一、Gronwall型积分不等式在函数矩阵微分方程中的应用（论文文献综述）
成咪[1]（2021）在《时滞不确定系统滑模变结构控制方法研究》文中研究表明实际系统中普遍存在着的不确定性与时滞现象,会降低系统性能甚至引起系统不稳定。因此,研究时滞不确定系统稳定性与控制方法具有重要的理论意义和实际价值。滑模变结构控制对外界扰动及系统参数变化表现出较强的鲁棒性,已经在多类系统中得到了验证。本文以滑模控制理论为基础,结合Lyapunov稳定性定理、线性矩阵不等式和自适应理论分析三类不同的时滞系统,并设计具体控制方案。（1）针对时滞系统中存在的参数摄动和不确定干扰,探讨一种基于神经网络的自适应滑模控制方法。首先基于时滞分割思想,利用可得的时滞信息构建LyapunovKrasovskii泛函（L-K泛函）。然后结合Wirtinger积分不等式获得标称系统渐进稳定条件,渐近稳定条件通过线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality,LMI）表示。此外,针对系统中存在的外部扰动与不确定性采用神经网络逼近,将滑模控制与神经网络控制相结合保证闭环系统的稳定性。（2）针对具有外部干扰、输入非线性和不确定性的中立时滞系统,在其状态未知或状态难以测量和不可测时,对系统进行状态重构,通过设计状态观测器获得系统状态估计值,然后利用估计状态设计自适应滑模控制器,控制器增益与观测器增益由LMI解得。在设计的控制器作用下闭环系统渐近稳定,且自适应方法解决了系统扰动上界未知问题。（3）针对导数矩阵中存在不确定性的非线性广义时滞系统。首先,利用状态增广技术变换系统,保证变换前后系统的鲁棒无源性不变。然后,构造含有滑模增益矩阵的积分型滑模面,通过设计合适的L-K泛函,得到新的充分条件,保证滑模二次稳定和鲁棒无源性。同时设计滑模控制律,使系统运动轨迹在一定时间内到达预设的滑模面,最后通过仿真实验验证了控制器的有效性与优越性。
刘丽丽[2]（2021）在《一类具有随机时滞的线性时滞系统稳定性分析与设计》文中提出随着科技发展的日新月异,人类的生活方式发生了极大的变化。因为高科技的存在,给人们生活带来很多的便利。但是,万物都有发展的两面性,随着科技发展的进步,对技术的要求也日益提高,像宇宙飞船、互联网、智能机器人以及工业控制等高新技术对自动化控制提出了更高的要求。因此,控制理论学科的发展之路仍然有很多新的挑战和考验。在控制领域中,时滞系统普遍存在,现有的研究方法与成果推动了时滞系统研究的进步,但仍然还有很大的研究空间。例如,如何构造Lyapunov-Krasovskii（L-K）泛函才能得到更好的结果也没有统一行之有效的方法;对L-K泛函求导后会出现二次型积分项,积分项的界定问题也依然没有很好的解决办法;时滞的变化范围和时滞导数有被众多学者考虑到,但时滞的随机特性却往往被忽略了。因此,如何减小时滞系统的保守性依然是控制领域专家研究的重点。本文以线性矩阵不等式（LMI）和Lyapunov稳定性理论为依据,结合数学推导、数值示例及Simulink仿真的方式,主要研究了随机线性时滞系统的稳定性以及控制器的设计等问题。本文研究内容分为以下几部分:（1）研究具有随机时滞的区间时滞系统稳定性问题。考虑符合伯努利分布的随机变量来描述随机时滞。设想时变时滞在两个区间的概率分布是提前可知的,引入随机变量后,系统被转化为一类概率分布区间时变时滞系统。其次,为了充分利用时变时滞信息,将一项增广矩阵项和三重积分项引入到所选择的L-K泛函中。针对L-K泛函求导后出现的二次型积分项,本文采用的是Wirtinger积分不等式和凸组合相结合的方式来对它进行处理,得出系统稳定的条件。同时,通过求解一组线性矩阵不等式得出结果。最后,通过两个数值示例验证了所用方法的有效性,并给出时滞的分布图验证了随机时滞符合伯努利分布。（2）考虑到外部扰动和内部参数的误差会影响系统的稳定性能,所以在上个章节的基础上,分析随机时滞系统的鲁棒稳定性,该系统具有参数不确定性及时滞导数相关等特点。考虑到时滞导数和不确定因素的存在,并结合时滞的概率区间分布,对系统构造合适的泛函,然后对泛函求导。在处理泛函导数时,对（5）tx)(这一项采用保留的处理方式,获得系统稳定的充分性条件。最后给出的数值示例可以验证所得结果具有较小的保守性,并给出系统状态响应图来判断最终的稳定性准则是有效的。（3）前面研究了具有随机时滞的线性系统稳定性问题,以及具有参数不确定性时滞导数相关的随机时滞系统鲁棒稳定性问题。但是并没有考虑到控制器设计的问题,因此,接下来将考虑为具有参数不确定性的随机时滞系统设计鲁棒控制器的问题。利用Lyapunov稳定性定理和凸组合引理以及其它有效的数学不等式技巧进行处理,给出了具有参数不确定性的随机时滞系统的稳定性判据,以保证所设计的控制器符合工业需求,并且稳定性良好。最后,根据列出相应的数值示例并设计绘制状态响应图,验证所得控制器方法的可行性和有效性。
吕阳阳[3]（2020）在《两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近》文中认为在本文中,我们考虑了下列两类连续抛物Anderson模型.首先,我们研究了由时间独立Gauss场V（x）驱动的抛物Anderson模型（?）其中参数0 ∈ R{0},V（x）为Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈S（Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）在上式中,k（x,y）是Rd × Rd上的一个正定核.对于Gauss场V的协方差k（x,y）,我们分别考虑如下两种情况:（Ⅰ）k（x,y）是平稳的,即存在一个广义函数γ使得γ（x-y）=k（x,y）,其中γ在Rd{0}上是逐点存在的,在0点的每个邻域之外都有界,并且满足（?）（Ⅱ）k（x,y）满足（?）其中（?）是Rd × Rd上的一个有界函数,参数T>0称为相关长度.设模型（1）中的初值u0（x）属于加权Besov空间（?）,并且满足（?）我们得到了下列两个结果.1.精确几乎必然长时渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的x ∈ Rd,有下式成立（?）2.精确空间渐近:在情况（Ⅰ）或（Ⅱ）下,设u（t,x）是模型（1）的逐轨道mild解,则对于任意的t>0,有下式成立（?）