一、求解非线性函数零点的一种迭代格式及其收敛性（论文文献综述）
余弦[1]（2020）在《基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制及应用》文中研究说明本论文以一类未知非线性非仿射离散时间重复系统为被控对象,研究基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制方法,给出系统化的学习控制器结构设计和学习控制器参数自动整定途径,讨论学习控制系统设计和分析的若干问题,并通过仿真和实验进行验证。本文的主要研究内容和创新点总结如下:一、针对不同复杂程度的未知单入单出非线性非仿射离散时间重复被控对象,研究四种基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制方法。首先,基于未知非线性理想学习控制器,分别给出沿迭代轴紧格式、偏格式和全格式动态线性化以及沿迭代轴和时间轴2维全格式动态线性化的四种学习控制律。其次,借助被控对象沿迭代轴方向的等价数据模型,仅利用被控对象的量测输入输出数据,采用类牛顿优化方法实现学习控制增益沿迭代轴方向的自动整定。然后,结合伪偏导数和伪梯度的估计律,形成四种数据驱动迭代学习控制方法,并在2-范数意义下证明所提控制方法沿迭代轴方向的逐点收敛性。最后,数例仿真和对比分析验证所提控制方法的有效性。二、针对上述未知单入单出非线性重复系统,引入径向基函数神经网络（radial basis function neural network,RBFNN）,逼近期望学习控制增益参数,增强所提数据驱动迭代学习控制方法跟踪被控对象非线性的能力。首先,基于沿迭代轴全格式动态线性化的学习控制律和被控对象等价数据模型,采用最速下降方法分别完成网络权重矩阵参数的自适应估计和被动对象未知信息的估计,并给出基于RBFNN的改进型数据驱动迭代学习控制方法。然后,理论分析证明所提控制方法在2-范数意义下沿迭代轴方向的逐点一致最终有界性。最后,利用数例仿真和高速列车模型仿真,验证所提控制方法的有效性和适用性。三、针对不同复杂程度的未知多入多出非线性非仿射离散时间重复系统,研究两种基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制方法。首先,针对未知非线性多入多出理想学习控制器,分别采用沿迭代轴方向的紧格式和偏格式动态线性化方法,给出两种对应的学习控制律,并证明其存在性。然后,基于被控对象的等价数据模型,利用最速下降方法,分别完成学习控制律中伪雅克比矩阵和伪分块雅克比矩阵沿迭代轴方向的自适应整定,该方法避免了采用类牛顿优化方法带来的矩阵求逆问题。其次,结合被控对象的伪雅克比矩阵估计算法,形成两种数据驱动迭代学习控制方法,并在一般范数意义下证明所提两种控制方法沿迭代轴方向的逐点收敛性。最后,数例仿真和龙门直线电机实验验证所提两种控制方法的有效性和应用性。四、以未知非线性非仿射离散时间重复异构多智能体系统为被控对象,针对前述基于单个智能体提出的数据驱动控制方法,不能处理每个智能体的动力学与通讯拓扑之间的相互关联对全局控制目标的影响,研究基于控制器动态线性化的数据驱动分布式领导者-跟随者迭代学习一致性跟踪控制问题。首先,以图论为基础,给出三种基于未知非线性分布式理想学习控制器的等价学习控制律,即沿迭代轴紧格式、偏格式和全格式动态线性化的分布式学习控制律,并给出存在性证明。其次,结合每个智能体的等价数据模型,仅利用智能体的邻近局部量测信息,通过类牛顿优化算法,在分布式控制目标框架下完成学习控制增益沿迭代轴方向的分布式自动整定,并形成三种数据驱动分布式迭代学习控制方法。理论分析表明提出的三种分布式控制方法可以保证所有智能体的跟踪误差在迭代独立和迭代变化通讯拓扑下沿迭代轴方向的逐点收敛性。最后,数例仿真和永磁直线电机多智能体系统仿真验证所提三种分布式控制方法的有效性和适用性。
武松[2]（2020）在《非线性方程组的几类算法研究》文中认为近年来,非线性方程组问题越来越多地出现在科学与工程计算领域中.例如机器学习、人工智能、金融计算、石油地质探测、卫星轨道预测等各个领域都涉及到非线性方程组问题,如何有效地快速求解各类非线性方程组问题受到人们的普遍关注.本文主要提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法、Newton-GPSS法的几类修正算法和Newton-SGPSS法,具体内容如下:第一章:主要介绍了本文的研究背景及意义、国内外研究现状以及论文的主要研究内容.在预备知识中介绍了求解非线性方程组的经典牛顿法、拟牛顿法、Newton-GPSS法并给出了其收敛性分析.第二章:基于文献[26]提出的求解非线性方程组的拟牛顿法,通过利用最后三个迭代点之间的一个二次插值关系构造近似的Jacobian矩阵,提出了求解非线性方程组的一类修正的拟牛顿法并分析了其收敛性.数值测试算例结果表明修正的拟牛顿法具有优良的特性.第三章:首先,用修正的牛顿法代替经典牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,提出了用于求解具有非Hermitian正定Jacobian矩阵的非线性方程组的修正Newton-GPSS法,并分析了其局部收敛性.进一步,利用超松弛加速技术,提出了一类加速修正Newton-GPSS法并分析了其收敛性.其次,利用多步修正的牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,提出了多步修正Newton-GPSS法并给出了其局部收敛性分析.最后,大量的数值测试算例结果表明所提的三种方法在CPU时间及迭代数目方面都明显优于Newton-GPSS法.第四章:基于广义的正定和反Hermitian分裂迭代技术,构造了求解具有非Hermitian正定线性方程组的SGPSS法并分析了其收敛性,该方法避免了求解系数矩阵为+2的线性子系统.另外,为了提高计算效率,分别利用经典牛顿法和修正的牛顿法作为不精确Newton法的外迭代求解器,同时SGPSS法作为内迭代,提出了求解具有非Hermitian正定Jacobian矩阵的非线性方程组的Newton-SGPSS法和修正Newton-SGPSS法,并给出了其局部收敛性分析.最后,大量的数值测试算例结果验证了所提出方法的可行性与有效性.第五章:对本文的工作进行了总结并提出了下一步进行研究的方向.本文总共有图2幅,表34张,参考文献54个.
