一、关于P_4(n)的上界（论文文献综述）
韩成成[1]（2021）在《无线供能传感器网络中数据收集方法设计及性能优化》文中进行了进一步梳理无线供能传感器网络（Wireless Powered Sensor Network,WPSN）能够利用无线功率传输（Wireless Power Transfer,WPT）技术为传感器节点稳定供能,这使得WPSN能够持续为人类生产生活活动提供实时物理量监测和数据收集服务,这奠定了人类信息社会的技术基础。随着信息技术的进步,智慧城市、工业4.0等物联网应用如雨后春笋般出现并快速发展。这些物联网应用都需要依赖WPSN部署大量传感器节点来收集感兴趣物理量的信息,这产生了数量庞大的待收集的观测数据。如何及时地完成大量分布式节点的海量观测数据的收集,成为了实现万物互联通信愿景的关键瓶颈,这是WPSN面临的最紧迫和最重要的挑战。此外,WPSN的能量传送和数据传输之间相互影响和制约,存在着耦合关系,这使海量观测数据的收集难题变得更加棘手。基于以上原因,WPSN中的数据收集方法设计引起了学术界和工业界的广泛关注和研究。本文对WPSN中的大量分布式节点的海量数据收集问题进行了研究。研究内容主要包括单簇WPSN数能一体化自适应数据收集方法设计与节点随机部署多簇WPSN性能分析、单物理量观测场景下基于压缩感知（Compressed Sensing,CS）的数据收集方法设计与优化、多物理量观测场景下基于数据联合稀疏性的数据收集方法设计与优化三部分,主要的研究成果和贡献如下:（1）我们研究了 WPSN中能量传送和数据传输的联合设计和性能优化问题。首先,我们在考虑了能量传送和数据传输耦合性的情况下,采用了基于时分能量波束赋形方案,提出了数能一体化自适应数据收集方法,并推导了能最大化数据传输速率的能量传送和数据传输的时隙分配闭式解。然后在非直视径（Non-Line of Sight,NLOS）和直视径（Line of Sight,LOS）两种衰落信道条件下,我们通过推导典型节点的中断概率分析了优化后WPSN的平均性能。进一步地,我们研究了节点随机部署的异步多簇WPSN的信号干扰以及通信性能问题,利用随机几何理论的泊松点过程（Poisson Point Process,PPP）建模节点簇在空间上的随机分布并通过推导典型簇的节点的中断概率说明了异步多簇WPSN的平均性能以及其性能与无线传能功率和节点簇部署密度的具体关系。最后,通过蒙特卡罗数值仿真证明了所提出的数能一体化自适应数据收集方法的有效性,并且验证了节点随机部署的异步多簇WPSN的性能分析的正确性。（2）我们研究了单物理量观测场景下WPSN中海量分布式节点观测数据的实时收集问题。首先,我们设计了利用相干多址接入信道（Coherent Multiple Access Channel,Co-MAC）的随机性、叠加性以节点相干传输观测数据的方式实现CS测量的数据收集方法。我们通过推导数据收集速率并将其与其他传统数据收集方法的数据收集速率相比,证明了所提方法的优越性能。然后,在满足给定数据恢复误差要求的条件下,我们提出了能够最大化数据收集性能的能量传送和数据传输的时隙分配与节点数据采集和数据传输的功率分配的低计算复杂度的迭代优化算法。进一步地,为解决远近效应导致的数据恢复性能下降问题,我们设计了节点动态分簇且多簇协作进行CS测量的数据收集方法,并推导了能在总功率给定条件下极小化数据恢复误差的节点聚簇策略和功率分配的次优闭式解。最后,我们采用蒙特卡罗数值仿真证明了所提出的CS数据收集方法和协作CS数据收集方法的高效性能。（3）我们研究了多物理量观测场景下WPSN中海量分布式节点观测数据的实时收集问题。首先,针对采用集中式观测方案的WPSN,我们设计了分布式和协作式稀疏观测和编码数据收集方法,并且在满足给定恢复性能要求下,对观测矩阵和编码矩阵进行联合优化来最小化网络功耗。其次,针对采用分布式观测方案的WPSN,我们利用不同物理量观测数据的联合稀疏性提出了联合CS测量数据收集方法,并且通过联合优化节点簇的数据传输时隙分配和共同分量CS测量分配来最大化数据收集性能。最后,我们采用蒙特卡罗数值仿真证明了稀疏观测和编码数据收集方法和联合CS测量数据收集方法的优越性能。