在上述两个式子中,λ（x）为R+上的函数,并且当x足够大时满足λ（x）>e和方程（?）其次,我们还研究了时间相依Gauss场V（t,x）驱动的抛物Anderson模型（?）在上述方程中,参数0∈R{0},V（t,x）为R+× Rd上的中心化广义Gauss场,即{<V,φ>;φ ∈ S（R+× Rd）}为中心化Gauss随机变量簇,且具有协方差（?）其中F是关于空间变量的Fourier变换.我们假设Gauss场V（t,x）的空间协方差g和时间协方差γ0分别满足下列两个条件:（H1）Rd上的函数q（ζ）=Cq|ζ|α-d,这里常数Cq>0且α∈（0,2）.（H2）正定函数γ0是非负的,并且存在满足1/α0>2/2-α的正的常数α0,使得对于任意的（?）成立.在模型（2）中,我们仍然假设u0（x）满足如下初值条件:（?）定义变分（?）（?）其中函数集合（?）然后,我们得到了下列结果.精确空间渐近:对于任意的t>0和θ∈R/{0},模型（2）的解uθ（t,x）满足（?）
戴望[4]（2020）在《线性广义时滞系统的容许性分析及其鲁棒滤波研究》文中提出时滞现象被认为是造成动力系统振荡,不稳定和性能差的主要原因,因此受到了国内外学者的极大关注。相比于常规系统,广义系统能够对物理系统进行更好的描述,被广泛应用于经济系统、化工过程、电路系统、机器人系统、网络控制系统、空间导航系统和生物系统等不同领域。因此,对广义时滞系统进行分析和研究具有重大的理论和实际意义。本文分别以广义常时滞系统和广义时变时滞系统为研究对象,进行了以下工作:（1）研究了广义常时滞系统的鲁棒稳定问题。通过构造适当的增广Lyapunov-Krasovskii泛函,并结合Park积分不等式得到了LKF导数更紧致的上界,从而获得了对应系统改进的容许性判据。相比于之前的文献,所得结果在一定程度上减少了保守性。（2）研究了广义时变时滞系统的鲁棒稳定问题。通过构造一个新颖的Lyapunov-Krasovskii泛函,并应用Park等人提出的互凸方法来分析带有内部时变时滞的广义系统的稳定性问题。通过线性矩阵不等式技术建立了使得对应系统正则,无脉冲以及渐近稳定的一些改进结果,且得到的稳定性准则所包含的决策变量比基于自由权矩阵法的决策变量少,因此,它们在数学上不那么复杂,在计算上也更加高效。与此同时,相比于之前的文献,所得稳定性判据在一定程度上减少了保守性。（3）研究了广义时变时滞系统的混合H∞和无源滤波问题。以严格LMI的形式给出了使得滤波误差广义系统容许且满足混合H∞和无源性能指标的充分条件;并通过对Finsler引理与矩阵变换技术的应用,得到了混合H∞和无源滤波器的存在条件,在一个统一的框架里实现具有时变时滞的广义系统的H∞滤波和无源滤波。
潘玉斌[5]（2019）在《多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法》文中研究表明从19世纪开始,数学、物理和工程技术中的许多问题大都归结为求解不同类型的奇异积分、奇异积分算子和奇异积分方程。19世纪末20世纪初Volterra和Fredholm的开创性工作主导了20世纪分析学发展的主要方向。Hilbert在Freholm工作的启发下,定义了Hilbert空间,这为以后的理论分析提供了强有力的工具。积分方程经过20世纪大力发展,如今科学和工程中的诸多问题都可用积分方程或积分-微分方程来描述。例如,油气勘探、医学扫描、材料探伤和参数识别问题,通常可借助声波、放射线等穿透物体后,根据吸收到的信息寻求物体的密度。带记忆材料的热传导问题可归结为求解Volterra型积分-微分方程。许多带有初、边值条件的偏微分方程可通过直接或者间接方法转化为第一类或第二类边界积分方程来求解。从计算数学角度看,处理积分方程要比微分方程更复杂,主要表现在:第一,离散矩阵为满秩矩阵,计算满秩矩阵的复杂度是未知数个数的立方阶。第二,满秩矩阵的每个元素都是通过计算积分而得到,所以生成离散矩阵的计算量可能会超过计算问题本身。本文研究的是多维甚至是带有奇异核的积分或积分方程,这都使得问题求解的难度和复杂度增大,从而使许多对一维连续核问题行之有效的数值方法推广到多维时失去其原有的优势。因此,本文以提出高效数值算法为目的,从以下四个方面进行研究。1.本文首先研究乘积型端点弱奇异积分的数值计算方法,推导出对应于所用求积公式的多步长误差渐近展开式。进一步,我们又分别给出二维乘积型含参弱奇异积分和多维乘积型含参弱奇异积分的求积公式与其对应的误差多参数渐近展开式。然后,根据误差展开式构造外推和分裂外推算法来加速收敛。该算法通过逐次消去误差展开式中的低阶项来达到提高数值解的精度和收敛阶的目的。与单步长展开式不同,本文推导的误差渐近展开式是多步长的,可以在各个方向分别离散,然后通过线性组合来加速收敛。本文提出的算法是一种高度并行算法,可以有效解决维数过高而引起计算量大的问题。2.本文给出求解二维非线性Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法。Nystr?m法可以避免计算积分,从而降低计算量;外推法可提高数值解的精度和收敛阶。本文提出的方法结合了Nystr?m法和外推算法的优势。我们首先推广得到二维Gronwall不等式,并利用Gronwall不等式证明了原方程解的存在唯一性。算法过程是:首先,将方程中的积分项用给定的求积公式代替;其次,代入配置点并通过迭代方法计算出该点的数值解;然后,通过执行外推算法来进一步提高数值解的精度和收敛阶。为了分析离散方程解的存在唯一性,本文又进一步推广得到二维离散形式的Gronwall不等式,同时文中也给出数值方法的收敛性和稳定性分析。最终得到的数值实验结果与理论分析高度吻合。3.我们给出了一种求解多维Volterra型弱奇异积分方程的数值方法。基于Bernstein多项式在函数逼近论中的重要应用,本文将一维Bernstein多项式推广到维,并用其构造一组基函数来逼近未知函数。对于方程中的弱奇异积分,我们采用第二章提出的求积法和外推法来近似估计。同时,我们又将Gronwall不等式推广到多维,并利用推广的Gronwall不等式来证明原方程解的存在唯一性。本文也给出了数值方法的收敛性分析。从数值算例的计算结果可以看出,该方法是一种行之有效的数值方法。4.本文给出了一种求解分数阶积分-微分方程的数值方法。直接对分数阶方程解的存在唯一性进行分析难度较大。因此,我们将分数阶积分-微分方程转化为等价形式的第二类Volterra型积分方程,并利用第三章推导的Gronwall不等式对方程解的存在唯一性进行分析。转化为积分方程后,不需要对未知函数进行求导运算,一方面降低了求解问题的复杂度;另一方面可以提高计算精度。对于转换后的方程,我们可以利用离散配置法求解,并证明“离散配置法”与“迭代Nystr?m法”等价,然后在Nystr?m法的理论框架下对其进行收敛性分析。