陈玉全[3]（2020）在《分数阶梯度下降法基础理论研究》文中研究指明随着工程技术的发展,“优化”的思想已经渗入到各行各业,很多科学和工程问题可以转化为“最优化”问题,如实际系统的数学建模、最优控制以及神经网络训练等等。梯度下降法因结构简单、稳定性好且易于实现,在求解各类优化问题中扮演着重要的角色。分数阶微积分作为整数阶微积分的自然推广,在实际工程应用中尤其在分数阶系统建模方面发挥着重要的作用。近些年,学者们把分数阶微积分引入到梯度优化算法的设计当中,发现分数阶梯度下降法有着更加优越的性能,并取得了一些成功应用。然而现有研究尚处于起步阶段,理论基础尚不完善,因此本学位论文将从分数阶梯度方向、分数阶系统理论和分数阶随机扰动三个角度出发进行分数阶梯度下降法的全面研究,初步建立起分数阶梯度下降法的理论框架,为有关应用打下坚实的基础。首先基于分数阶梯度方向,提出了迭代初始值策略,设计了可以收敛到真实极值点的分数阶梯度下降法。接着根据分数阶微分的级数表示,对其进行截断,得到了适用于一般凸函数的截断分数阶梯度下降法,分析了算法的收敛特性,并将算法推广至（0,2）阶和向量情形。进一步地,引入了分数阶利普希茨连续梯度和分数阶强凸的概念,并针对符合条件的凸函数,提出了分数幂梯度下降法并分析了其收敛特性。接着给出了一般梯度下降法的系统表示,并根据分数阶传递函数,设计了分数阶梯度下降法,给出了稳定性分析。进一步地,借鉴有限时间控制思想设计了有限时间梯度下降法,可以保证在有限时间内收敛到极小值点。在此基础上,设计了两类鲁棒有限时间梯度下降法,其收敛时间对初始条件有着极强的鲁棒性。考虑到加速梯度法在加速的同时会引起超调和振荡,借鉴重置思想,提出了重置梯度下降法,有效削弱了振荡现象并明显加快了算法的收敛速度。最后为了提高梯度下降法的全局收敛能力,提出了列维扰动梯度下降法,通过把列维扰动分解为大步长扰动和小步长扰动,证明了其在多极值点间的马尔科夫转移特性。接着提出了截断列维扰动梯度下降法,避免了小步长扰动分析的困难,并弱化了马尔科夫转移特性成立的条件。进一步地,提出了安排跳跃点扰动梯度下降法,使得大步长跳跃的频率大大增加,提高了算法的全局搜索能力。
段莉[4]（2020）在《数据驱动迭代学习控制及在列车自动驾驶控制系统中的应用》文中提出列车作为一种运输效率高,环保节能的出行方式,关于它的研究也受到越来越多学者的关注。为了确保列车准时、安全、节能地运行,列车自动控制系统（Automatic Train Control,ATC）已经配置在了高速列车,城市轨道等现代列车上。ATC系统包括了列车自动驾驶系统（Automatic Train Operation,ATO）、列车自动防护系统（Automatic Train Protection,ATP）、列车自动监督系统（Auto-matic Train Supervision,ATS）。作为ATC的核心组件ATO,它的的核心功能之一是根据ATP和ATS提供的列车的相关信息进而控制列车按照期望的速度轨迹运行。根据列车重复运行的特征,本论文将迭代学习控制（Iterative Learning Control,ILC）理论应用于ATO系统中,提出了两种ILC控制方案应用于列车的速度跟踪与节能控制,并从理论上分析了其收敛性,再通过仿真对比分析验证了本文提出的两种ILC控制方案的有效性,现将本论文的主要工作及创新点总结如下:（1）考虑了列车的能量消耗限制,车厢之间的作用力,时变的阻力,设计了改进的无模型自适应迭代学习控制算法（improved Model-free Adaptive Iterative Learning Control,iMFAILC）。在原型的无模型自适应迭代学习控制算法（Model-free Adaptive Iterative Learning Control,MFAILC）的输入准则函数的基础上加上对能量函数的惩罚项,并最小化该改进的准则函数,得到iMFAILC控制器。当列车在严格的重复运行模式下运行,即,具有相同的控制任务、运行环境时,iMFAILC可以实现列车的节能控制与速度跟踪,该方法为列车的跟踪精度与能量损耗提供了一种折衷的方法。同时,理论分析证明了本文提出的iMFAILC方法在迭代轴上的收敛性。（2）考虑天气原因导致高速列车在运行过程受到非重复干扰的情况,设计了带反馈的改进的无模型自适应迭代学习控制（improved Model-free Adaptive Iterative Learning Control with Feedback Control,iMFAILC-FC）算法。列车在运行过程中的重复特性可通过前馈控制器（iMFAILC）算法进行学习,而非重复干扰则使用反馈控制器进行辨识与校正。本论文在理论上也分析了该算法的稳定性。（3）以多质点的列车动力学模型为被控对象,对iMFAILC控制器,iMFAILC-FC 控制器进行了仿真。同时为了对比,本文将提出的方法与原型 MFAILC 控制器,P-型ILC控制器,模型预测控制（Model Predictive Control,MPC）进行了对比。仿真结果表明,iMFAILC控制器可以同时实现列车的速度跟踪与节能控制效果,iMFAILC-FC可以有效地抑制列车在运行过程中受到的非重复干扰。
