一、向量随机测度关于白噪声的积分的收敛性（论文文献综述）
李佳[1]（2020）在《电阻抗层析成像的数据融合与正则化算法研究》文中指出电阻抗层析成像（Electrical Impedance Tomography,EIT）技术是一种无损伤的可视化检测技术,具有高时间分辨率、无辐射、非侵入、价格低和便携性等优点,目前已应用于医学监护、工业检测等领域,但EIT技术的低空间分辨率限制了其在应用领域中的发展。为提高重建图像质量,本文对EIT的重建算法展开研究,主要包括数据融合、正则化算法等,具体如下:1.针对EIT单一激励模式的局限性,进行了多种激励模式数据融合的研究,提出了基于Choquet积分的多激励模式融合算法。该算法揭示了激励模式测量值之间的交互关系,从而剔除冗余信息,筛选出每种模式下的最优测量值进行融合成像。结果表明,该算法融合了每种激励模式的优势,有效改善了重建图像质量。2.为提高EIT用于人体肺部成像时的重建图像质量,将胸腔结构和电导率分布作为先验信息融入EIT的重建算法当中。首先,对肺癌患者的正常组织和癌变组织进行了阻抗频谱测量,并通过分析获得了最能反应正常组织和癌变组织差异的频率对,为开展用于肺癌检测的频差EIT研究提供了先验基础。然后,提出了融合先验信息的扩展Kalman滤波算法,利用人体胸腔的器官结构和电导率分布等先验信息构造正则化项,并将其作为目标函数中的“惩罚项”,克服EIT逆问题的“不适定”性。结果表明,该算法可有效改善重建图像质量,且具有良好的抗噪声能力。最后,针对EIT的肺癌组织检测和肺部重建,分别提出了两种基于先验信息的正则化参数确定方法,并利用正则化算法进行图像重建。结果表明,与经典的L曲线法和广义交叉验证法相比,所提出的两种方法能确定出更加准确的正则化参数,提高重建图像质量,并对先验信息的扰动具有较好的鲁棒性。3.提出了一种基于Lp正则化的自适应重加权算法,该算法能够快速求解Lp正则化的目标函数,在迭代过程中自适应确定每个待求未知量对应的p值,并在理论上进行了收敛性分析。结果表明,与其他经典的正则化算法相比,该算法能够有效改善重建图像质量,具有较高的运算效率,并对正则化参数的扰动具有较强的鲁棒性。4.提出了一种基于随机矩阵聚类的正则化参数确定方法,深入分析了该算法的基本性质和理论基础,并利用Tikhonov正则化算法进行图像重建。结果表明,与经典的L曲线法和广义交叉验证法相比,该算法可以确定出更加准确的正则化参数,提高重建图像质量。
陈玉全[2]（2020）在《分数阶梯度下降法基础理论研究》文中进行了进一步梳理随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数幂梯度下降法并分析了其收敛特性。接着给出了一般梯度下降法的系统表示,并根据分数阶传递函数,设计了分数阶梯度下降法,给出了稳定性分析。进一步地,借鉴有限时间控制思想设计了有限时间梯度下降法,可以保证在有限时间内收敛到极小值点。在此基础上,设计了两类鲁棒有限时间梯度下降法,其收敛时间对初始条件有着极强的鲁棒性。考虑到加速梯度法在加速的同时会引起超调和振荡,借鉴重置思想,提出了重置梯度下降法,有效削弱了振荡现象并明显加快了算法的收敛速度。最后为了提高梯度下降法的全局收敛能力,提出了列维扰动梯度下降法,通过把列维扰动分解为大步长扰动和小步长扰动,证明了其在多极值点间的马尔科夫转移特性。接着提出了截断列维扰动梯度下降法,避免了小步长扰动分析的困难,并弱化了马尔科夫转移特性成立的条件。进一步地,提出了安排跳跃点扰动梯度下降法,使得大步长跳跃的频率大大增加,提高了算法的全局搜索能力。
杨晓雷[3]（2020）在《几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性》文中进行了进一步梳理本博士学位论文主要研究了几类分数阶发展型偏微分方程的适定性和解的渐近行为.在第一章中,我们首先简要阐述了分数阶微积分概念的由来,历史上几个有影响力的关于分数阶微积分的定义以及这些定义的简单推导过程,并给出了当前基础数学中使用最为广泛的分数阶微积分的Riemann-Liouville定义;随后,我们指出了分数阶微积分在当前科学研究中所涉及到的一些领域;接着,基于文章中分数阶算子在带Gauss白噪声的随机偏微分方程中的应用,我们对随机现象和白噪声进行了概述;最后,我们回顾了偏微分方程研究所需要的一些预备知识,包括一些经典的假设,常用的数学符号,函数空间,半群的定义及性质和范数估计等,并集中列出了后文中所涉及的一些随机方面的概念和不等式.在第二章中,我们研究了一类用分数阶算子表示的确定性非局部粒子扩散系统.首先,我们仔细分析了已有文献的相关研究结果,对分数阶算子定义中包含的核函数的内在性质作了进一步的挖掘,弥补了文献的理论分析中的某些漏洞;然后,我们根据方程的特点和解的相应结构和性质,寻找与之对应的经典方程及核函数作为其渐近方程和渐近核函数,利用经典方程的核函数所具有的性质,通过适当的配项和细致的分频分析技巧,将所研究的分数阶方程的核函数与渐近核函数作对比,用频谱分析的方法仔细刻画它们之间的细微差别;最后,我们根据经典数学分析和实分析中的相关收敛理论和分析工具,得到了含有分数阶微分算子的确定性非局部粒子扩散系统解的渐近行为.在第三章中,我们研究了二维环面T2上的带白噪声随机扩散的Log-Euler方程的适定性.首先,我们借助于已有的经典方法,将随机Log-Euler方程转化为带随机系数的偏微分方程;然后,我们确定了相应的函数空间,构造了该函数空间上对应于温和解形式的映射,通过一系列基本不等式得到了某假设条件下映射的压缩性,从而利用压缩映射原理得到了满足该假设条件的随机Log-Euler方程的路径局部解的存在唯一性;最后,通过解在局部区间上的范数递减性质,得到二维环面T2上的Log-Euler方程的Cauchy问题解的大概率全局存在唯一性.同时,我们的方法还可以用来讨论β-广义SQG方程和二维带对数奇异速度的Loglog-Euler方程概率意义下解的全局存在唯一性.在第四章中,我们考虑了初值为白噪声,带混合边界条件的热方程的初边值问题.首先,我们利用Green函数的特点和级数的收敛性技巧修正了文献中一些极限公式并简化了相关的证明;其次,我们讨论了具有更一般边界条件的热方程初边值问题解的平均热量在几乎确定意义下的爆破和快速冷却行为.本章得到的极限公式和主要估计将为我们进一步研究时间分数阶方程甚至时空分数阶方程奠定基础.在第五章中,我们研究了一类有界域上It?o型随机反应扩散方程的抽象Cauchy问题.首先,我们利用分数幂算子和算子半群等工具分析了非线性项和随机系数对抽象随机反应扩散方程Cauchy问题适定性的影响;然后,对全局Lipschitz的非线性项和随机系数,给出了由时间离散半隐式迭代格式得到的逼近解逼近原抽象Cauchy问题的真实解的Lp-收敛性,修正和完善了已有文献中p阶矩一致收敛性的证明方法.
石佳[4]（2020）在《S*（M）-值测度及相关问题》文中研究表明离散时间正规鞅是一类重要的随机过程,其泛函也越来越多地受到人们的关注.设S*（M）为离散时间正规鞅M的广义泛函空间.本文旨在讨论关于S*（M）-值测度和S*（M）-值函数的积分运算,主要工作如下.首先,定义了取值于广义泛函空间S*（M）的测度,运用Fock变换进一步研究了S*（M）-值测度的性质,得到了这一类向量值测度在范数意义下可数可加的适合条件.其次,引入了S*（M）-值函数关于标量值测度的积分,并讨论了该类积分的运算性质.最后,研究了S*（M）-值函数关于S*（M）-值测度的Bochner-Wick积分,得到了相应的可积性刻画定理,进而建立了相应的控制收敛定理以及其它一些相关结果.