张书浩[6]（2019）在《线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制》文中提出时滞现象广泛存在于实际工程中,往往会导致系统产生振荡和不稳定现象,且控制系统存在时滞时,由于其本质上是无穷维系统,对其进行稳定性分析和控制器设计等综合问题比较困难,所以对时滞系统的研究一直是控制理论研究的热点和难点。本文主要是在借鉴前人针对处理时滞系统所提出的经典方法上,结合最近的研究成果对其进行改进和推广,围绕着如何降低所得结论的保守性,较为深入的研究和分析了线性时滞不确定系统的稳定性和H∞控制器设计综合问题,获得了比较丰硕的研究成果,下面简要叙述下本文的主要工作和研究成果。首先针对传统自由权矩阵法处理二次积分项,这里做了些许改进,讨论了时滞标称系统的稳定性,同时根据在处理泛函导数中（?）（t）方式不同,提出了两种LMI形式的时滞标称系统稳定性条件。然后将结论推广到了时滞范数有界不确定系统和多项式型不确定系统,另外根据所构造泛函的结构,将得到的结论推广到时滞相关/时滞变化率无关的稳定性条件,和时滞无关/时滞变化率相关的稳定性条件。并通过数值分析和仿真验证所得结论具有更小的保守性。然后将处理二次积分项的方法推广到广义时滞不确定系统,结合系统方程构造退化Lyapunov-Krasovskii泛函,得到线性时滞广义系统的时滞相关有界实（BRL）条件,再其基础上讨论建立在慢子系统的状态反馈作用下,系统能够获得给定的H∞扰动抑制条件,最后通过数值计算,然后绘制其奇异值曲线,验证所得结果的可行性和优越性。最后讨论线性时变时滞不确定系统的时滞相关H∞控制设计问题,详细的讨论了Lyapunov-Krasovskii泛函构造和定界不等式的选取对结论保守型的影响,然后构造合适的泛函,推导出时滞相关的有界实条件,接着讨论了H∞控制器设计问题。并通过数值计算和奇异值分析,验证所得结论的合理性。除此之外,本文给出了两种标称系统稳定性条件的等价性证明,与传统法相比更具有普遍性,不依赖具体系统和泛函。另外在BRL条件推广到H∞控制器设计问题时,会出现非线性项,讨论了几种解决方法,并详细的叙述了使用迭代算法求解的原理和过程。
李学琴[7]（2019）在《几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用》文中进行了进一步梳理最优控制问题要求在容许控制集内满足一定的约束限制条件（状态方程）下实现某个指标泛函的最大（最小）化,从而获得最优控制及其最优值.随机线性二次（Linear Quadratic,LQ）最优控制问题的系统状态呈现线性特征,指标泛函呈现二次形式,这些优良结构使得研究者可以利用黎卡提（Riccati）方程的解构建最优反馈调节器及最优值的显式表达,因此它在金融及工程领域中有非常广泛且成功的应用.由布朗（Brownian）运动与泊松（Poission）跳跃过程共同驱动的随机跳扩散系统包含了连续以及不连续跳过程的所有信息,能够刻画更为复杂及贴合现实的随机模型,本文旨在发展和完善随机最优控制理论,特别是进一步推进由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题及其在金融领域的应用,其中随机系统是动态的,随时间不断变化,由伊藤（Ito）型随机微分方程描述的跳扩散模型刻画.论文具体思路如下:第一章介绍课题研究背景,意义及研究现状,并说明课题的主要研究内容.针对有限时间区间的连续随机系数下由布朗运动与泊松跳过程共同驱动的随机LQ最优控制问题,第二章中分离随机系数所属信息流,基于正倒向随机微分方程（Fordward-Backward Stochastic Differential Equation with Poisson Jumps,FBS-DEP）解的适定性结果,利用解耦技巧,得到倒向随机黎卡提微分方程,通过黎卡提方程的解构建随机最优反馈控制调节器及其最优值.由随机系统的内在属性,即使指标泛函权系数不定甚至负定,随机LQ最优控制问题的建立依然有意义,因此第三章利用“等价指标泛函”法,弱化权系数正定性假设,研究了权系数不定情形下带跳随机LQ最优控制问题.基于平均场模型刻画系统鲁棒性,反映系统受到外界扰动的抗干扰能力的便利,第四章研究了一类受干扰的带跳平均场（mean-field）型随机LQ最优控制问题.针对确定系数情形,利用算子理论,积分不等式以及不动点定理,证明了受干扰的平均场型随机微分方程解的适定性及最优控制的存在唯一性.通过对偶变量,经典的变分计算以及对偶表达,得到随机最优性系统,并通过解耦技巧得到了两个黎卡提方程与两个扰动方程以及与相应最优哈密顿系统的关系,利用四个解耦方程的解刻画最优解.随机系统的内在属性导致不定权系数下带跳平均场型随机LQ最优控制问题的开环与闭环可解性并不相同,事实上问题闭环可解性蕴含着开环可解性,但反之并不成立.因此第五章利用指标泛函的算子表达获得了指标泛函凸性条件与问题开环可解性的关系,同时构建了开环最优控制与指标泛函Frechet导数之间的关系.利用矩阵最小原理以及矩阵伪逆定义,证明了闭环可解性的充要条件,并利用黎卡提方程正则解及扰动方程的正则适应解刻画了最优反馈调节器及其最优值.注意到随机LQ最优控制问题在经济金融领域有非常成功的应用,因此第六章研究了两类带跳随机最优控制问题在最优投资组合中的应用,目的在于使投资者获得资本市场最优资产配置.其中第一部分研究了跳扩散市场下最大化递归效用泛函的最优投资组合问题,利用庞特里亚金（Pontryagin）极大值原理,引入对偶参数构建哈密顿函数,基于对偶方程获得大户投资的最优组合策略及其边际策略.第二部分研究了带跳扩散负债的保险公司利用保费盈余在金融市场进行投资的最优组合策略,在均值-方差投资组合（mean-variance portfolio selection）模型下,构建平均场型随机LQ最优控制问题,利用本文所获部分理论结果,得到保险公司最优投资组合策略的显式表达.这里,无需通过嵌入方法引入参数化的辅助问题,该处理过程为解决传统的均值-方差投资组合问题提供了新的更为直接的解决途径.