赵进[5]（2020）在《基于向量型BGK模型求解不可压Navier-Stokes方程的数值方法和边界处理》文中提出不可压Navier-Stokes方程具有广泛的应用,其数值求解一直备受关注,尤其是具有复杂流动区域的问题。本文从偏微分方程和数值方法两个方面研究了一类求解不可压Navier-Stokes方程的向量型动理学BGK（Bhatnagar-Gross-Krook）模型,我们还研究了相应数值方法的边界处理,并讨论了它们的精度和稳定性。本文包含以下五个方面的内容:第一、从偏微分方程的角度,我们证明了一类离散速度向量型BGK模型的收敛性,表明其能够近似不可压Navier-Stokes方程,并且得到了一些具体二维和三维BGK模型的稳定性条件。第二、通过麦克斯韦迭代,我们讨论了基于离散速度向量型BGK模型的格子玻尔兹曼方法的精度,并且证明了这种向量型数值格式的稳定性。第三、为了处理有界区域问题中的Dirichlet边界条件,提出了向量型反弹边界格式。当边界位于两个格点中点的时候,这个格式被证明具有二阶精度。在此基础上,构造了一族精度与边界位置无关的单点参数化二阶边界格式。我们也讨论了这些边界格式的数值稳定性。第四、研究了基于上述向量型BGK模型的一类新的数值格式。利用麦克斯韦迭代,分析了这种方法和不可压Navier-Stokes方程的相容性。针对这种数值方法,构造了一个新颖的边界格式,当边界位于相邻两个格点中点的时候,这种格式具有二阶精度。进一步,受这种新型边界格式的启发,利用一个辅助格式构造了一族精度与边界位置无关的参数化二阶边界格式。我们还证明了这些格式的数值稳定性。最后,研究了具有非线性压力项的三维七速度的向量型格子玻尔兹曼方法,并且给出了一族两参数二阶精度的边界格式。另外,我们证明这种具有非线性压力项模型的稳定性。
贾硕[6]（2019）在《Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进》文中研究表明非线性问题普遍存在于各工程领域,对工程结构进行非线性分析可有效模拟结构在不同荷载作用下的响应全过程,进而深入掌握结构的受力特点,为结构性能评估提供有效手段。目前,有限元法是常用的结构非线性分析方法,但随着结构规模的增大和分析模型精细化程度的提高,有限元分析会耗费大量的计算资源,尽管计算机技术的不断发展在一定程度上缓解了此问题,但由于非线性分析过程的复杂性,发展高效的非线性分析方法仍是解决该问题的根本途径。许多研究学者利用结构非线性分析的特点提出了高效求解方法,但每种方法均有各自的适用性和局限性。因此,充分认识非线性分析方法的计算性能,发展适用于不同求解问题的高效算法,仍是结构非线性分析的研究重点。在局部非线性问题的求解过程中,结构刚度矩阵仅部分元素发生改变,此时可将每个线性增量计算步中的切线刚度矩阵写成初始刚度矩阵与其低秩修正矩阵和的形式,进而应用数学中快速求解矩阵逆的Woodbury公式高效求解结构响应。这一类非线性分析方法可称为基于Woodbury公式的非线性分析方法（简称Woodbury法）。目前,对此类方法的非线性分析计算性能仅有初步的理论认知,仍缺乏系统的研究。本文以Woodbury法为研究对象,以结构非线性分析为切入点,分别从增量计算步中的线性方程组求解（采用Woodbury公式）和非线性迭代求解两个方面对此类方法的计算性能进行系统研究,包括计算效率定量分析和精度验证。同时,针对其应用局限性提出了改进分析方法,并证明了该方法的正确性和高效性。主要研究内容如下:（1）针对Woodbury法的效率分析展开理论研究。首先,介绍了 Woodbury公式的基本理论,对比了 Woodbury公式和直接分解法求解线性方程组的过程,从理论上说明了 Woodbury公式可高效求解低秩修正后矩阵逆的根本原因。其次,介绍了用Woodbury法进行结构非线性分析的基本理论,总结了此类方法的非线性分析通用求解流程。根据其非线性求解特点,分析了影响此类方法分析效率的主要因素及各因素之间的相互关系。最后,介绍了效率量化分析方法——时间复杂度理论,并结合实例给出了降低算法时间复杂度的措施。（2）针对Woodbury法进行计算效率定量评价,量化了此类方法的适用范围。利用算法时间复杂度理论,建立了 Woodbury法和传统有限元法（采用LDLT分解法）求解每个迭代步线性方程组的时间复杂度分析模型,并进行定量对比分析。结果表明:与传统有限元法相比,Woodbury法对于局部非线性问题有显着效率优势,但随着结构产生非线性范围增大,Woodbury法的效率会显着降低,甚至低于传统有限元法,不再具有高效性。（3）针对Woodbury法的迭代性能展开研究。根据此类方法的迭代特点,采用3阶两点法、4阶两点法及三点法对其迭代求解进行改进,并与传统的牛顿迭代法和修正牛顿法进行理论对比分析。建立了上述五种迭代算法求解Woodbury法平衡方程的时间复杂度分析模型,并定量对比了其余四种迭代算法与牛顿迭代法的效率,得到了各算法的适用条件。通过静力和动力数值算例分析,验证了改进迭代算法的正确性,并从计算精度、收敛性、收敛速度及效率等方面综合对比了五种迭代算法的性能,为实际问题中迭代算法的选择提供理论依据和参考建议,实现了对Woodbury法的迭代性能优化。（4）针对Woodbury法的应用局限性,提出了一种改进的非线性分析方法——近似Woodbury方法（WAM）。通过借鉴近似方法的求解思想,提出了近似Woodbury公式来求解线性迭代步中的结构响应。同时,为了避免引入近似求解而导致迭代计算的收敛速度显着降低,提出了一种新的强制项选择方法,可保证WAM法的迭代计算具有超线性收敛性。建立了 WAM法的时间复杂度分析模型,并与Woodbury法和传统有限元法进行定量对比。理论和数值算例分析结果表明:WAM法采用较少的基向量即可获得较高精度的结果,且迭代收敛速度较快。对于结构进入较大范围非线性的问题,该方法的效率显着高于Woodbury法和传统有限元法,扩大了 Woodbury法的适用范围。
