一、求双曲线中三角形周长的几种方法（论文文献综述）
张友明[1]（2021）在《基于波利亚思想的圆锥曲线解题策略研究》文中进行了进一步梳理
王春秀[2]（2020）在《中日高中数学教科书圆锥曲线内容比较研究 ——以人教A版和东京版为例》文中进行了进一步梳理圆锥曲线包括椭圆（特例为“圆”）、双曲线、抛物线三种曲线,是高中学习的重点内容。圆锥曲线是解析几何的重要内容,进入中学课堂已经有一百多年的历史。圆锥曲线所涉及到的数学史之多,从古希腊阿波罗尼奥斯到十六世纪的天文学开普勒及近现代笛卡儿坐标系等涉及到许多的数学史。圆锥曲线还涉及到纯几何的证明方法如Dandelin双球探究圆锥曲线的性质和解析几何两种证明方法。圆锥曲线作图涉及到尺规作图和《几何画板》两种。通过对中国人教A版和日本东京版圆锥曲线内容的比较分析,希望可以对中国新课程改革下教科书的重新编写和高中有关圆锥曲线的教学提供借鉴之处。本文运用比较法、内容分析法、文献研究法、模型法四种方法,首先对比中日高中数学的课程标准和“圆锥曲线”的教学要求;其次从宏观的角度对中日教科书中圆锥曲线内容的整体进行比较分析（中国教科书选取选修2-1、选修4-1、选修4-4）包括:课程编排、“圆锥曲线定义”、数学史、内容设置、离心率以及例习题及其综合难度的比较;再次从微观的角度对中日圆锥曲线——椭圆、双曲线、抛物线三部分分别进行比较分析（该部分中国教科书只选取选修2-1）,分别从概念导入及性质、具体内容设置和课程难度三个维度进行比较分析;最后分析中日教科书圆锥曲线内容比较的相同点和不同点,得出结论并提出建议。通过比较,得出以下结论:两国课程标准均注重时代特征和数学史的引入;中国教学要求注重通过Dandelin双球纯几何和解析几何两种方法探究圆锥曲线性质的来源,日本教学要求为阶段性学习:识记——了解——理解（灵活运用）——掌握。在宏观整体比较方面,两国的课程编排不同;人教A版圆锥曲线的定义除了运用解析几何来定义圆锥曲线,还增加了用论证几何方法定义圆锥曲线;两国均注重数学史的融入,但是融入的内容不同;内容设置上,东京版知识点数量多于人教A版,人教A版没有“圆锥曲线的平行移动”的内容;例题编排上人教A版只有“例题”一种形式,东京版分为难易程度不同的“例”“例题”两种;习题编排上东京版多设置了“问”的形式;人教A版例题题型设置的难易程度难于东京版,两版教科书习题题型设置的难易程度相同;两版教科书例题数量几乎相同;人教A版的习题数量较低;东京版例习题综合难度较高,但东京版例习题没有与“背景”相结合。在微观——椭圆、双曲线、抛物线三部分比较方面,概念导入上,人教A版主要是“实例导入”;东京版主要是“直接给出”;几何性质上,两版教科书大体相同;具体内容设置上,中日教科书略有不同;两版本课程时间相近,东京版课程深度大于人教A版,人教A版课程广度和课程难度均大于东京版。通过中日教科书圆锥曲线内容的比较结论,对中国教科书的编写和一线教学提出几点建议:（1）优化教科书的可阅读性,确保内容的可实施性。（2）优化教科书的内容编排,增加知识的连贯性。（3）优化例习题的结构体系,扩展开放性题型。（4）优化圆锥曲线的内容,降低教科书的课程难度。
朱蕾[3]（2020）在《基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究》文中研究说明圆锥曲线作为平面解析几何的核心,具有几何形式和代数形式的双重身份,是连接几何与代数的桥梁,在提升学生数学素养,培养学生的数形结合能力中发挥着重要的作用。由于圆锥曲线问题本身的思维量和运算量都比较大,在历年的高考中,学生的解题情况不尽人意。因此,开展圆锥曲线的解题研究是非常有必要的。本文以波利亚的解题思想为理论基础,综合运用文献研究法、问卷调查法、访谈法和课堂观察法,进行理论研究和实践探索。首先,调查学生的圆锥曲线解题状况和教师的圆锥曲线解题教学状况;其次,基于调查结论和波利亚的“怎样解题表”,提出圆锥曲线问题的解题模式;最后,将该解题模式运用到圆锥曲线问题的求解和教学中,提出针对各个解题阶段的教学建议,给出教学案例。研究的主要结论有:（1）学生的圆锥曲线解题现状和教师的圆锥曲线解题教学现状。（2）圆锥曲线问题的解题模式。第一步,理解题目。用符号语言、文字语言表示已知条件和求解目标;画出对应图形,并作适当的标注;用坐标、方程分别表示点和曲线;挖掘隐含条件。第二步,拟定方案。对条件进行适当转化;用代数语言描述几何对象和几何关系;寻找条件和目标之间的联系。第三步,执行方案。耐心运算,认真书写。第四步,回顾。对解题过程进行检验;考虑其它解法;总结解题的关键;尝试对解法进行推广。（3）针对每个解题阶段的圆锥曲线解题教学建议。在理解题目阶段:注重多元表征;重视挖掘隐含条件。在拟定方案阶段:引导学生合理转化条件;培养学生的代数翻译能力;注重平面几何知识的运用。在执行方案阶段:培养学生的运算能力和解题意志。在回顾阶段:加强解题反思;开展一题多解教学。