张召[5]（2020）在《高超声速机动目标跟踪模型与状态估计算法研究》文中进行了进一步梳理随着高超声速飞行技术的逐步成熟,飞行器可以实现大气层内高超声速机动飞行,突破了传统目标跟踪中有关跟踪模型和状态估计算法的诸多假设,大幅降低了跟踪效果。受到强烈复杂的空气动力作用,目标可以实现更加复杂的机动飞行,严重降低了跟踪模型的准确性,进而影响滤波算法的估计效果。典型解决方法是提取特征参数对状态向量进行扩维以弥补模型误差,然而非线性动力学模型中状态与参数的非线性关系不利于参数估计的收敛性和一致性,线性运动学模型又不足以准确描述高超声速运动。而且,这些缺陷也不利于目标机动模式的在线识别,难以解决目标运动模型未知以及切换问题。状态估计算法融合模型信息和测量数据,对目标状态和参数进行联合估计,滤波效果直接取决于状态维度选择和协方差设置。一般采用Riccati方程推演协方差演化,并结合协方差分析对估计算法进行定量评估和设计。但是对于先验信息较少、非线性较强的机动目标跟踪,相关研究还比较少。同时,目标的机动特性改变了模型不确定性的分布规律,使之呈现非高斯特性。对于由此引发的非高斯不确定性非线性传播问题,可以采用大规模随机性采样和以逼近对象概率分布为基础的确定性采样进行解决。但是,二者计算量都比较大,难以适用于需要快速反应的高超声速机动目标跟踪。本文针对上述若干问题开展研究工作。针对传统跟踪模型的缺陷,本文提出一种基于高超声速飞行运动特性的跟踪模型设计方法,采用数据处理算法研究弹道数据的内在相关关系并给出参数化描述。以弹道坐标系为基准,建立高超声速飞行动力学模型和典型飞行模式,通过数值仿真生成原始弹道数据。同时,为避免不同数据模态之间的干扰,引入集成经验模态分解技术对弹道数据的趋势项、周期项和噪声项进行分离。针对各个数据项,统一采用自回归滑动平均模型对其进行分析和参数化建模,其中趋势项拟合主要根据数据的时域特性,周期项建模则借鉴了信号频谱分析和相关关系白化处理的相关研究。最终,通过模型叠合算法将上述数据项的建模结果进行综合,建立飞行状态跟踪模型——高阶马尔可夫模型。以状态变量的相关关系描述运动规律,有效避免了非线性模型参数可观测性问题,而且可描述的运动形态复杂度也远高于运动学模型。以上述高阶马尔可夫模型为基础,设计高超声速机动目标状态估计算法,主要涉及状态变量的选择、初始状态协方差和过程噪声协方差的设置。围绕标称轨迹对系统进行线性化处理,将其转变为线性时变系统;根据可观测性Gramian矩阵的秩检验,确定系统可观测模式的数量和方向;然后基于Riccati方程和协方差分析研究系统状态的随机可观测性,完成对滤波状态的选择。引入线性系统稳定性分析的随机可观测性和随机可控性概念,分析初始状态协方差对算法稳定性的影响,进而对其进行设置。以李雅谱诺夫指数法和函数法为基础分析算法稳定性,前者以状态协方差为操作对象,展示空间中估计轨迹的误差趋势;后者则通过对系统进行线性化处理,讨论算法稳定条件;二者结合,完成对过程噪声协方差的分析和设置。基于上述可观测性和稳定性分析结果设计的状态增广滤波器,可以有效保证估计结果的稳定性和精度,而且对高阶状态存在滤波-平滑双重估计机制,可以有效提高滤波算法的收敛性。针对机动目标非高斯不确定性的非线性传播问题,以贝叶斯估计、Gauss积分和混沌多项式理论为基础,设计了非高斯样本生成策略以及样本处理算法。贝叶斯估计理论给出了任意概率分布的序贯滤波框架,将估计问题转变为概率密度函数加权积分问题;结合Gauss积分对其进行解算,可以达到较高的代数精度;基于模型误差分布规律,引入Wiener-Askey混沌多项式理论确定相应的正交多项式,可以生成单维样本集合及其权重。然而,由于多维非高斯联合概率密度函数形式复杂、不易求解,而且采用维度遍历方法由单维向多维进行扩展又会面临维度灾难,在此引入坐标轴采样策略以生成多维样本集合及其权重。然后基于正交基函数矩阵对配点法进行改进,对样本集合进行处理并确定混沌多项式展开系数,进而确定随机过程的统计特征,使其更加逼近真实的概率分布。由此设计的滤波器,可以在一定程度上缓解计算协方差的近似误差。针对目标机动引起的模型不匹配问题,主要从鲁棒滤波和线性预测理论出发完成对目标运动规律的在线识别,解决模型未知以及随时可能出现的机动模式切换问题。根据高阶马尔可夫模型和状态估计算法,引入二级Kalman滤波算法改善对状态和模型偏置的联合估计,并借助于解耦策略讨论耦合作用对算法稳定性的影响。同时为增强算法对模型突变的鲁棒性,将Huber函数引入强跟踪滤波算法设计了鲁棒滤波器,有效克服了过调节问题,实现对机动目标的稳定跟踪。为进一步提高跟踪精度,结合高阶马尔可夫建模策略,使用线性预测理论对跟踪数据进行处理,在线建立目标运动规律的自回归模型。如此实现对目标机动模式的在线识别,并且给出了识别误差的统计特征,以用于滤波算法设计、提高跟踪精度。结果表明,上述算法可以有效克服模型未知以及模型突变引起的滤波性能下降和发散问题。
张墨华[6]（2019）在《基于先验学习的图像复原技术研究》文中认为图像复原是从退化或损坏图像中复原原始图像的过程,图像复原技术在医学成像、卫星成像、监控系统、遥感影像等多个领域有着广泛的应用。图像复原方法通常基于滤波器理论、频谱分析、小波、偏微分方程或随机建模,本文工作中专注于随机建模,将图像建模为符合某些先验分布的随机变量,学习自然图像的统计特征,然后使用先验利用最大后验估计来重构退化图像。图像先验是求解不适定图像复原问题的关键,早期的图像先验设计,主要是考虑图像的物理特征或是局部特性进行手工设计。近年来研究人员研究重点转向从学习的角度去学习图像先验,根据学习的图像统计特征以提升图像复原性能。本文依托国家自然科学基金项目“基于稀疏变量统计分布积分的低剂量CT重建研究”,研究基于先验学习的图像复原技术,围绕着基于高斯混合模型的块先验学习模型、基于深度生成式模型的全局图像先验模型、面向水下图像复原的深度判别式学习模型开展工作,主要的研究成果如下:1.为了对高斯混合块先验模型施加多尺度及全局统计约束,进一步改善图像复原质量,提出一种Wasserstein距离梯度直方图约束的多尺度块先验建模方法。将梯度直方图全局统计先验引入多尺度块先验模型,使用Wasserstein距离度量复原图像梯度直方图和参考梯度直方图之间的统计距离,将差异约束项集成到多尺度块先验的图像复原框架中,以进一步提升图像复原视觉质量;通过对目标图像滤波及下采样后得到不同尺度的图像,提取的相同大小的尺度块并施加局部低维先验;为了保持尺度不变性,对原尺度图像下采样之前应用高斯滤波,通过对滤波器进行参数调整,从而使各尺度块的局部模型可以保持不变;利用半二次分裂和最优传输理论优化目标函数,算法具有有效的解析解和良好的收敛性。在图像去噪及去模糊应用所提出的模型,相比传统方法取得了更好视觉质量。2.针对全局高斯混合块先验模型未能充分利用图像中邻近块的相干性,以及目前局部块模型在图像修复求解不太稳定的问题,提出一种基于分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型。