闫熙[7]（2019）在《求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法》文中认为互补问题在科学研究和工程技术的许多领域有着广泛的应用,研究其理论与数值算法是当前计算数学与运筹学领域的热点问题.在求解非线性互补问题的数值算法中,基于模的迭代方法受到很多学者的关注和研究.本文基于现有的研究成果,对非线性互补问题进行详细地理论分析和算法研究.本文主要内容如下:第1章,主要综述了国内外对非线性互补问题的研究概况.除此之外,还引入了一些本文所需要的一些基本知识.第2章,证明了对于系数矩阵是-矩阵的弱非线性互补问题可以转化为一个等价的系数矩阵为严格对角占优的互补问题.此外,在一定条件下给出了基于模的矩阵分裂方法的收敛性分析.第3章,研究非线性互补问题的基于模矩阵分裂迭代算法,给出了基于模的矩阵分裂迭代算法求解非线性互补问题的更弱的收敛性定理,改进了关于加速的基于模的矩阵分裂迭代算法的收敛性条件.第4章,提出了基于模矩阵分裂的松弛化两步迭代算法来求解非线性互补问题,给出了当系数矩阵是+-矩阵时,正对角矩阵Ω对基于模的AOR的松弛化两步方法的影响.数值实验验证了这种方法的有效性.另外,实验结果表明,通过对参数进行适当的选取,可以保证基于模矩阵分裂的松弛化两步迭代算法的实验效果比基于模矩阵分裂迭代算法更好.第5章,通过利用子空间方法,提出基于模预处理Krylov子空间方法来求解非线性互补问题.针对系数矩阵是正定矩阵和+-矩阵的情形,分别提出了基于模预处理共轭梯度法和基于模SOR预处理广义极小残量法.实验表明该算法对于求解非线性互补问题是非常有效的.第6章,对本文的研究工作予以总结,并提出了未来研究工作的设想和尚待解决的问题.
许秀秀[8]（2019）在《延迟微分方程的有限元法与超收敛研究》文中提出延迟微分方程在物理、生物、化学、控制等领域中有着广泛的应用.由于只有极少数延迟微分方程能够获得精确解的解析表达式,因此其数值模拟是计算数学领域的一个重要组成部分.本文主要利用有限元法对延迟微分方程展开研究,包括变延迟微分方程、状态依赖延迟微分方程和扩散型延迟偏微分方程模型.第一章绪论,主要介绍延迟微分方程的研究意义、背景,数值方法进展,预备知识和本文研究内容.第二章拟几何网格下非线性比例延迟微分方程连续有限元研究.已有结果在一致网格下,这类方程连续有限元解无法达到经典的超收敛结果.事实上,这是由于延迟项qt可能将当前区间(tn-1,tn)映射到前面两个相邻的区间(ti-1,ti)∪[ti,ti+1)（i<n-2）.为避免这种现象的出现,本章基于拟几何网格剖分,讨论非线性比例延迟微分方程连续有限元方法的收敛性,通过单元正交分析和构造低次插值技巧,得到了这类方程的整体收敛和局部超收敛结果.此外,以线性比例延迟微分方程为例,证明了离散的连续有限元法与配置法等价.数值实验验证理论的正确性.第三章拟等级网格下非线性消失延迟微分方程间断有限元研究.首先,给出延迟微分方程间断有限元解的整体收敛阶.其次,通过构造辅助问题,证明了网格点的经典超收敛阶O(h2m+1).最后在得到间断有限元解U与真解插值Πhu之间超逼近结果的基础上,找到其它超收敛点为Radau II点,并证明数值解在这些点上的超收敛阶为O(hm+2).数值实验验证理论的正确性.第四章非消失状态依赖延迟微分方程间断有限元研究.我们将上述消失延迟微分方程间断有限元解的收敛结果推广到状态依赖延迟微分方程上.由于延迟项依赖于方程解本身,使得数值求解这类微分方程更加困难.而且在得到方程近似解之前,无法设计合理的网格使得方程在网格点达到经典超收敛结果.本章首先基于间断有限元法给出方程的计算格式,随后提供一种有效算法计算方程的间断点,并基于间断点设计网格剖分,同时计算出方程的间断有限元解.数值实验验证理论正确性.第五章带扩散项的时间常延迟偏微分方程有限元法研究.主要考虑时间延迟偏微分方程的间断有限元法,首先提出间断有限元离散延迟偏微分方程,利用引理,证明时间上半离散格式的整体收敛阶.然后在时间半离散格式的基础上,提出空间上标准有限元离散,分析全离散格式的时、空整体收敛阶.我们分别通过一维和二维常延迟偏微分方程来验证理论结果的正确性,数值例子中发现时间上有超收敛性,为后续进行时间上的超收敛研究打下基础.第六章的研究基于Zhang[113]关于高次正交多项式插值超收敛性质的结果:对函数作多项式插值,插值多项式的一阶导数和二阶导数超收敛点的估计值被给出.为了更方便地使用超收敛点,我们在此列出具有14位精度的插值多项式一阶导数超收敛点.最后给出数值例子.