刘磊[2]（2021）在《特征和的值分布及其应用》文中认为众所周知,Dirichlet特征和在众多数论问题的研究中起着很关键的作用.长期以来,对特征和及其相关应用的研究是数论特别是解析数论的重要研究课题之一.本文旨在研究Dirichlet特征和的值分布以及加权均值分布,并利用特征和研究了 Dedekind型和的均值分布.更确切地说,本文研究的主要内容可概括为:第二章首先研究了 k次剩余数集Ak上一类特征和的上界估计,然后从均值的角度研究了k次剩余数集上特征和的四次均值分布.即利用Dirichlet L-函数的均值以及k次剩余与Gauss和的相关性质,研究了形如:的特征和的估计和均值分布,其中x≥1是任意整数,p≥ 5为素数.进一步又研究了其与Dirichlet L-函数以及广义二次Gauss和的加权均值分布,并得到了一些渐近公式.使我们更进一步地了解了特征和在特殊子集上值的相消现象以及均值分布情况.第三章研究了短区间[1,N]上具有双重变量的Dedekind型和的均值分布,包括广义Dedekind和以及Hardy和.首先,将广义Dedekind和与Hardy和同Dirichlet特征及L-函数建立起联系,然后利用Dirichlet L-函数的均值定理和特征和的相关性质给出了如下和式:和的渐近公式.其中,l,k是两个非负整数,b表示b模p的乘法逆.这些结果能够帮助我们了解在不同区间上取值时,Dedekind型和的一些有趣的相消性.第四章作为不完整区间上特征和的应用和推广,研究了不完整区间上Dedekind型和的均值分布.I.E.Shparlinski[75]在研究短区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值时提到:对于长区间,比如N取到q/2时,用文献中的方法得不到相应的渐近公式.本章给出了长区间上Dirichlet L-函数与特征和的加权均值的渐近公式,作为文献[75]中结果的补充;然后结合转换思想以及特征和的相关性质来研究区间[1,p/d)上广义Dedekind和以及Hardy和的均值,即给出了如下和式:（?）和（?）的渐近公式.其中,p>2为素数,d是给定的满足条件d<p的素数.
赵春香[3]（2020）在《关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究》文中指出本篇博士论文中,我们主要研究有界光滑区域Ω（?）Rn上带非局部弱阻尼项的一般梁方程（?）（1）的适定性,解的长时间行为以及吸引子的几何拓扑性质,其中m是非局部系数,h ∈ L2（Ω）是外力项,f（u）是给定的源项,k:R+→R+是一个多项式函数并满足k（s）=α0+（?）αispi,（?）s ∈[0,∞),α0>0,αk>0,0<pi<pk<∞.（2）这里{αi,1≤i ≤ k-1}可能为负.第三章研究的是当非线性项f为次临界增长且非局部阻尼k（‖ut‖）ut=‖ut‖put,p>0（i.e.k（s）=sp,αi=0,0 ≤ i ≤ k-1）时,一般梁方程（1）的适定性和全局吸引子存在性问题.在本章中,受Simon[142]和Perai[121]给出的欧式空间中p-Laplacian算子的单调不等式的启发,我们首先将此单调不等式推广到Hilbert空间,从而得到阻尼项的强单调性,这为我们证明问题（1）的适定性、耗散性和渐近光滑性提供了保证.然后利用单调算子理论建立了方程（1）的适定性.与其他许多文献不同,我们很难使用Fatou-Galerkin方法证明问题（1）适定性,其主要原因是对于逼近方程的解,通过能量估计,我们只能获得unt在L2（Ω）范数中的有界性,从而在L2（Ω）空间中获得unt的弱收敛性,但这不能使非局部系数‖unt‖p收敛到相同的极限.最后类似于Chueshov和Lasiecka[27]所用的能量重构方法,我们得到了半群的渐近光滑性.在[27]中,能量重构方法证明了增长指数为次临界的非线性阻尼g（ut）和次临界非线性项F的方程（1）的全局吸引子的存在性.我们之所以要用能量重构方法,其主要原因是当速度ut很小时,非局部阻尼‖ut‖put比线性阻尼ut弱,利用通常的能量估计,很难得到Gronwall’s不等式.值得一提的是,我们非局部阻尼项中的p没有任何上界限制,这给我们证明问题（1）的耗散性和渐近光滑性带来了许多困难.第四章中我们考虑临界非线性项情形下一般梁方程（1）全局吸引子存在性问题.由于本章我们考虑的阻尼是较一般情形的非局部弱阻尼（2）,其中{αi,1≤i≤k-1}可能为负,那么会具有反阻尼的作用,从而产生减弱阻尼的影响.