利用分层贝叶斯模型对模型参数引入先验知识,利用Normal-Wishart分布对均值和协方差矩阵的概率分布建模,使得块估计过程更加稳定;基于邻近块的相干性,局部窗口相似块利用特定均值和协方差的多元高斯分布建模,利用2范数度量实现相似块的聚类,通过累加平方图及快速傅立叶变换等数值优化方法,加快相似性度量的计算时间;使用基于马式距离的高斯分布相似度聚合权重,结合图像上的空间域高斯相似度,更好地拟合自然图像的统计特性。将提出的模型应用于图像去噪、图像修复等问题,从去噪平均结果来看比基于稀疏的方法更为优秀,图像修复实验中,无论对于随机填充还是均匀采样图像的插值问题,模型都能够很好地复原图像中潜在纹理。3.针对传统全局高斯混合块先验模型分量固定及主要依赖外部学习的缺点,提出一种新的基于狄利克雷过程混合模型的块先验模型。从清晰图像数据库中学习外部通用先验,从退化图像中学习内部先验,借助模型中统计量的可累加性自然实现内外部先验融合;通过模型分量的新增及归并机制,模型复杂度随数据自适应地变化,可以学习到高质量紧凑的模型;为了求解所有隐变量的变分后验分布,提出一种结合新增及归并机制的批次更新方式的可扩展变分算法,解决了传统坐标上升算法在大数据集下效率较低、容易陷入局部最优解的问题。在图像去噪实验中,相比传统方法无论在客观质量评价还是视觉观感上更有优势。4.训练良好的深度生成式网络可以学习图像低维流形,针对深度生成式图像先验模型相关理论研究还不完备,研究深度生成式模型的可逆求解问题,证明了对于浅层反卷积生成式网络,采用梯度下降可以有效地实现隐编码求解;证明投影梯度算法在目标函数满足受限强凸/受限强平滑条件下是收敛的;针对当前深度生成式网络尚不能完全学习到丰富且复杂的自然图像分布的问题,提出新的扩展生成式网络表示范围的图像复原算法,同时考虑生成器范围内和范围外图像还原损失项,通过最小化额外的范围误差惩罚项关联范围内和范围外图像,通过调整最终目标项中每个损失项附加的权重来控制误差松弛量,以扩展生成式网络表示能力。将所提出的算法应用于压缩感知、图像修复等非盲图像复原,以及盲图像去模糊应用,相比于传统方法,复原图像无论在生动程度,还是保真还原度都更为出色;所提出的算法可以进一步应用到信号处理和计算机视觉其他逆问题求解。5.针对传统基于模型的水下图像方法,单一先验模型在图像某些区域对介质透射率常常产生不准确估计的问题,提出显着性引导多尺度先验融合的水下图像复原方法,联合强度衰减差异先验和水下暗通道先验估计场景的介质透射率,使得介质透射率估计比传统方法更为准确,在有效地去除水下图像偏色的同时,也改善画质的对比度和亮度;针对现有基于模型水下图像复原方法存在鲁棒性不足的问题,考虑海水类型的多样性,提出一种基于对抗编码解码网络的水下图像复原模型,实现端到端的水下图像复原;利用编码器学习与海水类型无关的图像特征,解码器根据这一特征生成清晰水下复原图像,海水类型判别器对编码器输出的隐编码进行分类,编码解码器与判别器通过对抗式方式学习,完成整个网络的训练;将1范数损失、多尺度结构相似性度量损失及对抗损失相结合,在复原图像时能保留更多细节。在多种场景的水下图像集合进行实验,相比传统方法,无论主观视觉感观还是客观度量评估,所提出模型更有优势。
于兴凯[7]（2019）在《基于变分贝叶斯推理的非线性滤波算法研究》文中研究说明非线性滤波算法因其普适性及重要性一直是国内外学者研究的热点问题。虽然在非线性滤波方面已经取得了一些重要的理论成果,但是对其的研究问题还不是很完善。对于非线性随机系统,利用传统的线性滤波精确无法求解非线性系统系统的状态后验分布,故无法得到精确的非线性最优滤波估计。为此经过不懈努力,学者们提出了许多经典的且易于实现的次优非线性滤波方法。随着对非线性估计理论研究的日益深入,非线性滤波理论也取得了显着进步,尤其以Sigma点卡尔曼滤波和粒子滤波为代表的的新兴非线性滤波理论的发展成熟,使得非线性滤波理论取得了长足的发展。然而,近十年来,关于非线性滤波的研究工作还是对已存在的方法的改进之上。随着机器学习理论的飞速发展,以及硬件性能的极大提升,机器学习的理论用于非线性滤波之上吸引了众多学者的关注。其中,变分贝叶斯学习与最大期望算法是机器学习算法的代表.变分贝叶斯学习是在传统贝叶斯推理与最大期望算法迭代估计算法的基础上引入变分近似理论而提出,因为比蒙特卡洛马尔可夫链法等采样方法在估计上的快速性,使得它的应用领域已经从图像处理、语音信号处理等参数推断领域延伸到了更大的信号处理领域,成为该领域一个重要的研究课题。作为非线性估计的一种方法,变分贝叶斯方法在模型适应性方面不够有力,有待于进一步发展。当非线性滤波系统存在未知参数时,如何对状态进行估计?如何辨识非线性状态空间模型?当系统存在非高斯随机不确定性参数扰动,如何对状态进行鲁棒估计?本文针对非线性状态空间模型,采用变分贝叶斯推理的方法,对加性、乘性及多未知参数的估计问题,状态空间模型的辨识问题,非高斯随机不确定性扰动的抑制等问题进行了研究。首先,建立未知参数模型,然后基于变分推理对状态和未知参数进行迭代估计;然后基于泛函分析的相关理论对所提算法进行收敛性分析,保证算法的稳定性;最后在典型应用场景下进行仿真实验,验证算法的有效性,使得算法在工程应用中具有很好的实际意义。本文的主要研究贡献包括:1.利用变分贝叶斯推理研究了含有单个加性及多未知参数的非线性自适应滤波算法。将变贝叶斯推理与蒙特卡洛采样技术相结合来解决这个问题,提出了一套求解未知参数和概率密度函数的非线性递推自适应滤波算法。所提出的算法通过产生可分离的变分分布来近似的逼近真实的系统与未知参数和状态的联合后验分布,同时给出了变分推理的收敛性分析,保证了算法估计的收敛性和抗干扰的鲁棒性。2.提出一类基于变分贝叶斯理论的非线性滤波算法,用于解决目标跟踪系统中测量噪声含有未知信息的问题。当未知测量噪声有条件独立于状态时,基于变分思想,将状态概率密度函数的估计转化为未知噪声和非线性状态的近似两个概率密度函数。然后,利用变分贝叶斯推理,建立了一种联合估计状态和未知测量噪声的迭代算法。因此,未知的测量噪声可以被估计为隐藏状态。给出了非线性概率密度函数近似算法的收敛性结果。3.提出了一种非线性系统中存在非高斯随机参数滤波器。滤波器设计的两个步骤,第一个是近似边际似然（非高斯随机参数）以进行模型比较;第二个是近似状态的后验分布（也称为系统模型）,然后可以用于预测。确定循环的规则是状态的真实分布和选择的固定易处理分布之间的Kullback-Leibler散度,用于逼近真实分布,推导出迭代算法,该算法基于采样思想进行初始化。4.提出一种变分贝叶斯滤波器,针对非线性滤波模型中未知参数估计问题,结合期望最大化算法、粒子平滑器和粒子滤波器,直接估计一般非线性离散时间状态空间模型中的未知参数,采用最大似然准则来保证算法的一般统计效率。从概率密度函数的角度估计未知参数,其中非线性系统中考虑的未知参数变量可具有任意分布。对于未知参数和状态,将未知参数估计转化为两个概率密度函数,算法的初始化采用了序贯重要抽样法。然后,建立迭代算法来对状态和未知参数进行联合估计。5.提出了一种基于状态转移和观测函数为基函数展开的贝叶斯学习算法。针对非线性状态空间模型的辨识问题,从数据中学习基函数,使用与高斯过程进行连接,还发展了关于系数的先验知识,用于调整模型的灵活性和防止对数据的过拟合,类似于高斯过程状态空间模型。先验也可以看作一种正则化,并帮助模型在不牺牲基函数扩展所提供的丰富性的情况下对数据进行泛化。为了有效地学习系数和其他未知参数,使用最新的序贯蒙特卡罗方法形成了一个辨识算法,为贝叶斯学习提供了理论保证。
