2+uF2+u2F2上任意长度的（1+u）-常循环码及其对偶码的结构；探讨了剩余类环R2=FPk+uFPk上（1-u）-循环码的结构性质,给出了环F2k+uF2k上（1+u）-循环码自对偶的一个充要条件。具体内容如下：1.利用环的同态映射,给出了环R1=F2+uF2+u2F2上任意长度的（1+u）-常循环码的生成多项式,对环R1=F2+uF2+u2F2上（1+u）-常循环码进行了分类。2.给出了环R1=F2+uF2+u2F2上（1+u）-常循环码的秩,找出了它的最小生成集的基,证明了其对偶码为环R1=F2+uF2+u2F2的主理想。3.通过一个从R2[x]/<xn-1>到R2[x]/<xn-（1-u）>的同构映射,证明,了环FPk+uFPk上（1-u）-循环码为该环上的主理想,得到了它的生成多项式及其码字的个数。4.给出了环F2k+uF2k上（1+u）-循环码的对偶码的生成多项式,证明了该环上自对偶码存在的一个充要条件。
何俊杰,王付群[10]（2009）在《有理数域上二元不可约多项式的判别》文中研究说明文章将艾森斯坦法则推广到二元多项式中,得出两个判断有理数域上的二元多项式不可约性的判别法。
二、二元多项式的不可约性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、二元多项式的不可约性（论文提纲范文）
（2）矩阵的幂零性多项式与矩阵子空间的三角化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 本文的主要结果 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 多项式映射 |
| 2.2 矩阵 |
| 2.3 二次型 |
| 第3章 矩阵的幂零性多项式 |
| 3.1 幂零性多项式 |
| 3.2 qd-幂零矩阵的Frobenius标准形 |
| 3.3 qd-幂零矩阵的2-型主子式 |
| 第4章 具有二次幂零性多项式的矩阵 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 定理4.1.2的证明 |
| 4.3 定理4.1.3的证明 |
| 4.4 引理4.3.1的证明 |
| 4.5 Dru?kowski矩阵 |
| 第5章 线性群的作用和矩阵子空间的三角化 |
| 5.1 矩阵的作用 |
| 5.2 矩阵子空间的三角化 |
| 第6章 二元多项式代数的非单自同态的固定元 |
| 6.1 多项式代数的收缩 |
| 6.2 非单自同态的固定元 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（3）Virasoro代数上的不可约张量积模（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 第二章 模Ω(λ,α,h)(?)V的性质 |
| §2.1 模Ω(λ,α,h)(?) V的不可约性 |
| §2.2 模Ω(λ,α,h)(?) V同构的充分必要条件 |
| 第三章 证明不可约张量积模是一个新模 |
| §3.1 一个重要的引理 |
| §3.2 证明Virasoro代数上的不可约张量积模是一个新模 |
| 第四章 模Ω(λ,α,h)(?)V的应用 |
| §4.1 模C[t]_(α,h,a)的定义及性质 |
| §4.2 Ω(λ,α,h)(?)V_(a,θ)与C[t]_(α,h,a)的诱导模的同构关系 |
| 第五章 总结与展望 |
| §5.1 研究结果 |
| §5.2 需要进一步开展的工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（4）多项式优化及其在传染病模型中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究的意义 |
| 1.4 论文的研究内容与结构 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 本章小结 |
| 第2章 预备工作 |
| 2.1 与实闭域有关的基本定理 |
| 2.2 实代数集与半代数集 |
| 2.3 实数域的非标准扩张（非阿基米德扩张） |
| 2.4 与吴方法有关的基本概念与事实 |
| 2.5 半代数集的严格临界点与强临界点 |
| 2.6 捕获实代数集中强临界点的算法 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 计算有理单元表示及其在优化中初步应用 |
| 3.1 零维系统的有理单元表示与有关概念 |
| 3.2 理论方面的相关结论 |
| 3.3 计算有理单元表示族的算法 |
| 3.4 一个初步应用——计算一类多元多项式的全局最小值 |