因此,这些会带来一些在处理半群的耗散性和紧性方面存在实质性困难.而且相比次临界情形,临界情形带来的主要困难是不再具有Sobolev紧嵌入定理,这给我们证明半群的渐近光滑性带来了很大的困难.为了克服这个困难,我们采用了压缩函数方法证半群的渐近光滑性.进而获得问题（1）的全局吸引子存在性.虽然压缩函数在处理临界非线性项这类问题是一个有效的方法,但在压缩函数的构造和压缩性的证明上是非常麻烦的.特别地,由于在本章中,非局部阻尼项为k（‖ut‖）ut,而且Pi没有上界限制,因此,在半群的耗散性以及渐近光滑性的分析和计算上带来了很多困难.第五章讨论了带非局部弱阻尼k（‖ut‖2）ut的一般梁方程的解的有限维全局吸引子及指数吸引子的存在性.值得注意的是,此时的非局部阻尼k（‖ut‖2）ut.满足下列形式k（0）＝ α0>0,k（s）>0,k（s）=α0+（?）αispi,（?）s ∈[0,∞),（3）其中αk>0,0<pi<pk<∞,且系数{αd,1≤i ≤ k-1}可能为负,具有反摩擦的作用,即会产生减弱阻尼的影响,所以,这些会在处理半群的耗散性等方面存在实质性困难.我们之所以考虑这种形式的阻尼（3）,特别是k0>0,其表明阻尼是非退化的,这在全局吸引子的维数有限性和指数吸引子的存在性的证明中起关键作用,到目前为止,还没见到过有人去掉这个假设.这里,我们再次强调的是问题pi,1 ≤ i ≤ k没有任何上界限制,因此,在半群的耗散性以及渐近光滑性的估计和证明上带来了很多困难.本章中,我们利用拟稳定性方法处理问题（1）的长时间行为,这个方法的本质是对两个轨道之间距离进行渐近先验估计.首先,当非线性项f的增长指数达到次临界（i.e.ρ>0如果1 ≤ n ≤ 4或者0<ρ<4/n-4如果n ≥5）时,我们通过有效的渐近估计得到系统的拟稳定性,进而证明全局吸引子A的存在性以及全局吸引子维数的有限性.但是,在临界非线性情形下,利用次临界情形时的渐近能量估计方法很难获得全局吸引子维数的有限性.主要原因是当p=4/n-4,n ≥5时,嵌入定理没有紧性.那么,为了克服这些困难,我们提高了f的光滑性,采用更加复杂的渐近能量估计方法证明了当非线性项f的增长指数达到临界（即（?）>0当1≤n≤4时或0<（?）≤4/n-4当n ≥5时）时,有限维全局吸引子A的存在性.最后,我们获得动力系统（H,St（t））的指数吸引子的存在性.
惠淳[4]（2020）在《高维线性回归的变量选择和成对化筛选》文中进行了进一步梳理随着高维数据的不断出现和大数据分析的需求,统计学领域中线性回归模型的变量选择变得越来越热门,如何在复杂多样的预测变量中选出真正重要的变量至关重要,也更具挑战性。本文对统计学中线性回归的变量选择研究成果进行了综述,其中主要为[5]提出的成对化筛选方法。在变量选择中,大多数现有方法集中于边际效应,即协变量与响应变量的关系,而忽视了协变量之间的依赖性。但[5]中提出的方法考虑将成对的协变量之间的效应应用于筛选和惩罚中。这一方法需要借助独立协变量之间成对样本相关性的最大绝对值的渐近分布。该理论的独特性在于在该渐近分布的收敛性是关于维数p的,并且关于样本数n是一致的。另外,将响应变量向两个不同协变量上进行回归,可以得到成对R方最大值的一个上界。[5]中提出的筛选方法正是基于这些极值的结论。进一步,将成对化筛选和SIS方法[4]相结合,[5]给出了一个新的正则化变量选择过程。在一定的条件下,这样的方法满足Oracle性质。文章结构为:第一章引言部分介绍选题背景和文章内容;第二章回顾了一些经典的线性模型变量选择方法,并进一步介绍了高维数据下常用的正则化方法如LASSO、岭回归等,和其他变量筛选方法如贝叶斯、聚类等。第三章至第五章重点介绍[5]中提出的成对化变量选择筛选方法,包括其理论基础、算法核心和性质。在第六章对该方法进行数据模拟,从变量选择准确度和预测情况进行讨论和总结。最后在第七章对该方法的优缺点进行总结,并提出未来可能的研究方向。