郑敏杰[8]（2018）在《广义系统的采样控制理论及在船舶动力定位系统上的应用研究》文中研究说明随着数字信号技术的高速发展,采样控制系统已经被广泛应用到现代工业过程中。该系统的显着特点是连续信号与离散信号共存,这也是系统分析与设计的难点。然而,现有的采样控制理论研究都是针对状态空间系统,而针对广义系统的研究还较少,由于广义系统比状态空间系统形式更广泛,可以更好的描述一些实际系统,而且延伸性能更好,容易推广到状态空间系统,因此,研究广义系统的采样控制具有重要的理论意义和应用价值。本文以采样控制理论为框架,通过运用输入时滞法、改进的Lyapunov泛函法等方法,研究线性及非线性广义采样系统的容许性条件与采样控制器设计问题,所涉及的研究对象包括时滞系统、中立系统、不确定性系统、模糊系统等,并将得到的理论和方法,推广到更具有实际工程应用的船舶动力定位系统中去,研究其采样控制问题。本文的研究内容如下:一、研究了线性广义系统的鲁棒H∞采样控制问题。首先,针对线性广义采样系统,通过输入时滞法,把系统转化为带有时变时滞的广义系统,通过构造时滞依赖的Lyapunov泛函,并结合交互式凸组合法,得到了保证系统容许并满足H∞性能指标的条件。接着,研究了基于混合反馈的广义中立系统的H∞采样控制问题。通过设计混合状态和导数反馈控制律,并结合输入时滞法,把广义采样系统转化为带有时变时滞的广义中立系统,并结合Wirtinger积分不等式及时滞分解法,构造了增广的Lyapunov-Krasovskii泛函,给出了保证广义中立系统容许并满足H∞性能指标的充分条件,并设计了相应的鲁棒H∞采样控制器。二、研究了不确定定常时滞线性广义采样系统的指数容许性问题。为了充分获取采样模型的信息,构造了一种新的时滞依赖的Lyapunov泛函,对其只要求在采样时刻正定,但不需要在整个采样区间内正定,并分别给出了名义系统和范数有界不确定性系统的指数容许性条件及采样控制器的设计方法,得到了保守性更低的结果。三、研究了一类基于T-S模糊模型的非线性广义系统的采样控制与量化问题。首先,针对不带有量化的非线性广义采样系统,通过增加重要的或有用的项,构造了时滞依赖的扩大的Lyapunov泛函,使其能够充分的获取采样模型信息,降低系统的保守度,获取更长的采样周期,并给出了模糊广义采样系统的容许性条件以及模糊采样控制器的设计方法。接着,研究了一类带有量化的基于T-S模糊模型的非线性广义系统的采样控制问题。考虑到量化对系统的影响,引入了对数量化器,同时,把采样状态的二阶积分项等有用项引入到通常的Lyapunov泛函中,构造了一个扩大的Lyapunov泛函,并结合交互式凸组合法,给出了保守性更低的容许性条件,并设计了带有量化的模糊采样控制器。四、将本文的部分理论结果应用到船舶动力定位系统,研究该系统的采样控制问题。首先,针对带有采样的非线性船舶动力定位系统,通过输入时滞法,把该系统转化为时变时滞系统并用T-S模糊模型来表征,给出了使系统渐进稳定并满足H∞性能指标的条件。通过仿真结果表明,所提出的方法可以使船舶动力定位系统在外部干扰的影响下,位置、速度、航向角等可以稳定在指定的控制目标。接着,基于上述提出的方法,研究了线性化的船舶动力定位系统的鲁棒容错采样控制问题,建立了带有跟踪误差积分的容错采样控制模型,并得到了相应的容错采样控制器。通过仿真结果表明,设计的采样控制器可以保证系统的输出能够对参考信号进行稳定跟踪。
刘俊丽[9]（2017）在《分布时滞中立系统的鲁棒滤波方法研究》文中进行了进一步梳理在各种实际工程系统中,时滞现象大量存在,如信号处理、网络控制系统、皮带传输等。时滞的出现常常致使系统不稳定和系统性能变差。同时,也加大了系统分析与综合问题的难度。因此,分析时滞对系统的影响,并利用或减小这种影响一直是人们关注的热点问题。近年来,作为时滞系统的重要领域,中立时滞系统因其可以同时描述系统状态滞后和状态微商滞后而受到广泛研究。分布时滞普遍出现在系统方程中求和数量剧增且相邻决定值之间差异变小的情况,如火箭发动机的流体火药燃烧过程建模和材料热加工等考虑不均匀延迟的系统。客观上看,分布时滞能够更精确的描述系统,揭示事物变化的本质。因此研究分布时滞中立系统具有重要的实际意义。此外,考虑由于数学建模误差、条件变化及外界干扰等引起的不确定性对系统的影响也是必不可少的。本文主要研究了含有分布时滞的不确定中立系统的鲁棒滤波问题,并通过实例仿真证明了文中所提的方法是切实可行且有效的。首先,针对一类具有混合时滞的不确定中立时滞系统,设计其鲁棒H?和2L L?-滤波器。混合时滞包含离散时滞和分布时滞,并同时存在于状态方程和输出方程中。系统中的参数不确定性被假设为时变且范数有界的。通过构造适当的Lyapunov函数,结合积分不等式技术,建立了满足相应性能指标的滤波器存在的时滞依赖条件,保证滤波误差系统渐近稳定。根据所得到的规则,采用变量替换法,以线性矩阵不等式的形式给出滤波器的设计方法。仿真例子检验了所提方法的可行性。其次,针对具有Markov跳变参数的不确定分布时滞中立系统,研究其鲁棒H?和2L L?-滤波器的设计问题。通过建立模态依赖的Lyapunov函数,利用伊藤微分和牛顿-莱布尼兹公式,提出了使滤波误差系统随机稳定且满足给定性能指标的滤波器存在的充分条件。利用矩阵变换等方法实现Lyapunov函数矩阵和系统矩阵之间的解耦,再经过求解线性矩阵不等式的凸优化问题,得到滤波器的参数。仿真算例表明设计方法的低保守性。最后,研究了非线性无穷分布时滞中立系统的鲁棒H?和2L L?-滤波问题。系统中的非线性受到Lipschitz条件的约束,依据Lyapunov函数方法,引入柯西不等式处理无穷分布时滞项,充分考虑时滞相关的信息,利用积分不等式等方法,将非线性条件转换成线性条件,给出了更易于求解的滤波器的设计方法。对于所容许的不确定性和所有能量有界的外界干扰,所设计的滤波器不仅能够确保滤波误差系统是渐近稳定的,同时满足相应的扰动衰减水平。数值仿真验证了所设计的滤波器能够很好的还原原系统状态,减小了未知干扰的影响。