郝禹坤[9]（2019）在《延迟对流—扩散—反应方程的配置有限元方法》文中研究表明延迟偏微分方程广泛应用于经济学、物理学、生态学、生物系统、医药学、流行病学、工程控制、计算机辅助设计、核工程、气候模型等,受到了越来越多的关注.一般来说,延迟偏微分方程的解很难用精确的解析表达式求出.因此,数值解法的研究对于求解此类问题尤为重要.本课题的研究对象是延迟偏微分方程中重要的一类:延迟对流-扩散-反应方程.本文旨在延迟对流-扩散-反应方程配置有限元方法的研究,对方程的时间维度选用经典配置方法进行离散,对空间维度使用连续有限元方法.研究内容分为以下四部分:首先,从原方程出发依次对空间和时间用上述方法进行数值离散,得到方程的全离散数值格式.其次,对该格式进行收敛性理论分析,得到数值收敛阶.然后,基于原始算法（即上文中的全离散格式）,提出一种改进算法对本文问题进行求解.其核心思想在于通过函数变换将原问题转化为等价的对偶问题,对对偶问题使用前文提到的全离散格式进行离散求解得到对偶近似解,再将对偶近似解变换为原问题的近似解.对原始算法以及改进算法进行比较,讨论改进算法的优缺点和提出改进算法的原因.最后,通过数值实验来验证理论结果及上述两种算法的可行性.在本文的结尾处,还将针对本课题研究过程中出现的新问题提出后续的研究方向,这与上文提到的改进算法的缺点有关.
谢雅洵[10]（2018）在《埃尔米特和拉格朗日型牛顿法的收敛阶及它们的最优格式》文中认为牛顿迭代法是非线性方程f（x）=0求根中最常用最重要的数值计算方法之一,本文主要研究了几类新的牛顿迭代法的变形迭代格式。文章一共分为五部分,在第一章绪论中,我们主要介绍了牛顿法的研究背景和现有的研究成果,以及引进了收敛阶和效率指数等基本概念,并简单介绍了反插值的方法。在第二章节中,我们主要利用反插值技巧构造了多节点埃尔米特变形牛顿迭代格式,获得了一般形式下的多节点埃尔米特牛顿法的收敛阶所满足的方程,并且证明了多节点埃尔米特牛顿法的收敛阶随着节点个数的增加而严格单调递增并趋近于3。然后我们还利用效率指数作为判据,给出了在不同的计算量情况下,埃尔米特牛顿法相应的最优迭代格式。在第三章中,我们主要研究拉格朗日型牛顿法,与第二章类似,通过反插值技巧并结合拉格朗日插值余项公式,我们证明了多节点拉格朗日牛顿法的收敛阶随节点数的增加而严格单调递并增趋于2,同时也进一步讨论了这类拉格朗日牛顿法的最优迭代格式。在第四章中,我们还另外讨论了一类新型的不带导数的牛顿迭代法,得到了这类迭代格式更一般的表达形式,并证明了该迭代格式在其参数满足我们给出的条件下,至少是4阶收敛的。最后我们对全文进行了总结和展望。
二、求解非线性函数零点的一种迭代格式及其收敛性（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、求解非线性函数零点的一种迭代格式及其收敛性（论文提纲范文）
（1）基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制及应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 迭代学习控制研究基础 |
| 1.2.1 迭代学习控制基本原理及发展现状 |
| 1.2.2 迭代学习控制方法及若干重要问题 |
| 1.3 多智能体系统的分布式控制 |
| 1.3.1 分布式控制 |
| 1.3.2 分布式迭代学习控制 |
| 1.3.3 分布式数据驱动迭代学习控制及若干重要问题 |
| 1.4 动态线性化技术 |
| 1.4.1 非线性系统时间轴动态线性化 |
| 1.4.2 非线性重复系统迭代轴动态线性化 |
| 1.4.3 非线性控制器时间轴动态线性化 |
| 1.5 主要工作及结构安排 |
| 1.5.1 论文主要工作 |
| 1.5.2 论文结构安排 |
| 2 SISO非线性离散时间系统的数据驱动迭代学习控制方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 理想学习控制器的动态线性化 |
| 2.2.1 迭代轴紧格式动态线性化方法 |
| 2.2.2 迭代轴偏格式动态线性化方法 |
| 2.2.3 迭代轴全格式动态线性化方法 |
| 2.2.4 2维全格式动态线性化方法 |
| 2.3 SISO学习控制系统的设计与分析 |
| 2.3.1 基于ICFDLlc的数据驱动ILC方法及收敛性分析 |
| 2.3.2 基于IPFDLlc的数据驱动ILC方法及收敛性分析 |
| 2.3.3 基于IFFDLlc的数据驱动ILC方法及收敛性分析 |
| 2.3.4 基于2DFFDLlc的数据驱动ILC方法及收敛性分析 |
| 2.4 仿真研究 |
| 2.4.1 四种迭代学习控制方法对比仿真分析 |
| 2.4.2 LLCs、权重和迭代步长因子的选取 |
| 2.4.3 典型数据驱动控制方法对比仿真分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于RBFNN的数据驱动迭代学习控制方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 理想学习控制器的动态线性化 |
| 3.3 基于RBFNN的学习控制系统设计与稳定性分析 |
| 3.3.1 权重矩阵的整定 |
| 3.3.2 非线性系统信息估计 |
| 3.3.3 数据驱动迭代学习控制方法 |
| 3.3.4 稳定性分析 |
| 3.4 仿真研究 |
| 3.4.1 数例仿真 |
| 3.4.2 高速列车模型仿真 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 MIMO非线性离散时间系统的数据驱动迭代学习控制方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 MIMO理想学习控制器的动态线性化 |
| 4.2.1 迭代轴紧格式动态线性化 |
| 4.2.2 迭代轴偏格式动态线性化 |
| 4.3 MIMO学习控制系统的设计与分析 |
| 4.3.1 基于ICFDLlc的数据驱动ILC方法及收敛性分析 |
| 4.3.2 基于IPFDLlc的数据驱动ILC方法及稳定性分析 |
| 4.4 仿真与实验研究 |
| 4.4.1 数例仿真 |
| 4.4.2 龙门直线电机实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 非线性多智能体系统的数据驱动分布式迭代学习控制方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 分布式理想学习控制器的动态线性化 |
| 5.2.1 迭代轴紧格式动态线性化方法 |
| 5.2.2 迭代轴偏格式动态线性化方法 |
| 5.2.3 迭代轴全格式动态线性化方法 |
| 5.3 多智能体学习控制系统的设计与分析 |
| 5.3.1 基于ICFDLlc的数据驱动分布式ILC方法及收敛性分析 |
| 5.3.2 基于IPFDLlc的数据驱动分布式ILC方法及收敛性分析 |
| 5.3.3 基于IFFDLlc的数据驱动分布式ILC方法及收敛性分析 |
| 5.4 仿真研究 |
| 5.4.1 数例仿真 |