邹星舜[5]（2020）在《基于Erasure Code编码机制的云平台建模与分析》文中进行了进一步梳理近年来大数据与云存储的技术日益成熟,并被广泛使用于各种学术以及商用领域。各种各样的小型机存储服务器开始将存储信息迁移至云平台。云平台数据存储的可靠性,安全性,以及性能开始被越来越多的研究者关注。研究表明,对比使用传统方式在云平台中存储文件,使用Erasure Code（EC）编码作为云平台的存储方式可以极大地提高云平台的存储利用率与可靠性。由于EC编码的引入,导致针对于传统策略“每个文件在不同服务器节点存储多份副本”的评估模型不再适用。在缺乏理论模型的情况下,对使用EC编码的云平台进行系统设计、分析与性能评估等都变得难以实现或者精准度欠佳。本文研究了一种准确的云平台理论分析模型,可以极大地改变这种情况,无论是对云平台的设计还是性能预测这一模型都具有重要的应用价值。本文将排队论模型应用于EC编码云平台的服务器节点建模,从而评估云平台文件请求时间上界。对云平台中服务器节点建模时,研究者们大多采用了泊松到达/服务过程的单服务器有限队列模型,即M/M/1/K排队模型。该模型认为服务器节点上文件请求的到达方式为泊松到达,每个节点处理请求的过程也是串行处理的。然而在实际过程中,文件请求的批量到达与服务器节点的并行处理是存在的。经验化地使用M/M/1/K或者M/G/1排队模型并不能对云平台系统进行准确的分析和描述。因此,本文提出了使用批量到达/服务过程（MGeo）单服务器模型对服务器节点建模。并基于已有的队列模型MGeo/MGeo/1队长分布的闭合表达式,推导出该模型与MGeo/M/1顾客等待时间的一阶矩和二阶矩的闭合形式表达式。此外,经过实验数据的统计,发现使用泊松过程对仅具有串行服务能力节点的服务过程进行建模并不准确,移位泊松过程sM相对于传统模型更能精准地刻画服务器节点的服务过程。通过考虑在每一批顾客到达之前和到达之后的瞬间嵌入相互依赖的两个马尔科夫过程,得到MGeo/sM/1队长分布的z变换,以及顾客等待时间的一阶矩与二阶矩的闭合形式表达式。综上所述,本文提出一个严格的云平台文件请求延迟的上界,用于在EC编码的云平台中预测文件请求延迟。其理论上界通过与仿真实验部分以及使用M/G/1排队模型建模的上界相比,在云平台系统处于不同负载之下,其上界依然保持与真实实验值的微小误差。该排队模型与上界在对于云平台系统的评估与预测等方面都有研究意义和应用价值。
邓辉[6]（2020）在《四元数神经网络的同步分析》文中研究表明四元数神经网络作为复值神经网络或实值神经网络的推广,对于处理高维数据,如彩色图像、人体图像和4-D信号等问题,四元数神经网络有其独特的优势。因此本文致力于四元数神经网络的两类同步控制问题的研究,推导出了相应的结论并通过模拟得到了验证。下面是各章主要内容概述:第一章,首先介绍了四元数的产生与发展的过程、神经网络和四元数神经网络的背景知识、四元数神经网络目前的研究现状,其次是本文的符号说明,最后是本文的主要工作。第二章,研究了四元数神经网络的固定时间同步问题。不同于与初始条件有关的有限时间同步,固定时间同步得到的稳定时间与初始条件无关。本文将原系统分解为四个实值系统来研究四元数神经网络的固定时间同步问题。根据固定时间同步的定义,选择合适的非线性反馈控制器和Lyapunov函数,得到四元数神经网络达到固定时间同步的充分条件。同样,也可以推出有限时间同步的充分判据。最后,提供了一个例子来说明所得结果的有效性。第三章,致力于带有时滞的四元数神经网络,研究其在混合脉冲控制下的指数同步问题。混合型脉冲控制不同于一般的脉冲控制,它既包含有同步脉冲序列又包含去同步脉冲序列。因此,本文首次将混合脉冲控制应用于时滞四元数神经网络的指数同步研究中。同样地,根据Hamilton法则,将原系统转换为四个等价实系统,研究与之等价的实值系统。我们选择合适的Lyapunov函数,并根据平均脉冲间隔和平均脉冲增益的定义,得到了指数同步的判定准则。最终,通过数值模拟验证结论的可行性。第四章,简要总结本文的主要工作和结论,并分析本文的不足以及需要进一步探究的问题。
吕哲,高玉斌[7]（2020）在《四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化》文中提出为了能够在任何情况下准确得到四叶图在2种图变换下距离特征值的极值,运用行列式的性质、韦达定理及不等式的放缩,给出了四叶图的2种图变换及上述问题的结果。首先分别给出变换前后3种四叶图距离矩阵、距离拉普拉斯矩阵及距离无符号拉普拉斯矩阵,利用行列式的性质计算得出其特征多项式,由韦达定理判断出3种距离特征多项式正负根的个数,通过不等式的放缩估计出特征值的范围,从而求出2个最大特征值和的范围;其次对变化前后四叶图的3种距离矩阵2个最大特征值的和进行比较。结果显示,四叶图在经过2种变换后2个最大特征值的和是增加的。所得结果为特殊图类距离特征值极值问题提供了研究方法,对分子稳定性问题的研究具有一定的借鉴价值。