王春[10]（2017）在《几类算子和方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究》文中认为这篇博士学位论文包含了作者在攻读博士学位期间的主要研究工作.文中应用研究函数空间上算子性质的若干技巧研究了解析函数空间上几类算子的Hyers-Ulam稳定性问题:应用Laplace变换方法、不动点技术和加权空间方法研究了几类分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题;应用直接方法研究了两类混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.全文共分六章.第一章主要对Hyers-Ulam-Rassias稳定性的研究背景、研究意义和研究进展作一个简单的概述.内容主要包括函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究、微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究和函数空间上算子的Hyers-Ulam稳定性研究.重点介绍了算子和方程的Hyers-Ulam稳定性、Hyers-Ulam-Rassias稳定性的定义和一些重要结论.本章也介绍了本论文的主要研究内容和创新点.第二章首先研究了整函数Hilbert空间E2（γ）上微分算子D和复合算子Cφ的Hyers-Ulam稳定性,其中φ（z）= az+b,0<|a|≤1.应用空间E2（γ）上的比较函数γ（z）=∑n-0∞ γnzn给出了微分算子D是Hyers-Ulam稳定的一个充分必要条件,证明了空间E2（γ）上的复合算子Cφ不是Hyers-Ulam稳定的.其次,研究了具有再生核的加权Hardy空间Hβ2上微分算子D的Hyers-Ulam稳定性,得到了微分算子D的Hyers-Ulam稳定性是由再生核函数决定的,同时研究了算子Tλ的Hyers-Ulam稳定性.最后,研究了具有多变量的再生核函数空间Hf2（Bd）上偏微分算子的Hyers-Ulam稳定性,证明了该空间上偏微分算子不是Hyers-Ulam稳定的.第三章首先研究了带有Riemann-Liouville分数阶导数的线性微分方程Dau（t）+ du（t）= q（t）的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题,应用Laplace变换方法证明了该分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性定理.其次,研究了两类带有Caputo分数阶导数的线性微分方程（CD0+y）（x）-λy（x）=f（x）和（CD0α-y）（x）-λ（CD0β+y）（x）=g（x）的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题,分别证明了这两类分数阶微分方程的Hyers-Ulam Rassias稳定性定理.第四章研究了以下非线性分数阶Cauchy型问题的Hyers-Ulam-Rassias稳定性问题:（DqTy）（x）=f（x,y（x））,q>0,x∈[0:T],初始条件为（DTq-ky）|x=T = bk,bk ∈R（k = 1,...,n-1）,bn = 0,这里（DTq-ky）|x=T= limx→T（DTq-ky）（x）,1 ≤ k≤n-1,bn = limX→T（ITn-qy）（x）,n =-[-q],DTq和ITq分别表示右侧Riemann-Liouville分数阶导数和q阶积分,f（x,y）是有界的连续函数.应用不动点技巧和加权空间方法得到了一些稳定性的充分条件.在第五章中,主要研究了两类混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性.首先,研究了 Banach空间上一个四次-可加混合型函数方程（k4-k）[f（kx+y）+f（kx-y）]= k2（k4-k）（f（x+y）+f（x-y））+2（1-k2）（f（ky）-kf（y））+2（k4-k）f（kx）-2k2（k4-k）f（x）的一般解和Hyers-Ulam-Rassias稳定性,其中k≠0,k≠1,给出了该方程Hyers Ulam-Rassias稳定的充分条件.其次,研究了拟Banach空间上含一个参数的二次-可加混合型函数方程2k[f（x+ky）+f（kx+y）]= k（1-s + k + ks + 2k2）f（x + y）+ k（1-s-3k + ks + 2k2）f（x-y）+ 2kf（kx）+2k（s+k-ks-2k2）f（x）+2（1-k-s）f（ky）+2ksf（y）的一般解,同时给出了该函数方程在拟Banach空间上Hyers-Ulam-Rassias稳定的充分条件,这里k>1,s≠ 1-2k.第六章总结全文,并展望今后的研究工作.