陈秀琼[8]（2019）在《关于非线性滤波问题的直接法和次最优算法的研究》文中提出如何从被噪声污染的观测数据中得到状态的最优估计被称为滤波问题。根据状态和观测系统是否线性,滤波问题可以分为线性滤波和非线性滤波,实际中的滤波问题大多数是非线性的。由于状态的最优估计是基于观测的条件期望,针对非线性滤波问题,我们一般从两个思路去研究:一个是利用Duncan-Mortensen-Zakai（DMZ）方程直接求解状态的条件密度函数,从而得到状态的条件期望。此方法一般需要求解DMZ方程,例如李代数方法、直接法等;另一个是基于贝叶斯框架研究滤波算法,例如扩展卡尔曼滤波、粒子滤波等。本论文的工作主要包含两个部分:在第一部分的工作中,我们研究了基于求解DMZ方程的直接法（Direct method）。该方法针对Yau滤波系统,求解出其状态的条件密度函数满足的DMZ方程,从而求得状态的条件期望。经典的直接法是针对某一类限制条件的时不变系统的。在我们的工作中,我们首先将研究对象从是不变系统推广到时变系统,并消除了对系统的绝大多数约束条件,只保留基本假设。这部分的工作分为两步实现:首先我们针对带一定限制条件的时变系统,将其对应的DMZ方程的求解通过指数变换转化为对科尔莫戈罗夫前向方程的求解,再构造变换进一步将其转化为对薛定谔方程的求解,最终将其转化为求解常微分方程组;第二步我们利用高斯逼近算法,在求解科尔莫戈罗夫前向方程时,我们将其在每个迭代步的初值分布分解为高斯分布之和,然后将每个高斯分布作为初值去求解相应的科尔莫戈罗夫前向方程,此时其解可以直接通过求解一系列常微分方程实现。相比第一步的工作,我们只保留了对系统最基本的假设条件,即我们将经典的直接法推广到了最一般的时变系统的情形。此外,我们对这两种直接法进行了严格的收敛性分析。在第二部分的工作中,我们将连续状态-离散观测的滤波系统通过Carleman方法近似为一个双线性系统,然后利用贝叶斯框架针对该双线性系统构造了一个次最优（suboptimal）的滤波算法,我们证明了:该算法对状态的先验估计和后验估计均是无偏的;先验估计指数收敛于最优估计,即条件期望;后验估计是关于新息的线性最小均方误差估计。本文提出的所有算法都用经典算例进行了数值测试,并且与现在常用的滤波算法,例如扩展卡尔曼滤波算法、粒子滤波算法等,进行了对比,用数值模拟验证了我们提出的算法的有效性。
王硕[9]（2018）在《火星探测接近段自主导航方法研究》文中研究指明接近段自主导航作为火星探测的关键技术之一,其水平影响着火星着陆精度,也关系到探测任务的成败。研究接近段自主导航观测方案和导航方法,提高探测器的自主导航精度,是火星精确着陆技术需要突破的重点内容。本论文结合国家重点基础研究发展计划（973项目）“行星表面精确着陆导航与制导控制问题研究”,针对火星探测接近段对导航自主性、实时性以及导航精度的需求,深入研究了接近段自主导航观测方案及相应的导航方法。论文的主要研究内容包括:首先,对火星探测接近段自主导航观测方案进行了分析。基于火星接近轨迹几何构型,建立了B平面坐标系下的线性动力学模型及导航观测模型,针对初始状态不确定性和观测误差对导航性能的影响,提出了B平面下的线性协方差分析方法。依据此方法,对比分析了不同观测信息对探测器状态误差的修正能力,实现了对导航观测性能的快速分析。根据分析结果,给出了各类观测方案的适用范围,为火星接近段自主导航方案设计提供了依据。其次,针对火星探测导航自主性和实时性需求,提出了基于脉冲到达时间和光流密度信息的接近段脉冲星自主导航方案。建立了脉冲星信号模型和导航观测模型,并基于Cramér-Rao理论分析了测量精度和状态估计精度。针对有限信息源,以系统可观测度为性能指标对脉冲星进行了优化选取,结合非线性系统状态估计方法,实现了对探测器状态的最优估计。针对接近段末端速度估计精度劣化的现象,分析了强非线性动力学环境下单独使用脉冲星导航存在的滤波发散问题。再次,为解决上述问题,引入探测器与轨道器间的测速信息,弥补脉冲星导航速度状态估计精度不足的缺陷,提出了一种基于星间测量辅助的脉冲星组合导航方法。同时,针对动态观测引起的脉冲轮廓畸变问题,利用星间测量辅助脉冲轮廓修正,并设计了一种基于协方差交叉法的分布式滤波架构,解决了多源异步时滞信息融合估计问题,实现了组合导航系统的鲁棒估计。随后,为消除行星星历误差、脉冲星方位误差以及无线电信标位置误差等观测模型误差,进一步提出了基于脉冲星相对测量的协同导航方法。通过对接近探测器和火星轨道器的脉冲到达时间进行差分,结合星间无线电测量,对探测器和轨道器的状态进行联合估计,减小了观测模型误差的影响,数学仿真结果表明了所提方法在抗差方面的优势。同时,研究了相对测量导航方法在火星非球型摄动环境下的拓展应用,实现了单颗脉冲星测量下的探测器协同定轨。最后,研制了火星接近自主导航仿真系统,对所提出的导航方法进行仿真验证。通过对多种模型、算法和数据库的集成,模拟了火星附近复杂深空环境,实现了接近轨道设计、脉冲光子到达序列生成、导航敏感器数据模拟和观测方案优化与分析等功能,并基于该系统,对提出的自主导航方案和方法的可行性、合理性及有效性做出了综合分析。
易泰河[10]（2017）在《非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用》文中研究指明逆问题指从包含噪声的测量数据中获取物理系统内部结构信息的一类问题,在地球物理、大气科学、生命科学、流行病学、战场信息感知与处理等领域有着广泛应用.非参数统计逆问题是指以无穷维参数表征系统内部结构信息、以概率方法对噪声建模的一类逆问题.给定数据条件下,改善逆问题病态性的唯一途径是利用先验信息.贝叶斯方法以先验分布刻画先验信息,是处理逆问题的有效方法之一.本文围绕非参数统计逆问题的贝叶斯方法展开,主要工作和创新点如下:1.从先验分布的构造、后验分布的应用与计算以及后验收敛速度三个角度系统地讨论了非参数统计逆问题的贝叶斯方法.以算子的连续模刻画逆问题的结构,给出了后验收敛速度的一般结论,这是本文的第一个创新点.此外,还讨论了计算误差对贝叶斯点估计收敛速度的影响,结论表明只要计算误差随着样本信息的增加以一定的速度收敛于0,贝叶斯点估计以后验收敛速度收敛到参数的真值.2.讨论了有限维筛先验在不同的非参数模型中的应用.筛先验在有限变点回归模型中的应用是本文的第二个创新点:给出了跳跃变点回归模型的RJMCMC算法和结构变点回归模型的后验收敛速度,结论表明筛先验在变点回归模型中具有最优速度自适应的性质.讨论筛先验在非线性非参数统计逆问题中的应用是本文的第三个创新点:利用筛模型线性化连续模,将线性逆问题的病态性度量方法推广到非线性逆问题,分别给出了弱病态逆问题和强病态逆问题的后验收敛速度的估计.3.提出了天基预警系统的自适应多模型弹道推演方法,这是本文的第四个创新点.利用筛方法对不同型号导弹的主动段弹道统一建模,采用多模型的贝叶斯方法实现对导弹型号的自适应.将先验信息划分为型号无关弹道信息、型号相关弹道信息和型号分布信息三个层次,采用多层贝叶斯方法实现对先验信息的自适应与充分利用.数值实验验证了该方法在有限样本下的性能.