| 3.5 有关实例 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 判定多项式的半正定性的新方法 |
| 4.1 已有工作的回顾 |
| 4.2 多项式的正则列及其相关事实 |
| 4.3 关于半正定多项式的有关结果 |
| 4.4 判断多项式的半正定性的新算法 |
| 4.5 有关实例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 多元多项式的全局优化问题 |
| 5.1 预备工作 |
| 5.2 精确地计算全局下确界 |
| 5.3 判定全局下确界的可达性 |
| 5.4 有关实例 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 全局最小值点及其组成的半代数连通分支 |
| 6.1 最小值点所组成的半代数连通分支 |
| 6.2 有理单元表示的标准化 |
| 6.3 在每个半代数连通分支中捕获至少一个最小值点 |
| 6.4 两个实例 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 多元有理函数的全局优化问题 |
| 7.1 与有理函数全局下确界有关的一些结果 |
| 7.2 精确地计算有理函数的全局下确界 |
| 7.3 有关实例 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 等式约束下的多项式优化 |
| 8.1 正则零点与修正结式 |
| 8.2 捕获多项式的约束下确界 |
| 8.2.1 特殊情形— infV( f : H)可达到 |
| 8.2.2 一般情形 |
| 8.3 两个实例 |
| 8.4 本章小结 |
| 第9章 在传染病模型中的应用 |
| 9.1 控制论中一些基本概念与结论 |
| 9.2 传染病模型的建立 |
| 9.3 SIR 传染病模型的吸引域估计 |
| 9.4 本章小结 |
| 第10章 结论与展望 |
| 10.1 研究工作总结 |
| 10.2 本文的主要创新点 |
| 10.3 研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（5）方圆域内函数的多项式插值及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 谱方法 |
| 1.1.1 背景 |
| 1.1.2 分类 |
| 1.1.3 谱方法的利弊与研究热点 |
| 1.2 研究新视角-对称性与群理论 |
| 1.2.1 对称性 |
| 1.2.2 群论 |
| 1.3 整体的研究思路 |
| 1.3.1 二面体群D_4的对称性的应用 |
| 1.3.2 方圆域内函数的多项式的插值问题 |
| 1.4 论文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 表示符号 |
| 2.2 定义 |
| 2.2.1 元素 |
| 2.2.2 群的结构 |
| 2.2.3 矩阵表示 |
| 2.3 面体群D_4是非常理想的 |
| 第三章 D_4对称群下网格及三类多项式的对称化及应用 |
| 3.1 面体群D_4 |
| 3.2 对称网格的生成 |
| 3.3 基的集合 |
| 3.3.1 Chebyshev多项式 |
| 3.3.2 径向基函数(RBFs) |
| 3.3.3 Zernike基函数 |
| 3.4 基函数的对称化 |
| 3.4.1 RBFs基的构造 |
| 3.5 利用对称性 |
| 3.5.1 为什么正方形是特殊的 |
| 3.5.2 D_4不变域的非张量网格上的插值 |
| 3.5.3 两大类子问题的特性 |
| 3.5.4 偏微分方程 |
| 3.5.5 分析工具 |
| 3.6 运算量的节省 |
| 3.7 数值算例 |
| 3.8 小结 |
| 第四章 扩展网格上的函数的多项式超插值与径向基函数插值 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 截断 |
| 4.2.2 Zernike多项式的性质与缩放 |
| 4.2.3 对称群 |
| 4.3 扩展 |
| 4.3.1 一维扩展 |
| 4.3.2 二维扩展：单位圆上的chebyshev级数的张量积 |
| 4.3.3 单位正方形区域内的Zernike多形式 |
| 4.3.4 Zernike多项式与Chebyshev多项式：平局 |
| 4.4 均匀网格 |
| 4.4.1 正方形内的均匀截断网格 |
| 4.4.2 边界点 |
| 4.4.3 六边形均匀网格 |
| 4.5 隐式指定边界的区域内的Chebyshev-like网格 |
| 4.5.1 动机：边界处网格的优点 |
| 4.5.2 利用边界定义的函数的等值线 |