| 5.4.2 永磁直线电机模型仿真 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 学位论文数据集 |
（2）非线性方程组的几类算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究动态 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 2 非线性方程组的一类修正的拟拟牛顿法 |
| 2.1 基于RALND函数的拟牛顿法 |
| 2.2 修正的拟牛顿法 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4 数值算例 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 非线性方程组Newton-GPSS迭代法的几类修正算法 |
| 3.1 修正Newton-GPSS迭代法及其收敛性分析 |
| 3.2 加速修正Newton-GPSS迭代法及其收敛性分析 |
| 3.3 多步修正Newton-GPSS迭代法及其收敛性分析 |
| 3.4 数值算例 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 非线性方程组的Newton-SGPSS迭代法 |
| 4.1 SGPSS方法 |
| 4.2 Newton-SGPSS迭代法及其收敛性分析 |
| 4.3 修正Newton-SGPSS迭代法及其收敛性分析 |
| 4.4 数值算例 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）分数阶梯度下降法基础理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景和动机 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 基于分数阶梯度方向的优化算法研究现状 |
| 1.2.2 基于系统理论的梯度下降法 |
| 1.2.3 列维扰动梯度下降法的研究现状 |
| 1.3 本文的内容安排 |
| 第2章 基础知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.1.1 重要函数 |
| 2.1.2 分数阶微积分的定义 |
| 2.2 分数阶系统及其稳定性分析 |
| 2.2.1 分数阶系统的数学描述 |
| 2.2.2 分数阶系统稳定性 |
| 2.3 凸优化重要概念和梯度下降法 |
| 2.3.1 凸优化理论中的重要概念 |
| 2.3.2 梯度下降法 |
| 2.3.3 传统梯度下降法收敛特性分析 |
| 2.4 重要随机过程 |
| 2.4.1 马尔科夫过程 |
| 2.4.2 泊松过程 |
| 2.4.3 列维过程 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 基于分数阶梯度方向的梯度下降法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 传统分数阶梯度法收敛特性分析 |
| 3.3 新型分数阶梯度下降法 |
| 3.3.1 卡普托定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.2 黎曼刘维尔定义下的分数阶梯度下降法 |
| 3.3.3 截断分数阶梯度下降法 |
| 3.3.4 向量形式截断分数阶梯度下降法 |
| 3.4 截断分数阶梯度下降法收敛特性分析 |
| 3.4.1 收敛精度分析 |
| 3.4.2 收敛速度分析 |
| 3.5 分数阶梯度下降法的本质推广 |
| 3.6 本章小结 |
| 第4章 基于系统理论的梯度下降算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 常见梯度下降法的系统表达 |
| 4.2.1 传递函数的不同状态空间实现 |
| 4.2.2 涅斯特诺夫加速梯度法的“最优性” |
| 4.3 连续形式下的梯度下降法 |
| 4.3.1 连续整数阶梯度下降法 |
| 4.3.2 连续分数阶梯度下降法 |
| 4.4 基于有限时间的梯度下降法设计 |
| 4.4.1 分数幂有限时间梯度下降算法 |
| 4.4.2 鲁棒有限时间梯度下降法 |
| 4.4.3 分数阶有限时间梯度下降法 |
| 4.5 重置梯度下降法 |
| 4.5.1 重置动量梯度法 |
| 4.5.2 重置涅斯特诺夫加速梯度法 |
| 4.5.3 重置有限时间梯度下降法 |
| 4.5.4 重置梯度法小结 |
| 4.6 本章小结 |
| 第5章 分数阶扰动梯度下降法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 标量列维扰动梯度法 |
| 5.2.1 列维扰动梯度法和列维扰动分解 |
| 5.2.2 大步长扰动下算法特性分析 |
| 5.3 截断列维扰动梯度法 |
| 5.4 向量列维扰动梯度法 |
| 5.5 列维扰动动量梯度法 |
| 5.6 全局梯度搜索算法 |
| 5.7 安排跳跃点扰动梯度法 |
| 5.8 本章小结 |
| 第6章 结束语 |
| 6.1 主要工作和贡献 |
| 6.2 主要创新点 |
| 6.3 研究前景展望 |
| 6.4 研究心得体会 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的学术活动及研究成果 |
（4）数据驱动迭代学习控制及在列车自动驾驶控制系统中的应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 列车运行控制研究现状 |
| 1.2.1 列车节能速度曲线的研究现状 |
| 1.2.2 列车速度跟踪的研究现状 |
| 1.3 迭代学习控制方法简介 |
| 1.3.1 传统迭代学习控制方法 |
| 1.3.2 前馈-反馈迭代学习控制方法 |
| 1.3.3 自适应迭代学习控制方法 |
| 1.4 论文主要工作及结构安排 |
| 1.4.1 论文主要工作 |
| 1.4.2 结构安排 |
| 1.5 本章小结 |
| 2 列车动力学模型 |
| 2.1 单质点列车动力学模型 |
| 2.2 多质点列车动力学模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 3 数据驱动迭代学习节能控制器的设计 |
| 3.1 原型数据驱动迭代学习控制算法的设计与分析 |
| 3.1.1 原型数据驱动迭代学习控制器的设计 |
| 3.1.2 基于原型数据驱动迭代学习控制算法的列车控制器的设计 |
| 3.2 数据驱动迭代学习节能控制器设计及稳定性分析 |
| 3.2.1 列车迭代学习节能控制器的设计 |
| 3.2.2 稳定性分析 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 带反馈数据驱动迭代学习节能控制器的设计 |
| 4.1 带反馈迭代学习节能控制器的设计及稳定性分析 |
| 4.1.1 带反馈迭代学习的列车节能控制器的设计 |
| 4.1.2 稳定性分析 |
| 4.2 本章小结 |
| 5 数据驱动迭代学习控制系统仿真研究对比 |
| 5.1 系统无非重复干扰的仿真与分析 |