马晗茜[8]（2020）在《零平衡超几何函数的一些性质》文中研究说明Guass超几何函数F（a,b;c;x）（当a+b=c时,称为零平衡超几何函数）及其特例完全椭圆积分K（r）在特殊函数中具有极为重要的地位,许多其他类型的特殊函数都是F（a,b;c;x）的特殊情形或者极限。零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）不仅在拟共形映射、R amanujan模方程理论、数论和数理方程等数学领域中起着重要的作用,而且在物理学、工程技术等其他学科中有着广泛的应用。在对零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）分析性质的研究中,Ramanujan常数R（a,b）及其相关特殊函数的单调性、凹凸性等分析性质是必不可少的。本文主要研究、揭示零平衡超几何函数F（a,bb;a+b;x）、完全椭圆积分K（r）和Ra-manujan 常数R（a,b）新的分析性质,并给出它们的一些精确不等式,丰富这些领域的研究成果。本文由以下三章构成:在第一章中,主要引入本文所涉及的一些概念、记号和相关已知结果,介绍零平衡超几何函数和Ramanujan常数的发展历史和研究现状,并说明本文的研究背景。在第二章中,揭示了 Ramanujan常数R（x,c-x）与一些初等函数组合的分析性质,将R（x）的相关已有结果推广到R（x,c-x）上,给出了R（x,c-x）的一些由初等函数表示的精确上下界。在第三章中,首先通过研究零平衡超几何函数F（a,b;a+b;x）与三角函数等初等函数的适当组合的分析性质,获得了 F（a,b;a+b;x）的单调性、绝对单调性和由初等函数给出的上下界等性质,从而将完全椭圆积分的相关已知结果推广到零平衡超几何函数。然后,通过研究零平衡超几何函数与多项式的某些组合的级数展开、单调性等分析性质,获得了F（a,b;a+b;x2）/F（a,b;a+b;x）的精确上下界;特别地,实质性地加强了H.Alzer和K.C.Richards最近获得的关于完全椭圆积分之一类商的结果,给出了 M.E.H.Ismail问题的答案。
王蕊[9]（2019）在《智能电网中经济调度问题的分布式算法研究》文中提出随着用电需求量的快速增加,新能源发电技术的日益成熟,以及通信技术、信息处理技术、电力工程技术和控制技术等发展,智能电网被认为是新一代的电力系统。能量管理作为智能电网的神经中枢,为系统的安全、可靠、经济运行提供了有力的保障,一直是学者们研究的重要课题。传统的集中式能量管理优化方法可扩展性差,且受限于有限的计算和通信能力,难以适用于融合了微电网和大量分布式单元的智能电网。基于一致性理论的分布式优化算法因其有多智能体系统的一致性理论作支撑,并能够克服集中式优化算法的上述不足,受到学者们广泛关注。然而,现有的基于一致性的分布式算法还有以下问题需要进一步研究:（1）现有的算法大都假设智能电网的通信网络是时不变的固定网络,此假设过于理想,难以应用于实际;（2）要求每个单元节点按某个全局时钟进行同步信息交互,难以适用于具有大量分布式单元的智能电网,而且易造成信息拥堵,增加计算负担;（3）经济调度模型过于简单,大都忽略了能量传输损耗。结合国内外最新研究成果,本文主要研究了在不同通信网络下智能电网的分布式经济调度算法,主要贡献如下:1.研究了时不变通信网络下智能电网的传统经济调度问题,基于一致性理论提出了具有时变反馈增益的分布式算法。因为最优发电输出必须当所有发电单元的边际成本等于一定值时才能获得,故将每个发电单元的最优边际成本估计值作为一致性变量,同时为了保证供需平衡,将局部功率不匹配估计量作为反馈一致性变量给出分布式算法。利用多参数特征值扰动理论和图理论,证明了算法能够收敛到问题的最优解,并给出了保证算法收敛的反馈增益上界的理论表达式。最后通过仿真实验验证了算法的有效性,即便在负荷发生改变或者发电机突发故障的情况下算法依然有效。同时对影响算法收敛速率的因素进行分析,并通过设计大量的仿真案例验证了系统矩阵的第二大特征值主导着算法的收敛速率。2.