| 4.5.3 推广：当边界是参数曲线 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.6.1 算例的简介 |
| 4.6.2 方圆域内的多项式超插值 |
| 4.6.3 网格 |
| 4.6.4 没有边界点的径向基函数插值法 |
| 4.6.5 具有边界点的径向基函数插值 |
| 4.7 小结 |
| 第五章 总结和展望 |
| 附录 |
| 附录A 不可约表示,Cayley表格等 |
| 附录B Legendre-Fourier正交 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成的工作 |
| 致谢 |
（7）寻求多项式系统在开超长方体中的实零点（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 引言 |
| 第2章 预备工作 |
| 第3章 捕获多项式系统在开超长方体中的实零点 |
| 第4章 有关实例 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
（8）关于二元多项式同余方程解的个数问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| §1.1 课题背景 |
| §1.2 本文的主要研究结果 |
| 第2章 预备知识 |
| §2.1 代数数论中的一些知识 |
| §2.2 解析数论中的均值估计与若干引理 |
| §2.3 二元多项式的一些性质 |
| 第3章 定理的证明 |
| §3.1 定理1.1 的证明 |
| §3.2 定理1.2 的证明 |
| §3.3 定理1.3 的证明 |
| §3.4 定理1.4 的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（9）有限环上线性码的结构性质的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 致谢 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 背景与研究现状 |
| 1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 环F_2+uF_2上的循环码 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.2 环F_2+uF_2上的循环码 |
| 2.3 环F_2+uF_2上长度为2~e的循环码 |
| 第三章 环F_2+uF_2+u~2F_2上的λ-循环码 |
| 3.1 基础知识 |
| 3.2 环F_2+uF_2+u~2F_2上的循环码 |
| 3.3 环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)-常循环码 |
| 3.4 环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)-常循环码的分类 |
| 3.5 环F_2+uF_2+u~2F_2上的(1+u)-常循环码的秩及其对偶码 |
| 第四章 剩余类环F_(p~k)+uF_(p~k)上的(1-u)-循环码 |
| 4.1 基础知识 |
| 4.2 环F_(p~k)+uF_(p~k)上的(1-u)-常循环码 |
| 4.3 环F_(2~k)+uF_(2~k)上的(1+u)-常循环码的对偶码 |
| 4.4 应用举例 |
| 第五章 总结与下一步研究计划 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
四、二元多项式的不可约性（论文参考文献）
- [1]四元二次多项式可约的充要条件[J]. 唐善刚,李伟. 四川轻化工大学学报(自然科学版), 2021(05)
- [2]矩阵的幂零性多项式与矩阵子空间的三角化[D]. 李月月. 吉林大学, 2018(01)
- [3]Virasoro代数上的不可约张量积模[D]. 王静. 郑州大学, 2016(02)
- [4]多项式优化及其在传染病模型中应用[D]. 肖水晶. 南昌大学, 2014(02)
- [5]方圆域内函数的多项式插值及应用[D]. 李珊. 上海大学, 2014(03)
- [6]寻求多项式系统在开超长方体中的实零点[J]. 曾广兴,胡兴. 南昌大学学报(理科版), 2013(03)
- [7]寻求多项式系统在开超长方体中的实零点[D]. 胡兴. 南昌大学, 2013(03)
- [8]关于二元多项式同余方程解的个数问题[D]. 王迎美. 山东大学, 2012(02)
- [9]有限环上线性码的结构性质的研究[D]. 张秋红. 合肥工业大学, 2010(05)
- [10]有理数域上二元不可约多项式的判别[J]. 何俊杰,王付群. 宜春学院学报, 2009(06)