二、向量随机测度关于白噪声的积分的收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、向量随机测度关于白噪声的积分的收敛性（论文提纲范文）
（1）电阻抗层析成像的数据融合与正则化算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 电阻抗层析成像的研究背景及意义 |
| 1.2 电阻抗层析成像的研究进展 |
| 1.2.1 硬件系统 |
| 1.2.2 图像重建算法 |
| 1.3 电阻抗层析成像面临的挑战 |
| 1.4 本文的主要内容及创新点 |
| 1.4.1 主要内容 |
| 1.4.2 创新点 |
| 第2章 电阻抗层析成像理论基础 |
| 2.1 EIT的测量原理与硬件系统 |
| 2.1.1 测量原理 |
| 2.1.2 硬件系统 |
| 2.2 EIT的数学模型 |
| 2.2.1 敏感场 |
| 2.2.2 边界条件 |
| 2.3 EIT的正问题及有限元法 |
| 2.3.1 正问题描述 |
| 2.3.2 有限元法 |
| 2.4 EIT的逆问题及图像重建算法 |
| 2.4.1 逆问题描述 |
| 2.4.2 几类典型的图像重建算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于多电极激励模式的EIT融合算法 |
| 3.1 EIT的电极激励模式 |
| 3.1.1 激励模式 |
| 3.1.2 激励模式对比 |
| 3.2 Choquet积分模型及其参数确定 |
| 3.2.1 Choquet积分 |
| 3.2.2 Shapley值 |
| 3.2.3 启发式最小均方误差法 |
| 3.3 基于Choquet积分的多激励模式融合算法 |
| 3.3.1 三种评价指标 |
| 3.3.2 算法原理 |
| 3.4 仿真与实验 |
| 3.4.1 仿真结果与分析 |
| 3.4.2 实验结果与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 融合先验信息的EIT肺部图像重建 |
| 4.1 先验信息介绍 |
| 4.1.1 电导率信息 |
| 4.1.2 结构信息 |
| 4.2 基于多频电导率的最优频率对分析 |
| 4.2.1 基于主成分分析法的多频电导率分析 |
| 4.2.2 基于K-means聚类算法的仿真验证 |
| 4.3 融合先验信息的扩展Kalman滤波重建算法 |
| 4.3.1 算法原理 |
| 4.3.2 仿真与实验 |
| 4.4 基于先验信息的正则化参数确定方法 |
| 4.4.1 算法原理 |
| 4.4.2 其他典型的正则化参数确定方法 |
| 4.4.3 方法一的仿真与实验 |
| 4.4.4 方法二的仿真验证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 基于L_p正则化的EIT自适应算法 |
| 5.1 算法原理 |
| 5.1.1 重加权算法 |
| 5.1.2 基于L_p正则化的自适应重加权算法 |
| 5.2 ARW算法的收敛性分析 |
| 5.2.1 相关的数学概念 |
| 5.2.2 收敛性分析 |
| 5.3 其他典型的正则化算法 |
| 5.3.1 L_2正则化算法 |
| 5.3.2 L_1正则化算法 |
| 5.3.3 L_(1/2) 正则化算法 |
| 5.4 仿真与实验 |
| 5.4.1 仿真结果与分析 |
| 5.4.2 实验结果与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 基于随机矩阵聚类的正则化参数确定方法 |
| 6.1 聚类算法原理 |
| 6.1.1 基本概念 |
| 6.1.2 MCL算法 |
| 6.1.3 RMC算法 |
| 6.2 RMC算法的性质分析与理论证明 |
| 6.2.1 基本概念 |
| 6.2.2 RMC算法的基本性质与证明 |
| 6.2.3 实例验证 |
| 6.3 基于RMC聚类算法的正则化参数确定 |
| 6.3.1 研究动机 |
| 6.3.2 算法原理 |
| 6.4 仿真与实验 |
| 6.4.1 仿真结果与分析 |
| 6.4.2 实验结果与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 本文总结 |
| 7.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 发表论文和参加科研情况说明 |
| 致谢 |
（2）分数阶梯度下降法基础理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于分数阶梯度方向的优化算法研究现状 |
| 1.2.2 基于系统理论的梯度下降法 |
| 1.2.3 列维扰动梯度下降法的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 重要函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 分数阶系统及其稳定性分析 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统稳定性 |
| 2.3 凸优化重要概念和梯度下降法 |
| 2.3.1 凸优化理论中的重要概念 |
| 2.3.2 梯度下降法 |
| 2.3.3 传统梯度下降法收敛特性分析 |
| 2.4 重要随机过程 |
| 2.4.1 马尔科夫过程 |
| 2.4.2 泊松过程 |
| 2.4.3 列维过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶梯度方向的梯度下降法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分数阶梯度法收敛特性分析 |
| 3.3 新型分数阶梯度下降法 |
| 3.3.1 卡普托定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.2 黎曼刘维尔定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.3 截断分数阶梯度下降法 |
| 3.3.4 向量形式截断分数阶梯度下降法 |
| 3.4 截断分数阶梯度下降法收敛特性分析 |
| 3.4.1 收敛精度分析 |
| 3.4.2 收敛速度分析 |
| 3.5 分数阶梯度下降法的本质推广 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于系统理论的梯度下降算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常见梯度下降法的系统表达 |
| 4.2.1 传递函数的不同状态空间实现 |
| 4.2.2 涅斯特诺夫加速梯度法的“最优性” |
| 4.3 连续形式下的梯度下降法 |
| 4.3.1 连续整数阶梯度下降法 |
| 4.3.2 连续分数阶梯度下降法 |
| 4.4 基于有限时间的梯度下降法设计 |
| 4.4.1 分数幂有限时间梯度下降算法 |
| 4.4.2 鲁棒有限时间梯度下降法 |
| 4.4.3 分数阶有限时间梯度下降法 |
| 4.5 重置梯度下降法 |
| 4.5.1 重置动量梯度法 |
| 4.5.2 重置涅斯特诺夫加速梯度法 |
| 4.5.3 重置有限时间梯度下降法 |
| 4.5.4 重置梯度法小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶扰动梯度下降法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 标量列维扰动梯度法 |
| 5.2.1 列维扰动梯度法和列维扰动分解 |
| 5.2.2 大步长扰动下算法特性分析 |
| 5.3 截断列维扰动梯度法 |
| 5.4 向量列维扰动梯度法 |
| 5.5 列维扰动动量梯度法 |
| 5.6 全局梯度搜索算法 |
| 5.7 安排跳跃点扰动梯度法 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作和贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（3）几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 2 多粒子系统中非局部扩散方程的衰减估计 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 假设及预备知识 |
| 2.3 非局部多粒子系统解的衰减估计 |
| 2.4 带各向异性核的非局部单粒子方程的衰减估计 |
| 2.5 小结和展望 |
| 3 带随机扩散的Log-Euler方程的大概率全局适定性 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 假设及预备知识 |
| 3.3 局部适定性 |
| 3.4 先验估计 |
| 3.5 全局解 |
| 3.6 小结和展望 |
| 4 带白噪声初值和混合边界条件的热方程的混沌与有序 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 渐近行为 |
| 4.3 平均热量的爆破和快速冷却 |
| 4.4 小结和展望 |
| 5 有界域上时间离散化随机反应扩散方程的L~p收敛性 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 解的存在唯一性和关于时间的正则性 |