研究了时变通信网络下智能电网的传统经济调度问题,基于异步流言算法提出了分布式算法。首先对具有随机通信链路故障的网络建模,并表示为随机Bernoulli网络。然后考虑到异步流言算法的通信具有非全局时钟同步约束的特点,非常适合随机时变网络,因此基于异步流言算法建立了分布式经济调度算法。因为所设计的算法具有概率特性,给出算法的收敛性分析非常重要。利用特征值扰动理论和图理论,算法被证明能够达到几乎处处一致,从而能够以概率1收敛到问题的最优解。最后通过仿真实验验证了算法的有效性和即插即用能力,并分析了影响算法收敛速率的因素,得出系统矩阵数学期望的第二大特征值主导着算法的收敛速率。此外,在IEEE 118-Bus测试系统上运行本章所提出的算法,保守估计算法能够在1分钟内收敛到问题的最优解,因此所提出的算法能够满足实际调度时间的要求。3.研究了时变通信网络下智能电网的包含线损约束的经济调度问题,基于异步流言算法提出了分布式经济调度算法。首先根据Kron线损方程,将线损表示为发电功率的二次函数,从而导致包含线损约束的经济调度模型是一个非凸优化问题。然后充分考虑到线损约束对问题的影响,给出分布式经济调度算法。最后通过大量的仿真案例,验证了算法的收敛性和可扩展性,并通过与其他集中式优化算法的结果进行对比,验证了所提算法能够收敛于各发电单元的最优输出,达到发电总成本最小的目的。此外,在IEEE 118-Bus测试系统上运行本章所提出的算法,保守估计算法能够在2分钟内收敛到问题的最优解,能够满足实际调度时间的要求。
许珈豪[10]（2019）在《二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子》文中研究表明本文考虑作用在l2（Z）上的一维离散拟周期薛定谔算子,即H:k2（Z）→l2（Z）（Hα,λ,v,xu）n:=un+1+un-1+λv（x+nα）un Z其中,是圆周上的二阶光滑的余弦型位势函数,α是丢番图频率,λ>1是称合常数.本文主要结果分为以下的三大主题:第一部分中我们主要证明了,上述算子对应的李雅普诺夫指数（下记LE）作为能量的函数是1/2-H（?）lder连续的.进一步,我们证明了谱集合中存在一个全测的子集（记作FR）,LE在该集合上是局部Lipschitz连续的;存在一个零测集（记作EP）,LE在该集合上是精确的局部1/2-H（?）lder连续的.对任意给定1/2到1之间的数β,我们可以找到对应的能量E（β）使得LE在E（β）处的H（?）lder指数介于任意β-∈和β+∈之间（∈>0）.第二部分我们证明了谱集合作为康托集,其每一个谱间隙都是打开的,并且对每个谱间隙的长度都进行了上下界的估计.第三部分我们证明了积分态密度（IDS）关于能量E是绝对连续的.我们将在第一章介绍研究课题的历史背景和最新的研究进展.紧接着,我们详细地表述本文的三个主要结论.第二章我们介绍一些预备知识以及本文的证明工具.第一节我们将介绍薛定谔算子与薛定谔cocycle的关系,LE的定义以及相关性质,旋转数以及积分态密度的相关概念和性质等.第二节我们将介绍如何利用经典的大偏差理论与雪崩原理证明LE正则性.接着,我们会介绍本文的主要证明工具-Wang和Zhang发展的有限光滑矩阵估计技术,并给出了一些技术性的引理.在他们的工作的基础上,我们给出了几个核心引理,它们在后续证明主要结论时扮演着重要的角色.第三章,我们将证明本文的第一个主要结论:LE局部和全局的正则性.我们将该证明分成几个小部分:我们首先给出共振以及谱集合的分类（FR,EP）.并给出了谱集的一些拓扑性质,接着我们按照前面的分类分别证明了 FR上的局部Lipschitz和EP上的局部精确1/2-H（?）lder连续性,随后证明了其它能量的正则性.本章最后,结合前面得到的结论,我们证明了LE的全局1/2-H（?）lder连续性.第四章我们将证明本文的第二个结论.我们先借助[43]的结论,将问题转化为求[43]中所找到的每个谱间隙上的旋转数.再借助前面证明LEB时用到的一些技巧和结论,对轨道进行了精细的刻画和估计,计算出了每个谱间隙所对应的旋转数,从而证明了本文的第二个结论:上述算子对应的谱是“dry”的康托集（即每一个谱间隙都是开集）.同时,我们还对谱间隙的上下界进行了估计.第五章我们借助第三章关于谱集合的分类以及第四章的证明工具,再结合实分析对绝对连续性的刻画,完成了积分态密度的绝对连续性的证明.
