一、一类垂足多边形的有向面积公式及其应用（论文文献综述）
张楠[1]（2021）在《绳索机器人的运动规划研究》文中认为绳索机器人采用柔性绳索控制末端执行器的运动以完成指定任务,但绳索只能向末端施加拉力而无法施加推力,此单向力传递特性为其运动规划带来了困难。为克服运动规划中的盲目性,本论文采用几何法首先研究了简单质点型绳索机器人的运动规划,然后将方法推广至复杂的平台型机构。之后通过映射视角研究了对具体机构类型依赖性较弱的更一般运动规划方法。最后考虑了基于期望运动空间的机构设计和在各类不确定性下的轨迹安全实现问题。具体研究工作分为以下四个方面。1)质点型绳索机器人的运动规划:为确定可行轨迹的存在性,论文采用几何法分析了绳索机器人的动力学约束特性及相应的动态工作空间。首先根据解析几何与射影几何将复杂的拉力约束转化为位置-加速度平面上的简单可行域约束,然后根据此平面上可行域的边界确定出末端执行器的最远运动距离,进而得到对偶的可达空间与可归空间。根据此对偶空间,可解析地规划出可行路径,并可在位置-加速度平面上直接设计可行的点到点轨迹、周期轨迹以及过渡轨迹。相应非空的轨迹参数取值范围可由可行域边界条件解析求解。2)平台型绳索机器人的运动规划:为将上述方法推广至平台型机构,首先分析了沿惯性主轴的转动下的单向力传递特性。它也可转化为位置-加速度平面上的可行域约束进行讨论,但约束边界变得更加复杂。根据此平面上曲线所满足的面积条件和可实现性条件,分析了可达空间并进行了相应的点到点运动规划。对于沿一般轴转动的情形,采用了可比较大小的内含点到点轨迹探索可达空间的边界并通过数值离散化路径求解了轨迹参数的取值范围。对于周期轨迹,可类似地通过函数合成或运动合成方式规划,合成参数的取值范围可用于描述相应的轨迹空间。最后也给出部分过渡轨迹的存在性结论或假设,并通过按动态优先级选择节点进行扩展的概率扩展树（PET）算法规划了两状态间的过渡轨迹。3)一般绳索机器人的运动规划:为寻找满足期望条件的可行轨迹以及对可行轨迹的性能进行优化,论文定义了两种对偶的映射（异性映射和共性映射）,并将它们应用于一般轨迹的规划中。其中异性映射法是首先将拉力约束映射到拉力边界方程的无根区域,然后通过基于PET的移根法使拉力约束边界方程的实根离开不可行域而使不可行轨迹其变为可行轨迹。共性映射法是先选择参数化可行轨迹,然后采用斯图姆定理、区间代数运算或连续极值跟踪法将拉力约束转化为轨迹参数约束,并在保持轨迹可行性不变的条件下对轨迹性能进行动态改善,或求解用于描述轨迹空间的参数取值范围。4)绳索机器人的机构设计与轨迹实现:为在仿真或实验中实现期望的运动,论文根据延伸映射定义了一类对偶曲线以描述绳索机器人的可达空间,并通过对期望可达空间进行相应的收缩映射设计了合适的机构。为在无法跟踪运动目标时安全停止末端,论文以线性时变微分方程描述末端在广义变心场中的运动。然后采用一种基于纵横分级的PET算法,合理地搜索满足拉力约束条件、广义场心条件以及运动收敛条件的场参数,以生成一系列局部可行的轨迹,使得末端在绳索始终张紧的情形下停止成为可能。本论文主要采用几何法定义和求解了用于保证可行轨迹存在性的可达空间,并给出了可达空间内考虑复杂动力学约束下的运动规划方法。最后通过仿真或实验,对所提出的一些代表性运动规划方法进行了有效性检验。
刘新荣,杜立兵,邓志云,高国富[2]（2020）在《基于闵科夫斯基差和优化波前法的二维天然堆石料生成方法及应用》文中认为提出一种新的二维天然堆石料生成方法,该方法生成的二维堆石料模型含有与天然块石形态一致的复杂块石,且同时满足任意块石粒径、倾角、长短轴比分布。首先采用数字图像处理技术,获取大量天然块石的形态信息,建立天然块石的形态库;然后基于碰撞判定中的闵科夫斯基差,实现块石的快速重叠判定和新块石的快速堆叠计算;最后结合高体积率的颗粒优化波前堆叠法,生成最终二维天然堆石料模型。与现有方法相比,新方法生成的块石形态与天然块石形态一致,可以同时考虑任意块石粒径、倾角、长短轴比分布,且生成的堆石料模型具有较高的生成效率和块石堆叠体积率,Matlab环境下常规矩形堆石料堆叠速度>800个/s,堆叠体积率>75%。通过天然堆石料生成案例和3个不同粒径堆石料的UDEC直剪试验模拟,表明提出的新方法可以准确描述二维天然堆石料的块石形态和细观结构特征,从而可以广泛用于二维天然堆石料的力学性能分析。