二、Gronwall型积分不等式在函数矩阵微分方程中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Gronwall型积分不等式在函数矩阵微分方程中的应用（论文提纲范文）
（1）时滞不确定系统滑模变结构控制方法研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景及意义 |
| 1.2 时滞不确定系统研究现状 |
| 1.2.1 时滞系统稳定性研究现状 |
| 1.2.2 时滞不确定系统控制研究现状 |
| 1.3 论文研究内容与构架 |
| 第二章 相关知识与定理 |
| 2.1 广义系统相关知识 |
| 2.2 李雅普诺夫稳定性理论 |
| 2.3 线性矩阵不等式(LMI) |
| 2.4 相关引理 |
| 第三章 状态时滞不确定系统滑模控制 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 基于RBF神经网络自适应滑模控制 |
| 3.3.1 滑模面设计 |
| 3.3.2 稳定性分析 |
| 3.3.3 控制器设计 |
| 3.4 仿真研究 |
| 3.5 本章总结 |
| 第四章 基于状态观测器的中立型时滞系统自适应滑模控制 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 基于状态观测器的中立时滞系统滑模控制 |
| 4.3.1 观测器与滑模面设计 |
| 4.3.2 控制器设计 |
| 4.3.3 稳定性分析 |
| 4.4 仿真研究 |
| 4.5 本章总结 |
| 第五章 广义时滞不确定系统鲁棒滑模控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统描述 |
| 5.3 滑模控制器设计 |
| 5.3.1 滑模面设计 |
| 5.3.2 系统鲁棒无源性分析 |
| 5.3.3 控制器设计 |
| 5.4 仿真研究 |
| 5.5 本章总结 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）一类具有随机时滞的线性时滞系统稳定性分析与设计（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 时滞系统研究的背景及其意义 |
| 1.1.1 时滞系统 |
| 1.1.2 随机时滞系统 |
| 1.1.3 不确定时滞系统的鲁棒控制理论 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 时滞系统的国内外研究现状 |
| 1.2.2 随机时滞系统的国内外研究现状 |
| 1.2.3 鲁棒控制理论的国内外研究现状 |
| 1.3 论文的总体结构安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 现代控制系统稳定性理论 |
| 2.1.1 Lyapunov稳定性 |
| 2.1.2 时滞系统稳定 |
| 2.2 线性矩阵不等式 |
| 2.2.1 LMI的一般表达形式 |
| 2.2.2 标准LMI问题 |
| 2.3 本文相关引理 |
| 2.4 仿真软件Simulink介绍 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 具有随机时滞的区间时滞系统稳定性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 系统描述 |
| 3.3 具有随机时滞的线性系统稳定性分析 |
| 3.4 数值示例及仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有参数不确定性的随机时滞系统时滞导数相关鲁棒稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 系统描述 |
| 4.3 具有参数不确定性的随机时滞系统时滞导数相关鲁棒稳定性分析 |
| 4.4 数值示例及仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 具有参数不确定性的随机时滞系统鲁棒控制器设计 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 系统描述 |
| 5.3 具有参数不确定性的随机时滞系统鲁棒控制器设计 |
| 5.4 数值示例及仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 全文工作总结 |
| 6.2 后续研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 文中部分缩写及符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究的问题和证明难点 |
| 1.3 文章组织结构 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本定义以及引理 |
| 2.2 一些广义Gauss场的介绍 |
| 第三章 由时间独立Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确时空渐近 |
| 3.1 主要结果 |
| 3.2 Feynman-Kac表达式和方程解的存在唯一性 |
| 3.2.1 Feynman-Kac表达式 |
| 3.2.2 模型(3.0.1)的解的存在唯一性 |
| 3.3 空间渐近与几乎必然长时渐近之间的转化关系 |
| 3.4 精确高阶矩渐近 |
| 3.5 空间渐近上界 |
| 3.6 几乎必然长时渐近上界 |
| 3.7 几乎必然长时渐近下界 |
| 3.8 空间渐近下界 |
| 第四章 由时间相依Gauss场驱动的抛物Anderson模型的精确空间渐近 |
| 4.1 主要结果 |
| 4.2 Feynman-Kac表达式 |
| 4.3 精确高阶矩渐近 |
| 4.4 空间渐近上界 |
| 4.5 空间渐近下界 |
| 第五章 结论 |
| 参考文献 |
| 作者简介及在学期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（4）线性广义时滞系统的容许性分析及其鲁棒滤波研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究成果和现状 |
| 1.2.1 广义系统研究现状 |
| 1.2.2 时滞系统研究现状 |
| 1.2.3 滤波研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 1.4 符号说明 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 线性矩阵不等式 |
| 2.1.1 线性矩阵不等式的发展历史 |
| 2.1.2 线性矩阵不等式理论 |
| 2.2 标准线性矩阵不等式问题 |
| 2.3 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.4 系统不确定性相关知识 |
| 2.5 广义系统相关知识及重要引理 |
| 2.6 系统性能相关知识 |
| 2.6.1 H_∞ 性能介绍 |
| 2.6.2 无源性能介绍 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 线性广义常时滞系统的容许性新判据 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 仿真算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 线性广义时变时滞系统的稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.3 主要结果 |
| 4.4 仿真算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 广义时变时滞系统的混合H_∞ 和无源滤波 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 主要结果 |
| 5.4 仿真算例 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（5）多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 主要符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究工作的背景与意义 |
| 1.2 多维弱奇异积分与积分方程的研究现状 |
| 1.3 本文主要的研究内容和创新点 |
| 1.4 本文的章节安排 |
| 第二章 多维弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 乘积型弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.1 二维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.3.2 多维乘积型含参弱奇异积分的误差渐近展开式 |
| 2.4 外推与分裂外推加速收敛算法 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 解二维Volterra型积分方程的迭代Nystr?m法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 积分方程解的存在唯一性分析 |