| 5.3 时间离散半隐式数值逼近解 |
| 5.4 逼近解的L~p(?)收敛性 |
| 5.5 小结和展望 |
| 6 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 进一步研究工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 1 攻读博士学位期间完成的论文 |
| 附录 2 攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（4）S*（M）-值测度及相关问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 研究的问题 |
| 1.3 基础知识 |
| 第2章 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.1 离散时间正规鞅 |
| 2.2 离散时间正规鞅广义泛函空间 |
| 2.3 离散时间正规鞅广义泛函序列的收敛性 |
| 第3章 S~*(M)-值测度 |
| 3.1 向量值测度的一般理论 |
| 3.2 S~*(M)-值测度 |
| 第4章 S~*(M)-值函数关于标量值测度的积分 |
| 4.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分 |
| 4.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner积分的性质 |
| 第5章 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.1 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分 |
| 5.2 离散时间正规鞅广义泛函空间上的Bochner-Wick积分的Fubini定理 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
（5）高超声速机动目标跟踪模型与状态估计算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 高超声速目标跟踪模型研究现状 |
| 1.2.1 动力学跟踪模型 |
| 1.2.2 运动学跟踪模型 |
| 1.3 滤波算法设计与评估研究现状 |
| 1.3.1 可观测性分析 |
| 1.3.2 算法稳定性分析 |
| 1.3.3 算法精度分析 |
| 1.4 非线性非高斯滤波算法研究现状 |
| 1.4.1 非线性高斯系统 |
| 1.4.2 非线性非高斯系统 |
| 1.5 目标机动模式在线识别研究现状 |
| 1.5.1 状态参数联合估计 |
| 1.5.2 在线识别 |
| 1.6 本文的主要研究内容 |
| 第2章 高超声速飞行运动特性分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 高超声速飞行动力学建模 |
| 2.2.1 需用的坐标系 |
| 2.2.2 各坐标系间的转换关系 |
| 2.2.3 弹道坐标系中的质心动力学方程 |
| 2.2.4 高超声速飞行模式 |
| 2.3 弹道数据模态分解 |
| 2.3.1 混合序列处理 |
| 2.3.2 集成经验模态分解 |
| 2.4 趋势项建模与分析 |
| 2.4.1 多项式与ARMA模型 |
| 2.4.2 ARMA模型统计估计 |
| 2.4.3 运动模型分析 |
| 2.5 周期项建模与分析 |
| 2.5.1 周期运动识别 |
| 2.5.2 ARMA模型统计估计 |
| 2.5.3 运动模型分析 |
| 2.6 多模态数据模型叠合 |
| 2.6.1 AR模型叠合 |
| 2.6.2 跟踪模型建立 |
| 2.7 本章小结 |
| 第3章 高阶马尔可夫模型滤波算法设计 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 可观测性评估 |
| 3.2.1 跟踪系统描述 |
| 3.2.2 可观测性Gramian矩阵 |
| 3.2.3 Fisher信息矩阵 |
| 3.2.4 估计误差协方差矩阵 |
| 3.3 滤波算法稳定性评估 |
| 3.3.1 随机可控性分析 |
| 3.3.2 李雅谱诺夫指数法分析 |
| 3.3.3 李雅谱诺夫函数法分析 |
| 3.4 滤波算法精度评估 |
| 3.4.1 方差误差分析 |
| 3.4.2 一致性检验 |
| 3.5 状态增广滤波算法设计 |
| 3.5.1 状态增广滤波 |
| 3.5.2 扩展Schmidt-Kalman滤波 |
| 3.5.3 容积Schmidt-Kalman滤波 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 非高斯确定性采样滤波算法设计 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 贝叶斯估计理论 |
| 4.2.1 贝叶斯准则与Gauss积分 |
| 4.2.2 多维高斯球面径向容积准则 |
| 4.2.3 多维非高斯问题 |
| 4.3 混沌多项式理论 |
| 4.3.1 基于混沌多项式的函数逼近分析 |
| 4.3.2 正交多项式规范化 |
| 4.4 基于非高斯采样的KALMAN滤波算法设计 |
| 4.4.1 采样策略设计 |
| 4.4.2 集中式Kalman滤波 |
| 4.4.3 分布式Kalman滤波 |
| 4.5 基于混沌多项式的KALMAN滤波算法设计 |
| 4.5.1 PCE降维 |
| 4.5.2 PCE系数求解 |
| 4.5.3 集中式PCEKalman滤波 |
| 4.5.4 分布式PCEKalman滤波 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 目标机动模式不确定性在线识别 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 状态不确定性分析 |
| 5.2.1 连续系统类噪声项构建 |
| 5.2.2 离散系统类噪声项构建 |
| 5.3 状态偏置耦合分析 |
| 5.3.1 忽略耦合的二级Kalman滤波 |
| 5.3.2 考虑耦合的二级扩展Kalman滤波 |
| 5.3.3 考虑耦合的二级非高斯容积Kalman滤波 |
| 5.4 鲁棒KALMAN滤波算法设计 |
| 5.4.1 M估计与强跟踪 |
| 5.4.2 线性鲁棒Kalman滤波 |
| 5.4.3 非线性鲁棒Kalman滤波 |
| 5.5 目标机动模式在线识别 |
| 5.5.1 机动检测 |
| 5.5.2 机动模式识别 |
| 5.5.3 目标跟踪综合仿真 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其它成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）基于先验学习的图像复原技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号定义 |
| 英文缩略语表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 图像复原技术概述 |
| 1.2.1 图像退化模型 |
| 1.2.2 基于正则的图像复原方法 |
| 1.2.3 约束图像复原方法 |
| 1.2.4 贝叶斯图像复原方法 |
| 1.2.5 求解图像复原问题的优化方法 |
| 1.3 图像复原学习模型研究现状 |
| 1.3.1 图像先验学习的生成式模型及判别式模型 |
| 1.3.2 面向图像块先验建模的高斯混合模型 |
| 1.3.3 面向图像复原的深度神经网络判别式学习 |
| 1.3.4 面向全局图像先验建模的深度生成式模型 |
| 1.4 论文的主要研究内容和章节安排 |
| 1.4.1 论文主要研究内容 |
| 1.4.2 论文章节安排 |
| 第二章 Wasserstein距离梯度直方图约束的多尺度块先验模型 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 块对数似然期望模型 |
| 2.3 高期混合块先验模型训练 |
| 2.4 多尺度块模型 |
| 2.5 梯度直方图先验及Wasserstein距离 |
| 2.5.1 梯度直方图先验 |
| 2.5.2 Wasserstein距离 |
| 2.6 梯度直方图先验约束的多尺度块模型 |
| 2.7 尺度不变性和参考直方图估计 |
| 2.7.1 尺度不变性 |
| 2.7.2 参考直方图估计 |
| 2.8 实验结果及分析 |
| 2.8.1 实验环境及相关设置 |
| 2.8.2 实验结果 |
| 2.8.3 收敛性分析 |
| 2.9 本章小结 |
| 第三章 基于分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 全局高斯混合块先验模型 |
| 3.3 分层贝叶斯的局部高斯混合块先验模型 |
| 3.3.1 块退化模型 |
| 3.3.2 联合变量优化求解过程 |
| 3.3.3 相似块搜索 |
| 3.3.4 块聚合过程 |
| 3.3.5 HBLGMM图像复原算法 |
| 3.3.6 计算复杂度分析 |
| 3.4 实验结果及分析 |
| 3.4.1 参数设置 |
| 3.4.2 实验结果 |
| 3.4.3 结果分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于狄利克雷过程混合模型的图像复原 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 狄利克雷过程及狄利克雷过程混合模型 |