彭翕成[3]（2020）在《基于点几何的几何定理机器证明与自动发现》文中研究表明智能解答是人工智能中的重要研究领域。随着教育信息化的深入发展,要求教育资源智能化,而不是简单的“电子化”。教育软件缺少智能性或智能化程度不高,导致难以满足教学需求。研发高智能的教育软件已成为解决问题的关键,智能解答是其中的核心技术。本文研究的几何自动推理属于智能解答的分支。通过文献梳理和调研,我们发现几何自动推理领域研究成果丰富,但已有推理算法对产生的证明是否足够简短易于理解掌握,其几何意义是否足够丰富易于揭示几何关系、发现新的定理,关注还不够。因此有必要探索新的推理算法,主要围绕两个目标努力,一是提高机器解答的可读性,实现“明证”（即一目了然的证明）;二是更多地发现新的几何定理。本文具体研究内容和主要贡献如下:一、提出了点几何恒等式算法。在学习吴方法的基础上,用点几何运算方式简明地表示几何关系,并转化为向量多项式,通过待定系数法解方程,探寻能关联命题条件和结论关系的恒等式。生成的代数恒等式,有明显的几何意义,在数形之间架构了一座新的桥梁。此方法原理简单,计算简便,给出的证明易于理解,读者需要的基础知识少,基本实现“明证”的目标。多数证明甚至比原题更简短,且清楚展现了条件和结论之间的关系,因此既能由一题扩展到多题,还能从低维扩展到高维。二、提出了基于点几何恒等式的混合推理算法。为了更好地利用不同解答方法的优势,结合代数计算和搜索思想,提出两种挖掘隐藏关系的算法,大大扩展了恒等式方法的解题范围。对长期讨论的某些有序几何问题,给出简短的恒等式证明,指出命题成立的充要条件,并将命题多角度扩展;而以往的解决方案需要引入较多的新概念,复杂运算,还达不到这样的效果。开发了点几何解答系统,针对可构图几何问题,能生成有详细步骤的可读证明,其中的遍历搜索功能与延伸作图功能相结合,可批量发现并证明几何定理,所发现的结论为恒等式算法提供补充。三、提出了向量方程消元算法。基于复数形式的欧拉公式,将几何关系转化成向量方程组,然后利用线性方程组的基础性质消去向量,从而抽取出含有边长和角度关系的系数矩阵,计算行列式并化简,调用消元法消去不感兴趣的变量,得到一些几何意义鲜明的关系式。这是将代数方法和不变量相结合的新思路。应用此方法研究一些经典几何图形,不但能重现经典结论,还能发现图形中蕴藏但前人疏漏的结论。此方法擅长发现和证明多项式形式的边角关系,这是以往研究所欠缺的。特别是对单个三角形的研究,能自动生成或强制生成大量三角恒等式。四、建立了一个几何题库。为检验算法的有效性,我们整理研究了 1000余例有代表性的几何问题。这些典型案例经本文算法处理之后,发现了许多新的结论,使得题目的内涵变得丰富,题目质量大大增强。有助于学生实行变式练习,加强巩固重点难点。为方便一线师生使用,我们基于题库出版了系列文章和着作,其中的题目,大部分来自人工收集,少部分由计算机自动生成,解答则几乎由机器完成,人只在其中增加少量连词和分析,使得读起来更加顺畅。而这些主要由计算机自动生成的命题和解答,审稿人和读者都没察觉是机器所为,充分说明能被教育领域理解和接受。同时也表明本文给出的机器解答,从某种程度上可认为通过了图灵测试。本文研究了基于点几何的自动推理方法,并指出它在数学教育上的种种应用,为基础数学教育内容的改进提供了一种新的途径。此外,本文研究也引人思考,人类的解答未必最佳,计算机可能给出让人惊讶的解答。计算机给出解答甚至比题干还短,这看似“有悖”常识,但又引起思考,如何知识表示才能尽量简洁而又方便推理。知识的创新表示,要尽量符合信息时代的要求,同时也可能造成原有知识体系的重新定位。
邓艳梅[4]（2020）在《中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析》文中认为教材编排有两种常用的方式,分别是直线式和螺旋式,一直以来,这两种方式在教材内容的编排中受到争议.有的人认为采用直线式编排更为合理,却没有考虑到学生在每个阶段的认知水平是有差异的;有的人认为采用螺旋式更为合理,却没有考虑到有的内容是不需要多次重复出现的,有的内容尽管需要重复出现,但不仅仅是简单的内容重复,而是需要在知识的深度和广度上得到上升.为了避免出现前面两个极端,思考什么样的内容适合直线式,什么样的内容适合螺旋式,在教材编排中如何充分去体现这两种编排方式的效果,这是我们需要研究的方向.新中国成立以后,螺旋式被广泛的运用到了数学教材的编写当中,通过查阅文献可以发现,几乎没有人完整的对当前教材中按螺旋式上升方式编排的内容进行研究,因此这也是本文选题的原因,以数学人教A版为例,罗列中小学数学中按螺旋式上升方式编排的内容,指出这些内容在哪些学段进行了螺旋,每一次螺旋中呈现的具体内容是什么?比较前后螺旋中的知识内容在深度和广度上是否有所上升,分析这样的编排是否合理.研究结果表明:（1）真正适合和体现知识的螺旋式上升的内容有14处,分别是长（正）方体、球、长（正）方形、圆、梯形、平移、坐标系、函数、直线、圆的位置关系、不等式、抛物线、双曲线、面和指数幂.（2）应该采用螺旋式上升方式编排,但在编排过程中并没有完全体现知识的螺旋式上升,需要进一步修改的内容有11处,分别是圆柱（锥）、平行四边形、三角形、角、垂直、三视图、扇形、根式、方差、距离和平行.（3）教材按螺旋式上升方式编排,而实际需要按直线式编排的内容有9处,分别是轴对称图形、旋转、集合、统计图表、平均数、概率、中位（众）数、简单随机抽样和命题.最后,根据研究的结果,提出了相应的建议,这些建议或许对今后的数学教材改革提供思考的方向.