刘世界[4]（2000）在《求双曲线中三角形周长的几种方法》文中研究表明 双曲线有两种定义,利用第一种定义,可以用几种不同的方法求过双曲线一焦点的弦与另一焦点组成的三角形的周长,根据弦与一支相交还是与两支部相交,可知三角形的周长有两种情况。
二、求双曲线中三角形周长的几种方法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求双曲线中三角形周长的几种方法（论文提纲范文）
（2）中日高中数学教科书圆锥曲线内容比较研究 ——以人教A版和东京版为例（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究问题 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究方法及思路 |
| 1.4.1 研究方法 |
| 1.4.2 研究思路 |
| 1.5 创新之处 |
| 2 中日高中数学课程标准比较 |
| 2.1 课程目标比较 |
| 2.2 中日圆锥曲线教学要求比较 |
| 3 中日教科书圆锥曲线内容的宏观比较 |
| 3.1 课程编排比较 |
| 3.2 “圆锥曲线定义”比较 |
| 3.2.1 人教A版定义 |
| 3.2.2 东京版定义 |
| 3.2.3 比较结果 |
| 3.3 数学史比较 |
| 3.4 内容设置比较 |
| 3.5 “离心率”比较 |
| 3.6 例习题及其综合难度比较 |
| 3.6.1 例习题编排比较 |
| 3.6.2 例习题数量比较 |
| 3.6.3 例习题数量微观比较 |
| 3.6.4 例习题综合难度比较 |
| 3.7 小结 |
| 4 中日高中数学教科书“椭圆”的比较 |
| 4.1 概念导入及性质比较 |
| 4.1.1 概念导入比较 |
| 4.1.2 几何性质比较 |
| 4.1.3 比较结果 |
| 4.2 具体内容设置比较 |
| 4.2.1 焦点在y轴上的椭圆 |
| 4.2.2 “椭圆的平行移动”比较 |
| 4.2.3 “椭圆与直线”比较 |
| 4.2.4 “背景”比较 |
| 4.2.5 “圆与椭圆”比较 |
| 4.3 课程难度比较 |
| 4.3.1 课程时间比较 |
| 4.3.2 课程广度比较 |
| 4.3.3 课程深度比较 |
| 4.3.4 课程难度比较 |
| 4.4 小结 |
| 5 中日高中数学教科书“双曲线”的比较 |
| 5.1 概念导入及性质比较 |
| 5.1.1 概念导入比较 |
| 5.1.2 几何性质比较 |
| 5.1.3 比较结果 |
| 5.2 具体内容设置比较 |
| 5.2.1 焦点在y轴上的双曲线 |
| 5.2.2 “双曲线的平行移动”比较 |
| 5.2.3 “双曲线与直线”比较 |
| 5.2.4 “背景”比较 |
| 5.2.5 “椭圆(或圆)与双曲线”比较 |
| 5.3 课程难度比较 |
| 5.3.1 课程时间比较 |
| 5.3.2 课程广度比较 |
| 5.3.3 课程深度比较 |
| 5.3.4 课程难度比较 |
| 5.4 小结 |
| 6 中日高中数学教科书“抛物线”的比较 |
| 6.1 概念导入及性质比较 |
| 6.1.1 概念导入比较 |
| 6.1.2 几何性质比较 |
| 6.1.3 比较结果 |
| 6.2 具体内容设置比较 |
| 6.2.1 焦点在y轴上的抛物线 |
| 6.2.2 “抛物线的平行移动”比较 |
| 6.2.3 “抛物线与直线”比较 |
| 6.2.4 “背景”比较 |
| 6.3 课程难度比较 |
| 6.3.1 课程时间比较 |
| 6.3.2 课程广度比较 |
| 6.3.3 课程深度比较 |
| 6.3.4 课程难度比较 |
| 6.4 小结 |
| 7 结论与建议 |
| 7.1 研究结论 |
| 7.2 研究建议 |
| 7.3 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的科研成果目录 |