二、关于P_4(n)的上界（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、关于P_4(n)的上界（论文提纲范文）
（1）无线供能传感器网络中数据收集方法设计及性能优化（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 WPSN概述 |
| 1.1.2 WPSN的数据收集挑战 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 数能一体化数据收集方法 |
| 1.2.2 基于数据相关性的数据收集方法 |
| 1.2.3 现有研究的不足之处 |
| 1.3 研究思路和研究内容 |
| 1.4 本文的组织架构 |
| 第2章 数能一体化自适应数据收集方法设计和优化与节点随机部署异步多簇WPSN性能分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 WPSN中数能一体化自适应数据收集方法设计和优化 |
| 2.2.1 数能一体化自适应数据收集方法设计 |
| 2.2.2 最大总速率的时隙分配优化问题 |
| 2.2.3 基于最优时隙分配策略的WPSN的性能分析 |
| 2.2.4 数值结果 |
| 2.2.5 研究结论 |
| 2.3 节点随机部署异步多簇WPSN性能分析 |
| 2.3.1 节点随机部署异步多簇WPSN的系统模型 |
| 2.3.2 节点随机部署异步多簇WPSN的性能分析 |
| 2.3.3 数值结果 |
| 2.3.4 研究结论 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 单物理量观测场景下CS数据收集方法设计与优化 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单簇WPSN中CS数据收集方法设计与优化 |
| 3.2.1 CS数据收集方法设计 |
| 3.2.2 数据恢复性能 |
| 3.2.3 数据收集性能 |
| 3.2.4 最大化数据收集性能的时隙分配与功率分配的联合优化问题 |
| 3.2.5 数值结果 |
| 3.2.6 研究结论 |
| 3.3 多簇WPSN中协作CS数据收集方法设计与优化 |
| 3.3.1 协作CS数据收集方法设计 |
| 3.3.2 数据恢复性能 |
| 3.3.3 最小化恢复误差的节点分簇与功率分配的联合优化问题 |
| 3.3.4 性能分析 |
| 3.3.5 数值仿真 |
| 3.3.6 研究结论 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 多物理量观测场景下基于数据联合稀疏性的数据收集方法设计与优化 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 稀疏观测和编码数据收集方法设计与优化 |
| 4.2.1 分布式稀疏观测和编码数据收集方法设计 |
| 4.2.2 基于分布式稀疏观测和编码数据收集方法WPSN的可达速率和功耗 |
| 4.2.3 最小化基于分布式稀疏观测和编码数据收集方法WPSN功耗的观测矩阵和编码矩阵的联合优化问题 |
| 4.2.4 协作式稀疏观测和编码数据收集方法设计 |
| 4.2.5 基于协作式稀疏观测和编码数据收集方法WPSN的可达速率和功耗 |
| 4.2.6 最小化基于协作式稀疏观测和编码数据收集方法WPSN功耗的观测矩阵和编码矩阵的联合优化问题 |
| 4.2.7 数值仿真 |
| 4.2.8 研究结论 |
| 4.3 联合CS测量数据收集方法设计与优化 |
| 4.3.1 联合CS测量数据收集方法设计 |
| 4.3.2 基于联合CS测量数据收集方法WPSN的数据收集性能 |
| 4.3.3 最大化数据收集性能的数据传输时隙分配和共同分量CS测量分配的联合优化问题 |
| 4.3.4 数值仿真 |
| 4.3.5 研究结论 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 总结与展望 |
| 5.1 本文总结 |
| 5.2 未来研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
（2）特征和的值分布及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及发展现状 |
| 1.2 主要成果和内容组织 |
| 第二章 k次剩余数集上的特征和 |
| 2.1 k次剩余数集上特征和的均值 |
| 2.1.1 引言及主要结论 |
| 2.1.2 相关引理 |
| 2.1.3 定理的证明 |
| 2.2 k次剩余数集上特征和与Dirichlet L-函数的加权均值 |
| 2.2.1 引言及主要结论 |
| 2.2.2 相关引理 |
| 2.2.3 定理的证明 |
| 2.3 k次剩余数集上特征和与广义二次Gauss和的加权均值 |
| 2.3.1 引言及主要结论 |
| 2.3.2 相关引理 |
| 2.3.3 定理的证明 |
| 第三章 短区间上Dedekind型和的均值研究 |
| 3.1 短区间上广义Dedekind和的均值 |
| 3.1.1 引言及主要结论 |
| 3.1.2 相关引理 |
| 3.1.3 定理的证明 |
| 3.1.4 推论的证明 |
| 3.2 短区间上Hardy和的均值 |
| 3.2.1 引言及主要结论 |
| 3.2.2 相关引理 |
| 3.2.3 定理的证明 |
| 第四章 不完整区间上Dedekind型和的均值 |
| 4.1 引言及主要结论 |
| 4.2 相关引理 |
| 4.3 定理的证明 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的科研成果 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（3）关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 综述 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 关于全局吸引子问题的研究进展 |
| 1.2.2 指数吸引子研究进展 |
| 1.3 本文的研究内容 |
| 1.3.1 一般梁方程解的长时间行为的研究现状 |
| 1.3.2 本文的工作 |
| 1.3.3 本文的主要创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 一些有用的结果 |