任利平[5]（2020）在《六年级学生几何推理能力发展的现状调查》文中研究说明数学是思维训练的学科,推理呈现思维的过程,推理能力作为数学核心素养的重要成分,一直受到广泛的关注。几何学在长期的发展过程中,强调形式演绎的推理,是训练学生推理能力发展的重要内容载体。几何推理是基于几何内容展开的推理,贯穿于几何学习的全部过程。本研究关注“几何推理”主要是出于数学核心素养的提出以及小学几何教学改革的现状。“几何推理”作为数学核心素养的重要成分一直以来受到较多的关注。在课程改革中,强调重视学生多种类型推理能力的发展,“课标”指出合情推理和演绎推理具有同样重要的地位,凸显合情推理的作用,改变传统的过分重视演绎推理的几何教学。但在小学几何教学实践中却存在削弱演绎推理、过分重视合情推理的倾向,这同样是有失偏颇的。同时,课改强调注重学生的能力发展,教会学生思考,这种发展主要体现在推理能力层次水平上。但在实际教学中却存在过于关注学生对图形的直观感知,而忽略对图形关系的抽象把握。本研究基于这一问题背景,确定研究论题为“六年级学生几何推理能力发展的现状调查”,主要基于几何内容对六年级学生在几何推理类型和水平上的能力发展现状进行调查。研究选择的调查对象是六年级学生,主要考虑由这一样本群体能够代表经历小学阶段几何学习的学生在几何推理能力发展上所能达到的程度,而非仅仅关注某一年级的学生几何推理能力发展。通过阅读几何推理相关文献,发现已有研究中仍然存在一些问题值得继续研究:一是几何推理的理论认识有待丰富;二是几何推理能力调查的应用理论研究有待深入;三是几何推理能力测试工具的可靠性有待商榷;四是几何推理能力培养建议的指导性和适用性有待提高。针对以上问题,研究基于文献和文本的系统分析、将几何推理理论认识与几何具体内容密切联系起来,进而展开深入细致的调查研究。首先,基于已有文献综述,研究通过进一步阅读着述类文献,对几何推理从内涵、分类、过程、内容评估、水平等方面进行概述,为研究奠定了理论基础。几何推理的理论认识借鉴数学、逻辑学的相关知识,基于几何内容展开理解,能够兼顾理论的深度认识和具体运用,对后续文本分析和测试问卷的编制具有指导意义。其次,借助于对几何推理内涵的理解,主要从几何推理类型和水平两个方面对《义务教育数学课程标准（2011年）》、苏教版小学数学教材几何内容进行文本分析。“课标”分析主要描述几何推理能力发展的目标要求,教材分析描述苏教版教材几何推理内容呈现现状。文本分析的目的是为测试问卷的编制提供具体内容依据,并且便于教师基于几何内容深化对几何推理的认识。再次,基于文献分析和文本分析,确定从几何推理的内容、类型、水平三个维度编制测试问卷,通过对测试问卷的量化分析来了解学生几何推理能力发展的整体状况和在三个维度上的具体发展现状。再通过质性分析描述学生能力发展在不同维度上存在的问题,同时分析学生推理中思维逻辑上的问题,以确保问题分析的深入。最后,对存在问题进行原因分析,这是提出教学建议的依据,原因分析和教学建议都从教学的三要素（教师、学生、内容）展开。其中,原因分析包含教材编写、几何教学、学生自身三个方面;教学建议包含教材分析、学情分析、教学实施三个方面,以便提高建议对一线教师的指导性。最终,形成几何推理概述的理论认识、几何推理能力发展的课标分析、苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析、苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述、六年级学生几何推理能力发展的测试问卷等研究成果。通过以上研究,在理论意义上丰富对几何推理的认识;在实践意义上编制可供借鉴的几何推理能力的测试与评价工具、提供有一定启发意义的几何推理教学建议。但本研究的最大不足在于缺乏实践经验,教材内容的系统梳理有待进一步完善、教学建议的提出有待实践的检验。研究者将在日后长期的教学生涯中,持续地进行相关研究,努力提高自身学科素养。
杨帛臻[6]（2019）在《基于细观尺度的混杂纤维混凝土破坏过程数值模拟》文中进行了进一步梳理通过将多种不同的纤维混掺搅拌形成的混杂纤维混凝土,以合理的搭配能充分发挥其“协同作用”,从而达到改善普通混凝土力学性能的目的,相比单掺纤维混凝土优势更加明显,因此也更容易得到实际工程的应用。目前有关混杂纤维混凝土的研究尚不多见且多以宏观试验研究为主,得到的研究成果也难以解释细观破坏的机理。而细观数值分析方法不仅能正确反映材料的多相性与不均匀性,还可以避免试验中可能出现的不利影响因素,对复合材料的研究具有重要意义。本文选择从细观层次出发,基于随机骨料模型,结合理论与试验数据,选取了合适的材料本构关系,建立了混杂纤维混凝土细观模型,通过非线性有限元方法模拟了混杂纤维混凝土单轴拉伸试验,根据模拟结果分析了混杂纤维混凝土试件细观破坏与宏观特性之间的关系以及纤维的阻裂增韧机理。在此基础上考虑了细观结构、力学性能及结构形式对试件宏观性能的影响,在节省试验成本和试验时间的同时,还能在原试验的基础上进行进一步的预测分析。本文的主要研究思路如下:1)在传统骨料生成方法上加以总结和改进,通过菱形参数方程的坐标变换得到了任意形状的凸多边形碎石骨料,在此基础上提出了纤维与多边形骨料的相交判断算法,并通过Matlab与Auto CAD实现了混杂纤维混凝土二维细观模型的参数化建立;2)以建立的混杂纤维混凝土试件模型为基础,开展了混杂纤维混凝土试件单轴拉伸试验的数值模拟,从细观单元的损伤、宏观力学特性方面,分析了试件内部裂纹的发生、扩展过程,并与其宏观力学响应相联系,根据纤维对裂缝扩展过程的几种影响方式阐述了纤维阻裂增强的作用。此外还考虑了骨料分布对试件宏观响应的影响,验证了模型的稳定性;3)对不同细观材料影响因素下的混杂纤维混凝土试件模型进行了单轴拉伸试验模拟,研究了砂浆强度、骨料体积分数、界面过渡区厚度及纤维掺量变化对于混杂纤维混凝土试件等效弹性模量、峰值应力和峰值应变的影响,从细观角度出发定性的分析了各相组成材料与混杂纤维混凝土试件宏观性能间的关系。