| 4.2.1 狄利克雷过程 |
| 4.2.2 后验分布 |
| 4.2.3 狄利克雷过程混合模型 |
| 4.3 狄利克雷过程混合模型的图像生成过程 |
| 4.4 图像通用块先验学习 |
| 4.4.1 变分后验分布 |
| 4.4.2 变分参数的更新 |
| 4.4.3 通用先验学习算法 |
| 4.4.4 模型分量的新增和归并机制 |
| 4.5 DPMM图像复原算法 |
| 4.6 实验结果及分析 |
| 4.6.1 实验设定及参数设置 |
| 4.6.2 实验结果 |
| 4.7 本文三种块先验模型对比分析 |
| 4.8 本章小结 |
| 第五章 基于深度生成式先验模型的图像复原 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 生成式网络隐向量求解分析 |
| 5.2.1 隐向量逆向求解问题定义 |
| 5.2.2 隐向量梯度下降求解有效性理论 |
| 5.3 生成式网络范围内图像逆问题求解方法 |
| 5.3.1 图像逆问题求解的梯度下降算法 |
| 5.3.2 图像逆问题求解的投影梯度算法 |
| 5.4 扩展生成式网络范围的图像复原方法 |
| 5.5 实验结果及分析 |
| 5.5.1 隐向量求解实验 |
| 5.5.2 非盲图像复原实验 |
| 5.5.3 盲图像去模糊实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 基于判别式学习的水下图像复原 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 显着性引导多尺度先验融合的水下图像复原方法 |
| 6.2.1 水下图像形成模型 |
| 6.2.2 光源颜色的估算 |
| 6.2.3 显着性引导的多尺度先验融合 |
| 6.2.4 RGB颜色通道介质透射率估计 |
| 6.2.5 水下图像复原方法 |
| 6.3 对抗编码解码网络的水下图像复原模型 |
| 6.3.1 对抗编码解码网络模型 |
| 6.3.2 网络训练损失函数 |
| 6.3.3 网络训练过程 |
| 6.3.4 训练数据集生成方法 |
| 6.4 实验及结果分析 |
| 6.4.1 数据集及相关参数设定 |
| 6.4.2 主观和客观度量结果及分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 论文成果和创新点 |
| 7.2 后续工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（7）基于变分贝叶斯推理的非线性滤波算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 Sigma点卡尔曼滤波理论的发展及应用 |
| 1.2.2 粒子滤波的发展及应用 |
| 1.2.3 实用贝叶斯方法 |
| 1.2.4 VB作为对概率分布进行近似的方法 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.4 本文的结构安排 |
| 第二章 变分贝叶斯推理的理论基础 |
| 2.1 平均场理论 |
| 2.1.1 问题描述 |
| 2.1.2 Kullback-Leibler散度 |
| 2.1.3 平均场理论 |
| 2.1.4 平均场估计下边缘概率的无意义性 |
| 2.2 变分贝叶斯求解 |
| 第三章 非线性状态空间模型单个及多个未知参数滤波算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 含有未知参数的状态空间模型描述 |
| 3.3 测量噪声缺失均值的估计算法 |
| 3.4 测量噪声方差估计算法 |
| 3.5 多未知参数的非线性迭代估计算法 |
| 3.6 收敛性分析 |
| 3.7 数值仿真 |
| 3.7.1 随机共振器模型 |
| 3.7.2 非线性和非高斯系统 |
| 3.8 本章小结 |
| 第四章 基于变分贝叶斯推理的一类测量噪声未知的非线性滤波算法 |
| 4.1 目标跟踪问题研究背景 |
| 4.2 目标跟踪系统量测噪声缺失信息问题描述 |
| 4.2.1 非线性状态空间模型介绍 |
| 4.2.2 变分贝叶斯推理中独立性假设的合理性解释 |
| 4.3 非线性变分贝叶斯粒子滤波算法 |
| 4.3.1 算法的简要描述 |
| 4.3.2 VB与经典非线性滤波相结合算法介绍 |
| 4.4 收敛结果 |
| 4.4.1 符号与预备知识 |
| 4.4.2 最优滤波的应用 |
| 4.4.3 均方误差意义下有界检验函数的收敛结果 |
| 4.4.4 无界测试函数的一般收敛性结果 |
| 4.5 目标跟踪仿真实验 |
| 4.5.1 纯角度目标跟踪 |
| 4.5.2 再入飞行器跟踪 |
| 4.5.3 多模型系统中的跟踪:机动目标的纯角度跟踪 |
| 4.5.4 隐马尔可夫模型 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 基于变分贝叶斯推理的乘性随机参数滤波算法 |
| 5.1 乘性随机系统背景介绍 |
| 5.2 乘性随机参数问题描述 |
| 5.3 基于变分贝叶斯推理的乘性随机参数处理方法介绍 |
| 5.4 非高斯乘性随机参数的变分贝叶斯滤波算法 |
| 5.4.1 任意变分数的广义变分贝叶斯滤波算法 |
| 5.4.2 乘性随机参数滤波算法具体实施步骤 |
| 5.5 收敛性分析 |
| 5.6 数值仿真 |
| 5.6.1 非高斯乘性噪声模型 |
| 5.6.2 具有时变乘性随机参数的目标跟踪模型 |
| 5.6.3 隐马尔科夫模型 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 含有未知输入的非线性状态空间模型辨识算法 |
| 6.1 非线性系统辨识背景简单介绍 |
| 6.2 基于VB-EM的未知参数估计算法 |
| 6.2.1 不含输入的非线性状态空间模型描述 |
| 6.2.2 算法设计步骤 |
| 6.3 含有未知输入非线性系统辨识算法 |
| 6.3.1 问题描述 |
| 6.3.2 参数的先验假设 |
| 6.3.3 状态估计模型总结 |
| 6.3.4 贝叶斯学习方法 |
| 6.4 仿真实验 |
| 6.4.1 Toy实例 |
| 6.4.2 水箱实验 |
| 6.4.3 Narendra-Li benchmark |
| 6.5 小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 全文总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
（8）关于非线性滤波问题的直接法和次最优算法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号对照表 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性滤波的历史发展和现状 |
| 1.1.1 贝叶斯框架下的算法 |
| 1.1.2 求解DMZ方程的算法 |
| 1.2 滤波理论的研究框架 |
| 1.2.1 贝叶斯框架 |
| 1.2.2 Kushner方程和Duncan-Mortensen-Zakai方程 |
| 1.3 本文的研究内容、成果和展望 |
| 1.4 论文总体安排 |
| 第2章 基于贝叶斯框架的滤波算法 |
| 2.1 最优滤波 |
| 2.1.1 卡尔曼滤波 |
| 2.1.2 栅格法 |
| 2.2 次优滤波算法 |
| 2.2.1 扩展卡尔曼滤波 |
| 2.2.2 近似栅格法 |
| 2.2.3 集合卡尔曼滤波 |
| 2.2.4 无迹卡尔曼滤波 |
| 2.2.5 粒子滤波 |
| 第3章 基于DMZ方程的滤波算法 |
| 3.1 最优滤波算法 |
| 3.1.1 李代数方法 |
| 3.1.2 直接法 |
| 3.2 次优滤波算法 |
| 3.2.1 Yau-Yau滤波算法 |
| 3.2.2 鲁棒DMZ方程解在有界区域上的近似 |
| 3.2.3 鲁棒DMZ方程解的存在唯一性 |
| 第4章 针对带限制条件的直接法的研究 |
| 4.1 模型及假设条件 |
| 4.2 柯尔莫哥洛夫方程 |
| 4.3 算法设计 |
| 4.3.1 薛定谔方程的推导 |
| 4.3.2 滤波算法 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 4.5 数值仿真实验 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 针对一般情形的直接法的研究 |
| 5.1 算法设计 |
| 5.2 收敛性分析 |
| 5.3 数值仿真实验 |
| 5.3.1 算例1 |
| 5.3.2 算例2 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 次优滤波算法的研究 |
| 6.1 模型及假设条件 |
| 6.2 算法设计 |
| 6.2.1 针对双线性系统的次最优滤波器 |
| 6.2.2 针对一般系统的滤波器 |
| 6.3 收敛性分析 |
| 6.3.1 性质(S-1)的证明 |
| 6.3.2 性质(S-2)的证明 |
| 6.3.3 性质(S-3)的证明 |
| 6.4 数值仿真实验 |
| 6.4.1 立方感应器 |
| 6.4.2 洛伦兹系统 |
| 6.5 本章小结 |
| 第7章 总结 |
