问：如何计算曲面的面积？
- 答：计算曲面的面积：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为r（x） = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 /\sqrt(fx^2+fy^2+1)其中 \sqrt 表示开方.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.
曲面是一条动线，在给定的条件下，在空间连续运动的轨迹
物体所占的 平面图形的大小，叫做它们的 面积。面积就是所占平面图形的大小， 平方米， 平方分米， 平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m²，dm²，cm²）。 - 答：第一类曲面积分计算方法：一代，二换，三投影。化为二重积分。
如曲面z=√x²+y² （0《z《1），计算∫∫2√x²+y² dS
原式=∫∫2(x²+y²)√2dxdy
=2√2∫dθ∫ρ²ρdρ (0《θ《2π ，0《ρ《1）
=√2π
注：将曲面方程代入,即z=√x²+y²代入被积函数中；
将面积元素dS换一下，dS=√1+Zx²+Zy²dxdy=√2dxdy - 答：曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y)）以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为
rx = (1, 0, fx)
ry = (0, 1, fy)
其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.
因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.
令k=(0, 0, 1)是z轴单位正方向,也就是xy平面的法向量,这样P和xy平面的夹角就等于n和k的夹角,其余弦等于/|n||k| = 1 / \sqrt(fx^2+fy^2+1)
其中 \sqrt 表示开方.
问：高数，求旋转曲面面积。请问旋转面的面积用什么公式？我想看具体的公式。
- 答：用极限的ε-N语言定义证明n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1?
解：不论预先给定的正数ε怎么小，由∣[√(n²+a)]/n-1∣=∣[√(n²+a)-n]/n∣
=∣a/n[√(n²+a)+n]∣<∣a/n∣<ε，得n>∣a/ε∣,可知存在正整数N=[∣a/ε∣],
当n≧N时不等式∣[√(n²+a)]/n-1∣<ε；故n→∞ lim[√(n²+a)]/n=1
问：曲面图形面积计算的公式推导式的意义
- 答：曲面面积(area of a surface)是指曲面表面的面积。把光滑曲面S分成没有公共内点的n块S1,... , Sn，且每一块仍是光滑曲面，在每个S上取一点P，过P作S的切平面T，将s投影到T上，所有这些投影的面积之和的极限(当所有S的直径趋于零时)如果存在，就是曲面S的面积，对有界简单光滑曲面而言，这样的极限总是存在的，而且与曲面的光滑等价的参数表示的选择无关。
问：【数学】如何求曲线下面积？
- 答：你好 积分的方法可以解决面积问题s=∫（a,b）(f(x)-0)dx
此积分所表达的就是直线x=a，x=b，y=0，以及曲线y=f（x）所围成的曲面的面积公式
举个简单的例子，矩形你知道面积是长乘宽，其实也就是f(x)是常数时，代入上面的积分公式所得到的。
满意请采纳。 - 答：用曲线积分，如果你学了的话、、、
- 答：????//???题就这个？？
变曲为直
问：用积分方法求解曲面面积 高数 两道
- 答：以下来求，椭圆抛物面 x=y^2+z^2 在 圆柱面 y^2+z^2=9 内的那部分面积：草图为
需要求面积的曲面是椭圆抛物面，它的方程为 x=y^2+z^2，
所以，应该用下面的公式计算：
其中的积分区域Dxy是yoz坐标面上的圆所围成的：y^2+z^2≤9，所以选取极坐标来求，得到
A（s）=∫（0到2Π）dθ∫（0到3）r√1+4rr dr = （37^1.5 - 1）Π/6。
另一题已见有网友解答，类似地，应该用下面的公式计算：