苗盈[7]（2016）在《基于STL模型的数控加工仿真关键技术研究》文中研究表明精度和速度的权衡是数控加工仿真不可回避的矛盾问题。基于STL模型的数控加工仿真方法具有仿真精度高且模型数据便于交换的优点,但是由于STL模型之间的布尔运算计算复杂且计算量大,因此也存在着仿真速度慢的不足。为了在保证仿真精度的前提下提高仿真速度,本文提出并实现了基于STL模型的数控加工仿真方法,重点研究了仿真效率的优化方法。本文研究内容如下:刀具扫描体是数控加工仿真的前提,对切削过程的动态仿真起着重要的作用。本文以包络理论为基础,根据刀具的几何特点和运动特点,提出了一种结合插值法、离散法和二分查找法计算包络点位置的方法,实现了对刀具扫描体的快速准确建模。同时,对刀具扫描体建模过程中可能出现的自相交问题,提出了预判与解决的方法。本文提出的刀具扫描体建模方法适用于任意形状的回转刀具,并且适用于多轴数控加工仿真。STL模型的布尔运算是数控加工仿真的关键算法,切削过程的动态仿真就是通过工件和刀具扫描体这两个STL模型之间的连续布尔求差运算实现的。为保证数控加工仿真的精度,本文实现了一种STL模型的精确布尔运算算法,研究了算法中出现的三角面片共面、共边和无效交线等几何奇异性问题,提高了算法的可靠性。该算法由三角面片的相交性测试、相交三角形的区域剖分、相对位置关系测试等步骤组成。在基于STL模型的数控加工仿真中,影响仿真速度的关键因素是布尔运算中的相交性测试。为了对相交性测试进行优化,本文综合实体分割法和空间网格法的优点将两者结合使用。首先使用实体分割法将一个完整的工件分割为若干个子工件,通过包围盒算法快速排除不可能与刀具扫描体相交的子工件。对于可能与刀具扫描体相交的子工件,采用空间网格法将相交三角面片的搜索范围缩小到空间单元格内部,从而减少了相交性测试的计算量并提高了数控加工仿真的效率。最后以注塑模具型芯件的加工仿真为例对这两种方法的优化效果做了测试,结果表明STL模型越复杂优化效果越显着。在研究刀具扫描体快速造型算法、STL模型布尔运算算法以及相交性测试优化算法的基础上,实现了动态切削仿真并对仿真结果进行了几何精度验证。几何精度验证算法主要由采样点计算和有向距离计算两个步骤组成。通过几何精度验证算法可以将仿真结果与设计模型进行定量分析比较,从而检验数控编程是否满足精度要求。
喻德生,刘朝霞,徐迎博[8]（2012）在《两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用》文中指出利用有向面积定值法研究两个三角形的透视性.通过介绍两三角形的垂三角形的有关概念,给出了两三角形及其垂三角形有向面积的一个关系定理,并据此得到两三角形的顶点向量数量积的定值定理,以及两三角形垂直透视的几个充分必要条件.结论表明,这些充分必要条件都和两三角形的坐标的某种对称性有关.
喻德生,师晶[9]（2010）在《线型三角形有向面积公式及其应用》文中提出文章给出平面三直线行列式的一个关系定理和线型三角形有向面积公式,并通过实例讨论了公式的一些应用。
胡倩倩[10]（2008）在《曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示》文中研究说明曲线曲面的逼近和表示是计算机辅助几何设计的两大基本理论问题.其中,曲线曲面的降阶逼近与导矢逼近、圆锥曲线的有理表示与球域曲面的边界表示由于直接关系到几何设计系统的功能、质量、精度及效率而成为当前的研究热点之一,然而它们迄今未在理论上有所突破.面对这种挑战,作者以应用数学为工具、以现代工业为背景开展深入研究,从根本上攻克了上述难题,建立起一系列方便高效的几何算法,取得了以下丰富的创新性理论成果:1.在曲面降阶逼近方面:发现了三角Jacobi基是统一地实现三角曲面显式、最佳、约束降多阶的一个锐利工具,并成功地把其应用到算法设计.借助于三角Bernstein基与三角Jocobi基的转换关系,将三角Jacobi基的正交代数性质引入到几何逼近之中,自然地诱导出三角Bézier曲面带角点约束和无角点约束的一次性降多阶的简单直观算法,使之具有以往各类曲面降多阶方法所不能同时拥有的四个特点——误差预测、显式表达、机时最少、精度最佳,即:第一,降阶前可迅速判断是否存在满足给定误差的降多阶曲面从而避免了无效降阶;第二,全部降多阶运算可被归结为对曲面的控制顶点按词典顺序排序所写成的列向量执行一个简单的矩阵乘法;第三,此矩阵无需临时计算而是从数据库中直接调用;第四,这张降多阶曲面在L2范数意义下达到了最佳逼近效果.特别,对于带角点约束的曲面降阶,此算法可保持降阶曲面的边界曲线在角点处达到高阶连续;并且可以利用Foley-Opitz平均方案使降阶曲面片达到全局C1的连续阶,与曲面细分技术结合应用,更能够适合计算机辅助几何设计（CAGD）系统的造型要求.2.在曲线降阶逼近方面:发明了广义逆与分块矩阵相结合的代数方法以及正交基运算与二次规划相结合的优化方法,实现了参数曲线或圆域曲线在高精度与高效率下的带端点约束降多阶.对于Said-Bézier型广义Ball曲线（简称SBGB曲线）,推导出其升阶矩阵公式,并根据SBGB基的分段表达式,给出了该曲线端点处的各阶导矢公式及相应矩阵表示;在此基础上,应用广义逆矩阵与矩阵分块原理,得到了SBGB曲线在保端点任意阶连续性的条件下一次性降多阶的显式算法.对于圆域Bézier曲线,利用Jacobi多项式的正交性,给出在L2范数下原圆域Bézier曲线的中心曲线的一次性最佳降多阶逼近,作为降阶圆域Bézier曲线的中心曲线;然后,利用Bernstein基与Legendre基的转换公式以及Legendre基的正交性,把降阶圆域Bézier曲线最佳逼近半径的算法,转化为带约束条件的一个二次规划问题的求解.以上两种方法都具有操作简单、精度高、速度快的特点.3.在三角曲面导矢逼近方面:发现了升阶公式与差分算子是三角参数曲面导矢逼近的两个犀利武器,并成功地进行了演绎推理.利用一系列恒等式变换及优化的缩写符号,结合缜密的不等式技巧,推导出有理三角Bézier曲面一、二阶偏导矢界的一种精密估计,并证明了新的导矢界在精确性与有效性上优于现有的导矢界,进一步提升且强化了几何设计系统的功能.4.在圆锥曲线的有理表示方面:创造了按照可降阶与可不适当参数化这两种代数分类条件去研究有理四次Bézier圆锥曲线几何特征的新思想与新方法.将有理四次Bézier圆锥曲线归结为两种特殊类型,即可降阶的以及可不适当参数化的.在此基础上.基于对线性凸组合的代数量及三角形面积的几何量的严密分析,得到了圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件,使之可被分解成关于Bézier点和权因子这样两部分.利用此条件给出了两种新算法,其一为判断一条有理四次Bézier曲线是否为圆锥曲线,属于何种类型;其二为对于一条已知的圆锥曲线,给出其有理四次Bézier形式下的控制顶点位置和权因子值.这些结果不但丰富了几何计算的学科理论,而且扩充了几何造型与几何设计系统的有效应用范围.在这一研究的基础上,借助低次Bernstein基与同次Said-Ball基或DP-NTP基之间的转化关系,又分别推导出有理低次Said-Ball圆锥曲线和有理低次DP-NTP圆锥曲线表示的充要条件,并给出了相应的曲线造型新算法.5.在球域曲面的边界表示方面:创造了微分几何的包络原理与Legendre代数式的正交原理综合运用的新的分析方法.借助经典微分几何中双参数曲面族的包络原理,运用球面参数坐标和Cramer法则,首先给出了球域Bézier曲面边界的精确的显式表达式.再利用Legendre多项式的正交性,得到其精确边界用多项式形式表示的最佳平方逼近.进一步利用Legendre基与Bernstein基的转换公式,将这种曲面的近似边界用CAGD系统中最常用的Bézier形式表示,因而更适合应用到外形设计系统中.