| 表格索引 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 A 滤波算法综述中的补充部分 |
| A.1 无迹变换 |
| A.2 李代数中的基本概念 |
| 附录 B 直接法中的补充部分 |
| B.1 数值高斯近似算法 |
| B.2 抛物型方程解对初值的连续依赖性 |
| 附录 C 次优滤波算法中的补充部分 |
| C.1 克罗内克代数符号 |
| C.2 引理 |
| C.3 洛伦兹算例的数值模拟结果 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（9）火星探测接近段自主导航方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究选题背景与意义 |
| 1.2 火星探测接近段导航问题分析 |
| 1.2.1 火星探测接近过程 |
| 1.2.2 火星探测典型任务回顾 |
| 1.2.3 火星探测接近段导航面临的挑战 |
| 1.3 接近段自主导航研究现状 |
| 1.3.1 自主导航方法研究现状 |
| 1.3.2 导航性能分析研究现状 |
| 1.3.3 导航滤波方法研究现状 |
| 1.4 论文主要工作及内容安排 |
| 第2章 火星接近段自主导航观测方案分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 接近轨迹几何构型及B平面简化动力学模型 |
| 2.2.1 火星接近轨迹几何构型 |
| 2.2.2 火星接近段参考坐标系统 |
| 2.2.3 B平面简化动力学模型 |
| 2.3 接近段自主导航观测模型 |
| 2.3.1 光学自主导航观测模型 |
| 2.3.2 无线电自主观测模型 |
| 2.3.3 脉冲星自主导航观测模型 |
| 2.4 接近段自主导航观测特性分析 |
| 2.4.1 导航观测适用性分析 |
| 2.4.2 导航误差协方差分析 |
| 2.4.3 仿真结果 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 X射线脉冲星导航方法及精度分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 脉冲星时空参考基准及信号模型 |
| 3.2.1 脉冲星导航时空参考基准 |
| 3.2.2 脉冲星信号模型 |
| 3.3 脉冲星导航方案设计 |
| 3.3.1 状态方程 |
| 3.3.2 观测方程 |
| 3.3.3 状态估计方法 |
| 3.4 脉冲星观测信息量及导航精度分析 |
| 3.4.1 Cramér-Rao下界与信息量 |
| 3.4.2 导航观测估计精度 |
| 3.4.3 导航状态估计精度 |
| 3.4.4 导航脉冲星优化选择 |
| 3.4.5 脉冲星导航性能分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 基于星间测量辅助的脉冲星组合导航方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 组合导航方案设计与性能分析 |
| 4.2.1 组合导航方案设计 |
| 4.2.2 组合导航系统可观性分析 |
| 4.3 星间测量辅助的脉冲轮廓修正 |
| 4.3.1 速度误差对脉冲轮廓的影响 |
| 4.3.2 脉冲星测量修正 |
| 4.4 异步时滞信息融合估计 |
| 4.4.1 观测滞后问题 |
| 4.4.2 协方差交叉融合估计 |
| 4.5 仿真分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 基于脉冲星相对测量的协同导航方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 脉冲星相对测量导航方案 |
| 5.2.1 X射线脉冲星相对测量模型 |
| 5.2.2 脉冲星相对测量导航系统组成 |
| 5.3 接近段相对测量导航性能分析 |
| 5.3.1 接近段导航可观性分析 |
| 5.3.2 导航信标优化选取 |
| 5.3.3 仿真分析 |
| 5.4 相对测量导航拓展应用 |
| 5.4.1 在轨探测器导航可观测度分析 |
| 5.4.2 观测约束及观测序列优化 |
| 5.4.3 仿真分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 火星接近自主导航仿真系统 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 自主导航仿真系统设计 |
| 6.2.1 系统软件结构 |
| 6.2.2 子系统功能及实现 |
| 6.3 综合仿真 |
| 6.4 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士期间发表论文与研究成果清单 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（10）非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号使用说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 逆问题的经典方法 |
| 1.3 逆问题的贝叶斯方法 |
| 1.3.1 先验分布的构造 |
| 1.3.2 后验分布的应用与计算 |
| 1.3.3 贝叶斯方法的频率性质 |
| 1.4 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4.1 论文的主要工作 |
| 1.4.2 论文的创新点 |
| 第二章 非参数统计逆问题的贝叶斯方法 |
| 2.1 非参数先验的构造 |
| 2.1.1 高斯过程先验 |
| 2.1.2 随机级数先验 |
| 2.1.3 有限维筛先验 |
| 2.2 后验分布的应用与计算 |
| 2.2.1 贝叶斯公式 |
| 2.2.2 贝叶斯点估计 |
| 2.2.3 筛先验的计算 |
| 2.3 后验收敛速度分析 |
| 2.3.1 算子的连续模与病态性 |
| 2.3.2 后验收敛速度基本定理 |
| 2.3.3 检验的势与模型复杂度 |
| 2.3.4 计算误差的影响 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 有限维筛先验的性质与应用 |
| 3.1 筛先验在原问题中的应用 |
| 3.1.1 筛先验的后验收敛速度(一) |
| 3.1.2 有限维筛先验与密度函数估计 |
| 3.2 有限变点回归模型 |
| 3.2.1 跳跃变点回归的RJMCMC方法 |
| 3.2.2 跳跃变点回归模型的仿真计算 |
| 3.2.3 结构变点回归的后验收敛速度 |
| 3.3 非线性逆问题的筛方法 |
| 3.3.1 连续模的线性化 |
| 3.3.2 筛先验的后验收敛速度(二) |
| 3.3.3 含时变参数的常微分方程模型 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 非合作目标弹道推演 |
| 4.1 弹道推演问题的描述 |
| 4.1.1 主动段弹道模型 |
| 4.1.2 视线测量模型 |
| 4.1.3 弹道推演的统计模型 |
| 4.2 视加速度的非参数建模 |
| 4.2.1 视加速度的型号无关先验 |
| 4.2.2 通用视加速度模型 |
| 4.2.3 视加速度模板 |
| 4.3 自适应多模型弹道推演算法 |
| 4.3.1 先验分布的构造 |
| 4.3.2 给定型号下参数的估计 |
| 4.3.3 导弹类型的识别 |
| 4.4 数值仿真结果与分析 |
| 4.4.1 模板宽度影响分析 |
| 4.4.2 单模型估计结果 |
| 4.4.3 多模型估计结果 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 论文工作总结 |
| 5.2 下一步工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者在学期间取得的学术成果 |
| 附录 A 数学基础 |
| A.1 可测空间与随机元 |
| A.2 条件期望与条件概率 |
| A.3 无穷维参数空间 |
| 附录 B 部分R代码 |
| B.1 利用RJMCMC求解非参数回归 |
| B.2 利用RJMCMC求解跳跃变点回归 |
四、向量随机测度关于白噪声的积分的收敛性（论文参考文献）
- [1]电阻抗层析成像的数据融合与正则化算法研究[D]. 李佳. 天津大学, 2020(01)
- [2]分数阶梯度下降法基础理论研究[D]. 陈玉全. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [3]几类分数阶偏微分方程的适定性和解的渐近性[D]. 杨晓雷. 华中科技大学, 2020(01)
- [4]S*（M）-值测度及相关问题[D]. 石佳. 西北师范大学, 2020(01)
- [5]高超声速机动目标跟踪模型与状态估计算法研究[D]. 张召. 哈尔滨工业大学, 2020(01)
- [6]基于先验学习的图像复原技术研究[D]. 张墨华. 战略支援部队信息工程大学, 2019(02)
- [7]基于变分贝叶斯推理的非线性滤波算法研究[D]. 于兴凯. 上海交通大学, 2019(06)
- [8]关于非线性滤波问题的直接法和次最优算法的研究[D]. 陈秀琼. 清华大学, 2019(02)
- [9]火星探测接近段自主导航方法研究[D]. 王硕. 北京理工大学, 2018(06)
- [10]非参数统计逆问题的贝叶斯方法研究及应用[D]. 易泰河. 国防科技大学, 2017(02)