| 5.1.1 仿真设置 |
| 5.1.2 仿真结果及分析 |
| 5.2 系统含非重复干扰的仿真与分析 |
| 5.2.1 仿真设置 |
| 5.2.2 仿真结果及分析 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（5）基于向量型BGK模型求解不可压Navier-Stokes方程的数值方法和边界处理（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 向量型BGK模型 |
| 1.2.2 格子玻尔兹曼方法及其边界处理 |
| 1.2.3 稳定性分析 |
| 1.3 主要内容 |
| 1.4 行文结构 |
| 第二章 不可压Navier-Stokes方程的离散速度近似模型及其收敛性证明 |
| 2.1 基础知识 |
| 2.1.1 离散速度向量型BGK模型 |
| 2.1.2 演算不等式和稳定性引理 |
| 2.2 模型例子 |
| 2.3 收敛性证明 |
| 第三章 离散速度向量型BGK模型的数值方法 |
| 3.1 向量型BGK模型的解析求解 |
| 3.2 相容性和精度分析 |
| 3.3 稳定性分析 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 数值实验 |
| 第四章 基于向量型BGK模型的格子玻尔兹曼方法的向量型边界格式 |
| 4.1 初步知识 |
| 4.2 向量型反弹边界格式 |
| 4.3 稳定性分析 |
| 4.4 二阶边界格式的构造 |
| 4.5 数值实验 |
| 4.5.1 泊肃叶(Poiseuille)流 |
| 4.5.2 库爱特(Couette)流 |
| 4.5.3 泰勒格林(Taylor-Green)涡流 |
| 第五章 基于向量型BGK模型的一类新的数值方法 |
| 5.1 向量型广义迁移格子BGK方法 |
| 5.2 向量型广义迁移格子BGK方法的边界格式构造 |
| 5.3 边界格式的精度分析 |
| 5.4 稳定性分析 |
| 5.4.1 碰撞项的稳定性分析 |
| 5.4.2 传输项的稳定性分析 |
| 5.5 二阶边界格式的构造 |
| 5.6 数值实验 |
| 5.6.1 泊肃叶(Poiseuille)流 |
| 5.6.2 库爱特(Couette)流 |
| 5.6.3 泰勒格林(Taylor-Green)涡流 |
| 5.6.4 三维Ethier-Steinman问题 |
| 第六章 包含非线性压力项的D3N7模型以及两参数二阶精度边界处理 |
| 6.1 D3N7模型以及边界格式介绍 |
| 6.1.1 D3N7模型 |
| 6.1.2 向量型边界格式和参数化二阶边界格式 |
| 6.2 具有一般压力项近似的D3N7模型的稳定性分析 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 三维Ethier-Steinman问题 |
| 6.3.2 三维Hagen-Poiseuille流 |
| 第七章 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录A 标量型广义迁移格子BGK模型的稳定性分析 |
| 附录B 攻读博士学位期间发表的论文 |
（6）Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 有限元非线性分析方法 |
| 1.2.1 基本理论 |
| 1.2.2 研究进展 |
| 1.3 改进的结构非线性分析方法 |
| 1.3.1 子结构方法 |
| 1.3.2 重分析方法 |
| 1.3.3 基于Woodbury公式的非线性分析方法 |
| 1.4 计算性能影响因素及评价方法 |
| 1.4.1 计算性能影响因素 |
| 1.4.2 算法性能评价方法 |
| 1.5 本文主要研究内容 |
| 2 非线性求解与计算效率评价 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 基本理论 |
| 2.2.1 Woodbury公式 |
| 2.2.2 静力非线性求解 |
| 2.2.3 动力非线性求解 |
| 2.2.4 迭代计算 |
| 2.3 效率影响因素分析 |
| 2.4 计算效率量化分析方法 |
| 2.4.1 量化方法 |
| 2.4.2 时间复杂度理论 |
| 2.4.3 降低时间复杂度的方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 Woodbury法的计算效率定量分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本理论 |
| 3.2.1 隔离非线性有限元法 |
| 3.2.2 有限单元法 |
| 3.2.3 求解对比 |
| 3.3 计算效率分析模型及定量评价 |
| 3.3.1 时间复杂度模型 |
| 3.3.2 对比分析 |
| 3.4 算例分析 |
| 3.4.1 静力非线性分析 |
| 3.4.2 动力非线性分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 迭代求解的改进及对比分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 迭代求解 |
| 4.2.1 传统迭代算法 |
| 4.2.2 改进迭代算法 |
| 4.3 时间复杂度模型及对比分析 |
| 4.3.1 效率影响因素 |
| 4.3.2 时间复杂度模型 |
| 4.3.3 对比分析 |
| 4.4 迭代算法性能的综合评价指标 |
| 4.5 算例分析 |
| 4.5.1 静力非线性分析 |
| 4.5.2 动力非线性分析 |
| 4.5.3 迭代算法综合性能分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 基于近似求解理论的改进Woodbury方法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 近似Woodbury公式 |
| 5.2.1 近似求解 |
| 5.2.2 求解流程 |
| 5.2.3 基向量个数的确定 |
| 5.3 收敛性分析 |
| 5.3.1 不精确牛顿法 |
| 5.3.2 强制项的选取方法 |
| 5.3.3 迭代求解流程 |
| 5.4 时间复杂度对比分析 |
| 5.4.1 每个迭代步的时间复杂度模型 |
| 5.4.2 总时间复杂度模型 |
| 5.5 算例分析 |
| 5.5.1 静力非线性分析 |
| 5.5.2 动力非线性分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 创新点摘要 |
| 6.3 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间科研项目及科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（7）求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号说明 |
| 第1章 绪论及预备知识 |
| 1.1 绪论 |