二、一类垂足多边形的有向面积公式及其应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类垂足多边形的有向面积公式及其应用（论文提纲范文）
（1）绳索机器人的运动规划研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 绳索机器人的研究背景 |
| 1.2 绳索机器人的研究现状 |
| 1.2.1 机构设计 |
| 1.2.2 特性分析 |
| 1.2.3 运动规划 |
| 1.2.4 轨迹实现 |
| 1.3 论文内容与结构安排 |
| 1.3.1 论文工作 |
| 1.3.2 创新之处 |
| 1.3.3 结构安排 |
| 第2章 质点型绳索机器人的运动规划 |
| 2.1 运动学与动力学建模 |
| 2.2 拉力约束特性分析 |
| 2.2.1 直线路径下的单向力传递分析 |
| 2.2.2 曲线路径下的单向力传递分析 |
| 2.3 工作空间分析 |
| 2.3.1 直线路径下的可达空间 |
| 2.3.2 曲线路径下的可达空间 |
| 2.4 运动规划 |
| 2.4.1 点到点运动规划 |
| 2.4.2 周期运动规划 |
| 2.4.3 过渡运动规划 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 平台型绳索机器人的运动规划 |
| 3.1 运动学与动力学建模 |
| 3.2 拉力约束特性分析 |
| 3.2.1 直线路径下的单向力传递分析 |
| 3.2.2 曲线路径下的单向力传递分析 |
| 3.3 工作空间分析 |
| 3.3.1 可达空间 |
| 3.3.2 周期空间 |
| 3.3.3 过渡空间 |
| 3.4 动态轨迹规划 |
| 3.4.1 点到点运动规划 |
| 3.4.2 周期运动规划 |
| 3.4.3 过渡运动规划 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 一般绳索机器人的特性分析和运动规划 |
| 4.1 动力学约束下的映射定义 |
| 4.1.1 保路径可行性映射 |
| 4.1.2 保时间历程可行性映射 |
| 4.1.3 保轨迹可行性映射 |
| 4.2 动力学约束下的映射求解 |
| 4.3 映射视角下的工作空间求解与运动规划 |
| 4.3.1 映射视角下的可达空间求解 |
| 4.3.2 映射视角下的运动规划 |
| 4.4 复杂机构与复杂约束下的运动规划 |
| 4.4.1 可重构绳索机器人运动规划 |
| 4.4.2 冗余绳索机器人运动规划 |
| 4.4.3 绳索机器人避障运动规划 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 绳索机器人的设计与轨迹实现 |
| 5.1 可达空间的几何描述 |
| 5.1.1 对偶伴随曲线的定义 |
| 5.1.2 对偶伴随曲线的存在唯一性 |
| 5.1.3 对偶伴随曲线的求解 |
| 5.1.4 对偶伴随曲线的性质 |
| 5.2 绳索机器人的设计 |
| 5.2.1 绳索机器人的参数设计 |
| 5.2.2 绳索机器人的结构设计 |
| 5.3 轨迹的安全实现 |
| 5.3.1 安全实现的问题描述 |
| 5.3.2 安全实现的方法 |
| 5.3.3 安全拉力分配 |
| 5.4 仿真与实验 |
| 5.4.1 质点型绳索机器人的线性运动规划 |
| 5.4.2 质点型绳索机器人的非线性运动规划 |
| 5.4.3 平台型绳索机器人的线性运动规划 |
| 5.4.4 平台型绳索机器人的非线性运动规划 |
| 5.4.5 绳索机器人的安全停止 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果 |
（2）基于闵科夫斯基差和优化波前法的二维天然堆石料生成方法及应用（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 天然块石形态库建立 |
| 2.1 相机参数标定 |
| 2.2 块石形态获取 |
| 2.3 块石形态库构建 |
| 3 基于闵科夫斯基差的块石堆叠 |
| 3.1 闵科夫斯基差 |
| 3.2 基于闵科夫斯基差的块石重叠判定 |
| 3.3 基于闵科夫斯基差的块石堆叠计算 |
| 3.3.1 新块石与2个块石相切 |
| 3.3.2 新块石与一个块石和一个边界相切 |
| 3.3.3 新块石与2个边界相切 |
| 4 基于优化波前法的天然块石堆叠 |
| 4.1 分组波前法的天然块石堆叠 |
| 4.2 堆叠体积率优化 |
| 4.2.1 块石堆叠边界移动 |
| 4.2.2 块石堆叠角度旋转 |
| 4.2.3 优化效果 |
| 4.3 天然堆石料生成案例 |
| 5 天然堆石料直剪试验分析案例 |
| 5.1 堆石料模型生成 |
| 5.2 堆石料直剪试验模拟 |
| 6 结论 |
（3）基于点几何的几何定理机器证明与自动发现（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.2.1 几何推理的代表性方法 |
| 1.2.2 几何推理的可读性研究 |
| 1.2.3 几何定理自动发现 |
| 1.3 主要工作和组织结构 |
| 第二章 相关理论基础 |
| 2.1 几何题的题意理解 |
| 2.2 吴方法理论与实例 |
| 2.3 教育数学与点几何 |
| 2.4 实验平台Mathematica |
| 第三章 基于点几何的恒等式算法 |
| 3.1 几何命题代数化 |
| 3.1.1 几何知识的重新表示 |
| 3.1.2 点几何基本几何关系构造 |
| 3.2 基于恒等式的命题证明算法和示例 |
| 3.2.1 点几何恒等式算法 |
| 3.2.2 点几何恒等式算法的补充:引入参数 |
| 3.2.3 点几何恒等式算法的补充:引入复数 |
| 3.2.4 点几何恒等式与向量方法的转换算法 |
| 3.2.5 恒等式的解读和一题多解 |