| 3.3 求解二维Volterra方程的Nystr?m法 |
| 3.4 算法收敛性分析 |
| 3.5 误差的渐近展开与外推算法 |
| 3.6 数值算例 |
| 3.7 本章小结 |
| 第四章 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 多变量的Bernstein多项式 |
| 4.3 多维Volterra型积分方程解的存在唯一性 |
| 4.4 求解多维Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.1 多维线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.4.2 多维非线性Volterra型积分方程的数值方法 |
| 4.5 数值算法的误差分析 |
| 4.6 数值算例 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 分数阶积分-微分方程的数值解法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程解的存在唯一性证明 |
| 5.3 求解分数阶积分-微分方程的数值方法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.4.1 线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.2 非线性方程解的收敛性分析 |
| 5.4.3 误差分析 |
| 5.5 误差渐近展开式和外推算法 |
| 5.6 数值算例 |
| 5.7 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题的背景及研究意义 |
| 1.2 鲁棒H_∞控制理论研究进展 |
| 1.3 时滞系统研究现状 |
| 1.3.1 时滞系统描述 |
| 1.3.2 时滞系统稳定性研究历程 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 系统稳定性理论 |
| 2.1.1 Lyapunov意义下的稳定 |
| 2.1.2 Lyapunov稳定性定理 |
| 2.1.3 时滞系统的稳定性 |
| 2.2 线性矩阵不等式 |
| 2.2.1 LMI的一般描述 |
| 2.2.2 LMI标准问题 |
| 2.3 H_∞鲁棒控制 |
| 2.3.1 H_∞范数 |
| 2.3.2 鲁棒控制基础和不确定系统模型 |
| 2.3.3 H_∞控制理论基础 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 线性不确定时滞系统的稳定性分析 |
| 3.1 系统描述 |
| 3.2 时滞标称系统的稳定性 |
| 3.2.1 向量中不包含(?)(t)项 |
| 3.2.2 向量中包含(?)(t)项 |
| 3.2.3 等价性证明 |
| 3.3 时滞参数不确定系统的稳定性 |
| 3.3.1 范数有界不确定 |
| 3.3.2 多项式型不确定 |
| 3.4 算例与分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 线性时滞广义系统的时滞相关H_∞控制 |
| 4.1 系统描述 |
| 4.2 系统时滞相关有界实引理 |
| 4.3 线性广义系统的时滞相关H_∞控制 |
| 4.4 数值分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 线性不确定时滞系统的鲁棒H_∞控制 |
| 5.1 系统描述及相关定义 |
| 5.2 泛函的构造和定界不等式的选取 |
| 5.3 时滞相关有界实 |
| 5.4 时变时滞相关H_∞控制器设计 |
| 5.5 数值例子与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果 |
| 致谢 |
（7）几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 论文所用记号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 随机系数下带跳的随机LQ最优控制 |
| 1.2.2 权系数不定带跳随机LQ最优控制 |
| 1.2.3 带跳的平均场型随机LQ最优控制 |
| 1.2.4 不定权系数下带跳平均场型随机LQ最优控制问题的可解性 |
| 1.2.5 带跳的随机LQ最优控制问题在投资组合中的应用 |
| 1.3 现有研究结果的欠缺与不足 |
| 1.4 论文结构框图及章节安排 |
| 第二章 初始状态参数化带跳的连续随机系数下LQ最优控制 |
| 2.1 随机LQ最优控制问题的建立及其相应的随机哈密顿系统 |
| 2.2 倒向随机黎卡提方程及其与哈密顿系统的关系 |
| 2.3 本章总结与展望 |
| 第三章 带交叉项且权系数不定的带跳随机LQ最优控制 |
| 3.1 问题建立及准备知识 |
| 3.2 带交叉项且权系数正定的带跳随机LQ最优控制问题:等价线性变换 |
| 3.3 不定权系数下带跳随机LQ最优控制问题:等价指标泛函 |
| 3.4 本章总结及展望 |
| 第四章 受扰动的平均场型带跳随机LQ最优控制 |
| 4.1 模型建立及问题的适定性 |
| 4.2 最优性条件 |
| 4.3 黎卡提方程:解耦MF-FBSDEP及最优反馈调节器与最优值 |
| 4.4 本章总结及展望 |
| 第五章 不定权系数带跳平均场型随机LQ最优控制问题开环及闭环可解性 |
| 5.1 问题建立及预备知识 |
| 5.2 指标泛函的算子表达及其凸性 |
| 5.3 问题的开环可解性 |
| 5.4 闭环可解性及相应的黎卡提方程 |
| 5.5 本章总结与展望 |
| 第六章 带跳的随机最优控制在投资组合中的应用 |
| 6.1 跳扩散市场下最大化递归效用泛函的投资组合问题 |
| 6.1.1 问题建立 |
| 6.1.2 问题求解 |
| 6.2 跳扩散负债,盈余及投资市场下保险公司最优投资组合策略 |
| 6.2.1 问题建立 |
| 6.2.2 问题求解 |
| 6.3 本章总结及展望 |
| 结论与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及科研成果 |
（8）广义系统的采样控制理论及在船舶动力定位系统上的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 关于采样控制技术的研究现状 |
| 1.2.2 关于广义系统的研究现状 |
| 1.2.3 关于船舶动力定位系统的研究现状 |
| 1.3 理论基础 |
| 1.3.1 Lyapunov稳定性理论 |
| 1.3.2 线性矩阵不等式 |
| 1.3.3 重要引理 |
| 1.4 研究内容和目标 |
| 第二章 线性广义系统的鲁棒H_∞采样控制 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基于时变时滞的广义系统的鲁棒H_∞采样控制 |
| 2.2.1 问题描述 |
| 2.1.2 H_∞性能分析与控制器设计 |
| 2.1.3 数值仿真 |
| 2.3 基于混合反馈的时变时滞广义中立系统的鲁棒H∞采样控制 |
| 2.3.1 引言 |
| 2.3.2 问题描述 |
| 2.3.3 H_∞性能分析与控制器设计 |
| 2.3.4 数值仿真 |
| 2.4 总结 |
| 第三章 不确定定常时滞线性广义采样系统的指数容许性分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.3 指数容许性分析与控制器设计 |
| 3.4 数值仿真 |
| 3.5 总结 |
| 第四章 基于T-S模糊模型的非线性广义系统的采样控制与量化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于T-S模糊模型的非线性广义系统的采样控制 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 容许性分析与模糊采样控制器设计 |
| 4.2.3 实例仿真 |
| 4.3 基于T-S模糊模型的非线性广义采样系统的量化控制 |
| 4.3.1 引言 |
| 4.3.2 问题描述 |
| 4.3.3 容许性分析与模糊量化采样控制器设计 |
| 4.3.4 实例与数值仿真 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 船舶动力定位系统的采样控制 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于T-S模糊模型的非线性船舶动力定位系统的采样控制 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.2.3 仿真结果 |
| 5.3 基于线性化模型的船舶动力定位系统的容错采样控制 |
| 5.3.1 问题描述 |
| 5.3.2 主要结果 |
| 5.3.3 仿真结果 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢语 |
| 攻读学位期间发表的论文 |
（9）分布时滞中立系统的鲁棒滤波方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 时滞系统研究背景及现状 |