| 1.1.1 非线性互补问题的应用背景及研究现状 |
| 1.1.2 本文的研究内容及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 第2章 基于模矩阵分裂迭代法及其收敛性分析 |
| 2.1 等价的非线性互补问题 |
| 2.2 收敛性分析 |
| 2.3 数值实验 |
| 2.4 结论 |
| 第3章 基于模矩阵分裂迭代法的两个新的收敛性定理 |
| 3.1 收敛性定理的改进 |
| 3.2 结论 |
| 第4章 基于模矩阵分裂松弛化两步迭代算法 |
| 4.1 基于模矩阵分裂松弛化两步迭代算法的提出 |
| 4.2 收敛性分析 |
| 4.2.1 A为正定矩阵的情形 |
| 4.2.2 A为H_+-矩阵的情形 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 结论 |
| 第5章 基于模预处理Krylov子空间方法 |
| 5.1 基于模预处理共轭梯度方法 |
| 5.2 基于模SOR预处理广义极小残量法 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.4 结论 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）延迟微分方程的有限元法与超收敛研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 预备知识 |
| 1.4 本文主要研究内容 |
| 第2章 非线性比例延迟微分方程的连续有限元法 |
| 2.1 连续有限元法 |
| 2.2 误差分析 |
| 2.3 离散的连续有限元法 |
| 2.4 数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 非线性消失延迟微分方程的间断有限元法 |
| 3.1 间断有限元法 |
| 3.2 计算格式 |
| 3.3 误差分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 非消失状态依赖延迟微分方程的间断有限元法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 间断有限元法 |
| 4.3 间断点追踪及剖分算法 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 延迟偏微分方程间断有限元法 |
| 5.1 时间间断有限元半离散 |
| 5.2 误差分析 |
| 5.3 全离散格式 |
| 5.4 数值实验 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 谱插值超收敛点的高精度计算 |
| 6.1 Chebyshev多项式插值 |
| 6.2 迭代后处理技术 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（9）延迟对流—扩散—反应方程的配置有限元方法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 本论文的研究内容 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 Sobolev空间 |
| 2.2 延迟微分方程的配置方法 |
| 2.3 有限元方法概述 |
| 2.3.1 微分方程的连续有限元方法 |
| 2.3.2 三角形元 |
| 2.4 拟Newton迭代法 |
| 2.5 相关引理及重要不等式 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 延迟对流-扩散-反应方程的配置有限元方法 |
| 3.1 延迟对流-扩散-反应方程 |
| 3.2 空间半离散格式 |
| 3.3 全离散格式 |
| 3.4 改进算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 数值实验 |
| 4.1 数值算例 |
| 4.2 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（10）埃尔米特和拉格朗日型牛顿法的收敛阶及它们的最优格式（论文提纲范文）
| 学位论文数据集 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 国外的相关研究 |
| 1.2.2 国内的相关研究 |
| 1.3 研究目的及创新点 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 创新点 |
| 1.4 本文章节安排 |
| 1.5 基本概念和方法 |
| 1.5.1 基本概念 |
| 1.5.2 方法介绍 |
| 第二章 埃尔米特型牛顿法 |
| 2.1 构造迭代格式 |
| 2.2 收敛阶满足的定理及其推论 |
| 2.3 最优效率指数的计算量范围 |
| 2.4 小结 |
| 第三章 拉格朗日型牛顿法 |
| 3.1 反插值的迭代格式构造 |
| 3.2 多点迭代的收敛阶证明 |
| 3.3 最优效率指数的计算量范围 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 一类不带导数的牛顿迭代格式 |
| 4.1 构造迭代格式 |
| 4.2 收敛阶满足的定理 |
| 4.3 小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结分析 |
| 5.2 后续展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读硕士期间发表的论文 |
| 作者和导师简介 |
| 附件 |
四、求解非线性函数零点的一种迭代格式及其收敛性（论文参考文献）
- [1]基于控制器动态线性化的数据驱动迭代学习控制及应用[D]. 余弦. 北京交通大学, 2020
- [2]非线性方程组的几类算法研究[D]. 武松. 中国矿业大学, 2020(01)
- [3]分数阶梯度下降法基础理论研究[D]. 陈玉全. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [4]数据驱动迭代学习控制及在列车自动驾驶控制系统中的应用[D]. 段莉. 北京交通大学, 2020(03)
- [5]基于向量型BGK模型求解不可压Navier-Stokes方程的数值方法和边界处理[D]. 赵进. 中国工程物理研究院, 2020(01)
- [6]Woodbury法在结构非线性问题求解中的性能分析与改进[D]. 贾硕. 大连理工大学, 2019(08)
- [7]求解一类非线性互补问题基于模的迭代方法[D]. 闫熙. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]延迟微分方程的有限元法与超收敛研究[D]. 许秀秀. 北京工业大学, 2019(03)
- [9]延迟对流—扩散—反应方程的配置有限元方法[D]. 郝禹坤. 北京工业大学, 2019(03)
- [10]埃尔米特和拉格朗日型牛顿法的收敛阶及它们的最优格式[D]. 谢雅洵. 北京化工大学, 2018(06)