| 3.3 教育应用案例 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 基于点几何恒等式的混合推理算法 |
| 4.1 命题真假判定 |
| 4.2 点几何恒等式搜索算法 |
| 4.2.1 搜索条件的恒等式算法 |
| 4.2.2 教育应用案例 |
| 4.3 点几何解答系统 |
| 4.3.1 基本函数 |
| 4.3.2 扩展函数 |
| 4.3.3 教育应用案例 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 基于向量方程的消元算法 |
| 5.1 研究背景 |
| 5.2 向量方程消元算法 |
| 5.3 教育应用案例 |
| 5.3.1 经典案例再探究 |
| 5.3.2 自动发现多种情况 |
| 5.3.3 自动发现逆命题 |
| 5.3.4 强制法打磨生成结论 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 算法测试与比较 |
| 6.2 主要工作和创新 |
| 6.3 教育应用与思考 |
| 6.4 进一步研究与展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 吴方法的实质是恒等式 |
| 附录2 访谈提纲和测试案例 |
| 攻读博士学位期间完成的科研成果 |
| 致谢 |
（4）中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 选题的背景 |
| 1.2 研究的理论基础 |
| 1.2.1 认知发展理论 |
| 1.2.2 课程内容编排理论 |
| 1.3 研究的对象 |
| 1.4 研究的思路与方法 |
| 1.5 研究的内容及意义 |
| 2 相关文献综述 |
| 2.1 有关概念的界定 |
| 2.1.1 螺旋式上升 |
| 2.1.2 螺旋式上升课程 |
| 2.2 数学中螺旋式上升内容编排的研究 |
| 2.3 数学中螺旋式上升教学的研究 |
| 3 几何中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 3.1 采用并体现螺旋式上升的内容 |
| 3.2 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 3.3 不宜采用螺旋式上升编排的内容 |
| 4 代数中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 4.1 采用并体现螺旋式上升的内容 |
| 4.2 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 4.3 不宜采用螺旋式上升的内容 |
| 5 统计与概率中螺旋式上升内容的比较与分析 |
| 5.1 采用但未体现螺旋式上升的内容 |
| 5.2 不宜采用螺旋式上升的内容 |
| 6 总结与建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
（5）六年级学生几何推理能力发展的现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘由、意义与目的 |
| 一、研究缘由 |
| 二、研究意义 |
| 三、研究目的 |
| 第二节 核心概念界定 |
| 一、几何推理 |
| 二、几何推理能力 |
| 三、几何推理能力的测试与培养 |
| 第三节 文献综述 |
| 一、几何推理研究概述 |
| 二、几何推理能力的研究理论 |
| 三、几何推理能力的现状研究 |
| 四、学生几何推理能力发展的培养研究 |
| 五、启发与借鉴 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 几何推理概述 |
| 第一节 几何推理的内涵与分类 |
| 一、几何推理的内涵 |
| 二、几何推理的分类 |
| 第二节 几何推理的过程 |
| 一、观察、操作、测量→归纳→猜想→演绎 |
| 二、观察、操作、测量→联想→类比→演绎 |
| 第三节 几何推理内容有效性的评估准则 |
| 第四节 几何推理能力发展的水平划分 |
| 第二章 几何推理能力发展的课标要求 |
| 第一节 几何推理能力培养的价值定位 |
| 一、几何推理能力培养的学科意义 |
| 二、合情推理和演绎推理同等重要 |
| 第二节 几何推理能力发展的目标要求 |
| 一、几何推理能力发展的学段目标 |
| 二、几何推理能力发展的领域目标 |
| 第三节 几何推理能力发展的实施建议 |
| 一、几何推理能力发展的教学建议 |
| 二、几何推理能力发展的教材编写建议 |
| 第三章 教材几何推理内容呈现的综合分析 |
| 第一节 “图形与几何”领域中的内容分布 |
| 一、例习题数量分布统计分析 |
| 二、知识点分布统计分析 |
| 第二节 “图形与几何”领域中不同推理类型的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理类型内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理类型内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理类型内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理类型内容渗透 |
| 第三节 “图形与几何”领域不同推理水平的内容分布 |
| 一、“图形的认识”中几何推理水平内容渗透 |
| 二、“图形的测量”中几何推理水平内容渗透 |
| 三、“图形的运动”中几何推理水平内容渗透 |
| 四、“图形与位置”中几何推理水平内容渗透 |
| 第四章 六年级学生几何推理能力的调查与结果分析 |
| 第一节 测试问卷的编制 |
| 一、测试问卷的方向设计 |
| (一)测试目的 |
| (二)测试对象 |
| 二、测试问卷的内容设计 |
| (一)测试框架构建 |
| (二)测试考察内容范围 |
| 三、测试问卷的编制 |
| (一)测试题题型分布与评分 |
| (二)不同维度测试题数量分布 |
| 四、测试问卷的信度和效度分析 |
| (一)信度分析 |
| (二)效度分析 |
| 第二节 调查结果的统计与分析 |
| 一、学生几何推理能力整体水平情况 |
| (一)几何推理能力测试结果的描述统计 |
| (二)几何推理能力测试成绩分布 |
| 二、学生几何推理水平上的推理能力表现 |
| 三、学生几何推理类型上的推理能力表现 |