| 1.2 中立时滞系统研究背景及现状 |
| 1.3 具有分布时滞的中立系统研究背景及现状 |
| 1.4 鲁棒滤波的研究背景及现状 |
| 1.5 本文的主要内容 |
| 第二章 基础知识及预备引理 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 Lyapunov稳定性理论 |
| 2.3 系统的不确定性 |
| 2.4 线性矩阵不等式 |
| 2.5 相关定义及引理 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 不确定分布时滞中立系统鲁棒滤波方法研究 |
| 3.1 分布时滞不确定中立系统鲁棒H￥滤波 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 鲁棒H_∞滤波器设计 |
| 3.1.3 仿真研究 |
| 3.2 分布时滞不确定中立系统鲁棒 L_2 -L_∞ 滤波 |
| 3.2.1 问题描述 |
| 3.2.2 L_2 -L_∞ 滤波器设计 |
| 3.2.3 仿真研究 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 具有Markov跳变参数的不确定分布时滞中立系统鲁棒滤波方法研究 |
| 4.1 具有Markov跳变参数的不确定分布时滞中立系统鲁棒H￥滤波 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 鲁棒H_∞滤波器设计 |
| 4.1.3 仿真研究 |
| 4.2 具有Markov跳变参数的不确定分布时滞中立系统鲁棒 L_2 -L_∞ 滤波 |
| 4.2.1 问题描述 |
| 4.2.2 鲁棒 L_2 -L_∞ 滤波器设计 |
| 4.2.3 仿真研究 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 非线性无穷分布时滞中立系统鲁棒滤波方法研究 |
| 5.1 非线性无穷分布时滞中立系统鲁棒H￥滤波 |
| 5.1.1 问题描述 |
| 5.1.2 鲁棒H_∞滤波器设计 |
| 5.1.3 仿真研究 |
| 5.2 非线性无穷分布时滞中立系统鲁棒L_2 -L_∞ 滤波 |
| 5.2.1 问题描述 |
| 5.2.2 鲁棒 L_2 -L_∞ 滤波器设计 |
| 5.2.3 仿真研究 |
| 5.3 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 发表文章目录 |
| 致谢 |
（10）几类算子和方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景、研究意义和进展情况 |
| 1.1.1 函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究 |
| 1.1.2 微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究 |
| 1.1.3 解析函数空间上算子的Hyers-Ulam稳定性研究 |
| 1.2 本文的主要内容和创新点 |
| 第二章 解析函数空间上算子的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.1 整函数Hilbert空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 整函数Hilbert空间E2(γ)上微分算子D的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.2 整函数Hilbert空间上复合算子的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.3 具有再生核的加权Hardy空间上微分算子的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.3.1 加权Hardy空间及其再生核性质 |
| 2.3.2 加权Hardy空间上微分算子的有界性 |
| 2.3.3 加权Hardy空间上微分算子D的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.3.4 关于加权Hardy空间上微分算子Tλ(λ≠0)稳定性的一个例子 |
| 2.4 再生核函数空间H_f~2(B_d)上偏微分算子的Hyers-Ulam稳定性 |
| 2.4.1 再生核函数空间H_f~2(B_d)及其性质 |
| 2.4.2 空间H_f~2(B_d)上偏微分算子的稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 线性分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 3.1 带有Riemann-Liouville分数阶导数的线性微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 3.1.1 预备知识 |
| 3.1.2 一阶线性微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 3.1.3 带有Riemann-Liouville分数阶导数的线性微分方程的HyersUlam-Rassias稳定性 |
| 3.2 带有Caputo分数阶导数的线性微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 3.2.1 预备知识 |
| 3.2.2 分数阶线性微分方程(~CD_0~α+y)(x)-λy(x)=f(x)的Hyers-UlamRassias稳定性 |
| 3.2.3 分数阶线性微分方程(~CD_0~α+y)(x)-λ(~CD_0~β+y)(x)=g(x)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 3.2.4 一个例子 |
| 3.3 本章小结 |
| 第四章 非线性分数阶微分方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.3 非线性分数阶微分方程(4.1.1)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 4.4 非线性分数阶微分方程(4.1.3)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 4.5 非线性分数阶微分方程的Hyers-Ulam稳定性 |
| 4.6 一些例子 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 两类混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 5.1 Banach空间上一个四次-可加混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 5.1.1 函数方程(5.1.1)的一般解 |
| 5.1.2 函数方程(5.1.1)的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 5.2 拟Banach空间上含一个参数的二次可加混合型函数方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 函数方程(5.2.2)的一般解 |
| 5.2.3 函数方程(5.2.2)在拟Banach空间上的稳定性 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 研究工作总结和展望 |
| 6.1 研究工作总结 |
| 6.2 研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文和研究成果 |
| 攻读博士学位期间的获奖情况 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
四、Gronwall型积分不等式在函数矩阵微分方程中的应用（论文参考文献）
- [1]时滞不确定系统滑模变结构控制方法研究[D]. 成咪. 太原科技大学, 2021(01)
- [2]一类具有随机时滞的线性时滞系统稳定性分析与设计[D]. 刘丽丽. 杭州电子科技大学, 2021
- [3]两类连续抛物Anderson模型的精确几乎必然渐近[D]. 吕阳阳. 吉林大学, 2020(08)
- [4]线性广义时滞系统的容许性分析及其鲁棒滤波研究[D]. 戴望. 南京理工大学, 2020(01)
- [5]多维弱奇异积分与积分方程的高精度算法[D]. 潘玉斌. 电子科技大学, 2019(04)
- [6]线性不确定时滞系统的鲁棒H∞控制[D]. 张书浩. 哈尔滨工程大学, 2019(05)
- [7]几类带跳的随机LQ系统最优控制及应用[D]. 李学琴. 西南交通大学, 2019(06)
- [8]广义系统的采样控制理论及在船舶动力定位系统上的应用研究[D]. 郑敏杰. 上海交通大学, 2018(01)
- [9]分布时滞中立系统的鲁棒滤波方法研究[D]. 刘俊丽. 东北石油大学, 2017(02)
- [10]几类算子和方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性研究[D]. 王春. 北京理工大学, 2017(09)