（3）基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 用波利亚思想指导圆锥曲线解题研究的必要性 |
| 1.1.2 圆锥曲线的历史 |
| 1.1.3 高中教材中的圆锥曲线 |
| 1.1.4 《普通高中数学课程标准》对圆锥曲线的要求 |
| 1.1.5 圆锥曲线在高考中的地位 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 圆锥曲线问题 |
| 1.2.2 解题 |
| 1.2.3 数学解题错误 |
| 1.2.4 解题模式 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究的计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 有关波利亚解题思想的研究 |
| 2.2 有关波利亚解题思想的解题研究 |
| 2.3 有关圆锥曲线的解题研究 |
| 2.4 文献评述 |
| 2.5 理论基础 |
| 2.5.1 波利亚的简介 |
| 2.5.2 怎样解题表 |
| 2.6 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究方法 |
| 3.3.1 文献研究法 |
| 3.3.2 问卷调查法 |
| 3.3.3 访谈法 |
| 3.3.4 课堂观察法 |
| 3.4 研究工具的设计 |
| 3.4.1 学生问卷的设计 |
| 3.4.2 学生测试卷的设计 |
| 3.4.3 教师访谈提纲的设计 |
| 3.5 研究伦理 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 调查研究 |
| 4.1 对学生圆锥曲线解题状况的调查 |
| 4.1.1 问卷调查的实施 |
| 4.1.2 问卷调查的结果和分析 |
| 4.1.3 测试的实施 |
| 4.1.4 解题错误现象的统计和分析 |
| 4.1.5 解题错误分类 |
| 4.2 对教师圆锥曲线解题教学的调查 |
| 4.2.1 访谈的实施 |
| 4.2.2 访谈的结果 |
| 4.2.3 访谈结果的分析 |
| 4.2.4 课堂观察 |
| 4.3 调查结论 |
| 4.3.1 学生的圆锥曲线解题状况 |
| 4.3.2 教师的圆锥曲线解题教学状况 |
| 第5章 基于解题模式的圆锥曲线解题研究 |
| 5.1 圆锥曲线解题模式 |
| 5.1.1 圆锥曲线解题模式的内容 |
| 5.1.2 圆锥曲线解题模式的说明 |
| 5.2 运用解题模式解决圆锥曲线问题 |
| 5.2.1 运用解题模式求离心率和标准方程 |
| 5.2.2 运用解题模式求动点的轨迹方程 |
| 5.2.3 运用解题模式求解定点问题 |
| 5.2.4 运用解题模式求解最值问题 |
| 5.2.5 运用解题模式求解存在性问题 |
| 5.3 圆锥曲线解题教学建议 |
| 5.3.1 理解题目阶段的教学建议 |
| 5.3.2 拟定方案阶段的教学建议 |
| 5.3.3 执行方案阶段的教学建议 |
| 5.3.4 回顾阶段的教学建议 |
| 5.4 基于解题模式的圆锥曲线解题教学案例 |
| 5.4.1 圆锥曲线面积最值问题的教学案例 |
| 5.4.2 学生对教学过程的反馈 |
| 第6章 结论与反思 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 研究的反思 |
| 6.3 研究的展望 |
| 6.4 结束语 |
| 参考文献 |
| 附录 A 高中生圆锥曲线解题情况的调查问卷 |
| 附录 B 高中生圆锥曲线测试卷 |
| 附录 C 高中生圆锥曲线测试卷答案 |
| 附录 D 教师访谈提纲 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
四、求双曲线中三角形周长的几种方法（论文参考文献）
- [1]基于波利亚思想的圆锥曲线解题策略研究[D]. 张友明. 宁夏大学, 2021
- [2]中日高中数学教科书圆锥曲线内容比较研究 ——以人教A版和东京版为例[D]. 王春秀. 内蒙古师范大学, 2020(08)
- [3]基于波利亚解题思想的圆锥曲线解题研究[D]. 朱蕾. 云南师范大学, 2020(01)
- [4]求双曲线中三角形周长的几种方法[J]. 刘世界. 甘肃教育学院学报(自然科学版), 2000(S1)