| 四、学生几何学习内容上的推理能力表现 |
| 五、小结 |
| 第五章 学生几何推理能力发展中的问题与原因 |
| 第一节 学生几何推理能力发展中存在的主要问题 |
| 一、几何推理测试维度上的问题 |
| (一)水平维度上的问题 |
| (二)类型维度上的问题 |
| (三)内容维度上的问题 |
| 二、几何推理思维逻辑上的问题 |
| 第二节 对学生几何推理能力发展存在问题的原因分析 |
| 一、教材编写方面 |
| 二、教师几何教学方面 |
| 三、学生自身方面 |
| 第六章 学生几何推理能力发展的教学建议 |
| 第一节 几何推理教学的教材分析相关建议 |
| 一、树立多元整合教学观念,深度分析教材内容 |
| 二、整体把握教材内容结构,注重知识间的逻辑关联 |
| 三、关注教材内容中呈现的推理过程、类型及水平 |
| 第二节 几何推理教学的学情分析相关建议 |
| 一、了解学生几何思维发展特点和水平 |
| 二、了解学生几何推理能力整体发展情况 |
| 三、了解学生已有的生活经验和几何经验 |
| 第三节 几何推理教学的具体实施相关建议 |
| 一、合理设计几何问题,体现教学过程的层次性 |
| 二、注重培养学生的多种几何推理思考的能力 |
| 三、创设学生充分的话语表达的教学空间 |
| 结语 |
| 附录 A 苏教版“图形与几何”领域的几何推理内容分析 |
| 附录 B 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 附录 C 苏教版“图形与几何”领域的范希尔思维水平内容相关描述 |
| 参考文献 |
| 一、着述 |
| 二、期刊论文 |
| 三、学位论文 |
| 四、会议论文 |
| 后记 |
（6）基于细观尺度的混杂纤维混凝土破坏过程数值模拟（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 混杂纤维混凝土的特点、应用现状 |
| 1.3 细观数值模拟技术应用研究现状 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 2 混杂纤维混凝土细观数值模拟技术 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 混凝土内部结构层次观 |
| 2.3 混凝土细观骨料形状的研究 |
| 2.4 细观材料本构模型的选取 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 混杂纤维混凝土多相细观模型的研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 蒙特卡洛方法 |
| 3.3 混杂纤维混凝土多相细观模型的建立 |
| 3.4 细观材料力学参数的确定 |
| 3.5 细观单元的选择与网格的划分 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 混杂纤维混凝土细观数值模拟研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 混杂纤维混凝土单轴拉伸加载试验 |
| 4.3 宏观特性分析 |
| 4.4 裂纹损伤演化分析 |
| 4.5 纤维的阻裂增韧机理分析 |
| 4.6 随机分布模型的影响研究 |
| 4.7 基体强度的影响研究 |
| 4.8 界面过渡区厚度的影响研究 |
| 4.9 骨料含量的影响研究 |
| 4.10 纤维掺量的影响研究 |
| 4.11 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 后记 |
| 附录 :攻读工程硕士学位期间发表的部分科研成果 |
（7）基于STL模型的数控加工仿真关键技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 数控加工仿真技术 |
| 1.2.2 刀具扫描体造型技术 |
| 1.2.3 STL模型的布尔运算 |
| 1.3 研究目的 |
| 1.4 研究内容 |
| 2 刀具扫描体快速造型方法研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 刀具建模 |
| 2.3 刀具扫描体建模 |
| 2.3.1 分析刀具运动 |
| 2.3.2 求解包络点 |
| 2.3.3 提取轮廓曲线 |
| 2.3.4 构造刀具扫描体 |
| 2.4 自相交的预判与处理 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 STL模型的布尔运算研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 三角面片相交性测试 |
| 3.2.1 三角面片共面处理 |
| 3.2.2 删除无效交线段 |
| 3.2.3 提取交线链和交线环 |
| 3.3 相交三角形的剖分 |
| 3.3.1 剖分多边形算法 |
| 3.3.2 多边形位置关系测试 |
| 3.4 位置关系测试 |
| 3.4.1 射线法 |
| 3.4.2 有向距离法 |
| 3.4.3 区域生长法 |
| 3.5 生成新的实体 |
| 3.5.1 相交区域的三角化 |
| 3.5.2 布尔运算表达式 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 数控加工仿真的效率优化方法研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实体分割法 |
| 4.2.1 实体切割算法 |
| 4.2.2 实体合并算法 |
| 4.3 空间网格法 |
| 4.3.1 构造均匀网格 |
| 4.3.2 空间单元格与三角面片的相交测试 |
| 4.3.3 确定所有可能相交的三角面片 |
| 4.4 算法性能测试 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 数控加工仿真的实现与精度验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 数控加工仿真的实现 |
| 5.2.1 Unity3D开发平台简介 |
| 5.2.2 数控加工仿真系统的功能模块 |
| 5.2.3 软件功能模块的调度方法 |
| 5.3 仿真结果的几何精度验证 |
| 5.3.1 几何精度验证算法 |
| 5.3.2 几何精度验证算法的效率优化 |
| 5.3.3 应用实例 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
（8）两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用（论文提纲范文）
| 1 两三角形的垂三角形的有关概念 |
| 2 两三角形及其垂三角形有向面积之间的 关系定理及其应用 |
| 3 两三角形顶点向量的定值定理及其应用 |
| 4 两三角形顶点间的距离之间的关系及其应用 |
| 5 两个三角形的外正方形中心的三 |
（10）曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 CAGD的发展史 |
| 1.2 参数曲线曲面的降阶逼近 |
| 1.2.1 曲线的降阶逼近 |
| 1.2.2 曲面的降阶逼近 |
| 1.3 参数曲线曲面的导矢界逼近 |
| 1.4 圆锥曲线 |
| 1.5 圆域曲线与球域曲面 |
| 1.6 本文的贡献 |
| 第二章 三角Bézier曲面的降阶逼近 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 三角Bézier曲面及其降阶问题的描述 |
| 2.2.1 重心坐标 |
| 2.2.2 三角Bézier曲面 |
| 2.2.3 降阶问题的描述 |
| 2.3 三角Jacobi基及其基本性质 |
| 2.3.1 三角Jacobi基函数 |
| 2.3.2 三角Jacobi基的基本性质 |
| 2.4 无角点约束的三角曲面降多阶 |
| 2.5 带角点约束的三角曲面降多阶 |
| 2.5.1 与约束条件有关的控制顶点 |
| 2.5.2 与约束条件无关的控制顶点 |
| 2.6 误差分析及实例验证 |
| 第三章 广义Ball曲线的降阶逼近 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 SBGB曲线 |
| 3.3 SBGB曲线的升阶矩阵与端点导矢矩阵 |
| 3.4 SBGB曲线的显式降多阶 |
| 3.4.1 端点无约束条件下SBGB曲线显式降多阶 |
| 3.4.2 端点约束条件下SBGB曲线显式降多阶 |
| 3.5 误差估计与实例分析 |
| 第四章 圆域Bézier曲线的降阶逼近 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 预备知识 |
| 4.2.1 圆域Bézier曲线 |
| 4.2.2 Jacobi多项式与Legendre多项式 |
| 4.3 L_2范数下圆域Bézier曲线的最佳降多阶逼近 |
| 4.3.1 降阶逼近问题的描述 |
| 4.3.2 中心曲线的降多阶逼近 |
| 4.3.3 误差半径的降多阶逼近 |
| 4.4 误差分析与实例 |
| 第五章 有理三角Bézier曲面的导矢界逼近 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 预备知识 |
| 5.3 曲面的一阶偏导矢界 |
| 5.4 曲面的二阶偏导矢界 |
| 5.4.1 R_(uu)(u)的界的估计 |
| 5.4.2 R_(uv)(u)的界的估计 |
| 5.5 与已有的导矢界作比较及实例分析 |
| 第六章 圆锥曲线的有理四次表示 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 圆锥曲线有理四次Bézier表示的充要条件 |
| 6.2.1 可降阶的有理四次圆锥曲线 |
| 6.2.2 可不适当参数化的有理四次Bézier曲线 |
| 6.3 圆锥曲线的有理Said-Ball表示 |
| 6.3.1 圆锥曲线的有理三次Said-Ball表示 |
| 6.3.2 利用基转换研究圆锥曲线的有理四次Said-Ball表示 |
| 6.4 圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 |
| 6.4.1 圆锥曲线的有理三次DP-NTP表示 |
| 6.4.2 利用基转换研究圆锥曲线的有理四次DP-NTP表示 |
| 6.5 有理四次圆锥曲线的分类条件 |
| 6.6 有理四次圆锥曲线的判别与设计 |
| 6.6.1 有理四次Bézier圆锥曲线 |
| 6.6.2 有理四次Said-Ball圆锥曲线 |
| 6.6.3 有理四次DP-NTP圆锥曲线 |
| 6.7 实例分析 |
| 第七章 球域Bézier曲面的边界表示及其逼近 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 球域Bézier曲面 |
| 7.3 球域Bézier曲面的边界 |
| 7.4 球域Bézier曲面边界的多项式逼近 |
| 7.5 实例分析 |
| 第八章 未来研究展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间完成论文的目录 |
| 致谢 |
四、一类垂足多边形的有向面积公式及其应用（论文参考文献）
- [1]绳索机器人的运动规划研究[D]. 张楠. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]基于闵科夫斯基差和优化波前法的二维天然堆石料生成方法及应用[J]. 刘新荣,杜立兵,邓志云,高国富. 岩石力学与工程学报, 2020(09)
- [3]基于点几何的几何定理机器证明与自动发现[D]. 彭翕成. 华中师范大学, 2020(01)
- [4]中小学数学螺旋式上升内容的比较与分析[D]. 邓艳梅. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]六年级学生几何推理能力发展的现状调查[D]. 任利平. 南京师范大学, 2020(04)
- [6]基于细观尺度的混杂纤维混凝土破坏过程数值模拟[D]. 杨帛臻. 三峡大学, 2019(06)
- [7]基于STL模型的数控加工仿真关键技术研究[D]. 苗盈. 浙江大学, 2016(06)
- [8]两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用[J]. 喻德生,刘朝霞,徐迎博. 南昌航空大学学报(自然科学版), 2012(01)
- [9]线型三角形有向面积公式及其应用[J]. 喻德生,师晶. 南昌航空大学学报(自然科学版), 2010(03)
- [10]曲线曲面的两类几何逼近与两类代数表示[D]. 胡倩倩. 浙江大学, 2008(07)