| 2.2 基本概念 |
| 2.2.1 增生算子 |
| 2.2.2 非紧性测度 |
| 2.2.3 Hausdorff维数和分形维数 |
| 2.3 理论基础 |
| 2.3.1 全局吸引子存在性定理 |
| 2.3.2 吸引子几何拓扑性质判定定理 |
| 2.3.3 抽象定理 |
| 第三章 非线性项为次临界情形时一般梁方程全局吸引子的存在性 |
| 3.1 准备工作 |
| 3.1.1 函数空间和基本假设 |
| 3.1.2 抽象引理 |
| 3.2 适定性 |
| 3.3 耗散性 |
| 3.4 渐近光滑性 |
| 3.4.1 先验估计 |
| 3.4.2 渐近光滑性 |
| 3.5 全局吸引子存在性 |
| 第四章 非线性项为临界情形时一般梁方程全局吸引子的存在性 |
| 4.1 适定性 |
| 4.2 耗散性 |
| 4.3 渐进光滑性和全局吸引子存在性 |
| 第五章 一般梁方程的吸引子维数及指数吸引子的研究 |
| 5.1 准备工作 |
| 5.1.1 函数的空间以及基本假设 |
| 5.2 适定性和耗散性 |
| 5.3 次临界非线性项情形的有限维全局吸引子 |
| 5.4 临界非线性项情形的有限维全局吸引子 |
| 5.4.1 拟稳定性 |
| 5.4.2 主要结果 |
| 5.5 指数吸引子的存在性 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（4）高维线性回归的变量选择和成对化筛选（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 选题背景和意义 |
| 1.2 研究内容和方法 |
| 第二章 变量选择方法研究现状 |
| 2.1 经典的线性模型变量选择方法 |
| 2.1.1 子集选择法 |
| 2.1.2 向前选择法、向后选择法和逐步回归法 |
| 2.2 高维数据下的变量选择方法 |
| 2.2.1 高维问题中的正则化方法 |
| 2.2.2 岭回归、LASSO和桥回归 |
| 2.2.3 基于LASSO的扩展正则化方法 |
| 2.2.4 其他变量选择方法 |
| 第三章 高维数据下协变量间成对样本 |
| 3.1 协变量间成对样本相关性的极值分布 |
| 3.1.1 高斯分布协变量 |
| 3.1.2 非高斯分布协变量 |
| 3.2 协变量间成对式R方的极值分布 |
| 第四章 成对筛选下带惩罚的变量选择 |
| 4.1 多重共线性筛选(成对化筛选) |
| 4.2 SIS方法(边际筛选或降维) |
| 4.3 基于两种筛选结果的惩罚变量选择 |
| 4.4 进一步延伸 |
| 第五章 理论性质 |
| 第六章 数值实验 |
| 6.1 模拟数据实验 |
| 6.2 敏感性实验 |
| 第七章 讨论和拓展 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（5）基于Erasure Code编码机制的云平台建模与分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 云平台简介 |
| 1.3 Erasure Code |
| 1.3.1 EC编码基本原理 |
| 1.3.2 EC编码的优点以及导致延迟问题的原因 |
| 1.4 研究现状 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 论文的组织结构 |
| 第二章 云平台建模背景分析 |
| 2.1 云平台的系统瓶颈 |
| 2.2 使用EC编码云平台的数据重构流程 |
| 2.3 排队论 |
| 2.3.1 排队论的一般模型 |
| 2.3.2 排队系统的组成 |
| 2.3.3 肯德尔记号 |
| 2.3.4 排队系统的评价指标 |
| 第三章 云平台的系统建模 |
| 3.1 建模假设 |
| 3.2 批量处理节点的性能建模 |
| 3.3 串行处理节点的性能建模 |
| 3.4 移位泊松服务过程的排队模型分析 |
| 3.5 文件重构延迟上界 |
| 3.6 本章总结 |
| 第四章 仿真与评估 |
| 4.1 仿真实验的环境 |
| 4.2 实验与评估 |
| 4.2.1 文件重构延迟上界的理论值比较 |
| 4.2.2 文件重构延迟上界准确性评估 |
| 4.2.3 不同σ对上界的影响 |
| 4.2.4 不同N对上界的影响 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（6）四元数神经网络的同步分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 四元数的发展概述 |
| 1.2 四元数神经网络的研究现状 |
| 1.3 本文的符号说明 |
| 1.4 本文的主要工作 |
| 第二章 四元数神经网络的固定时间同步 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 模型的建立 |
| 2.3 同步判据 |
| 2.4 数值模拟 |
| 2.5 讨论与小结 |
| 第三章 四元数时滞神经网络的指数同步 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 模型的描述 |
| 3.3 主要结果 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 讨论与小结 |
| 第四章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间撰写和发表的论文及获奖情况 |
| 致谢 |
（7）四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 主要结果 |
| 2.1 距离矩阵2个最大特征值的和 |
| 2.2 距离拉普拉斯矩阵2个最大特征值的和 |
| 2.3 距离无符号拉普拉斯矩阵2个最大特征值的和 |
| 3 结 论 |
（8）零平衡超几何函数的一些性质（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 概念与记号 |
| 1.2 研究历史与现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容及意义 |
| 第二章 Ramanujan常数R(a,b)的性质 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 第三章 零平衡超几何函数的性质 |
| 3.1 预备性引理 |
| 3.2 主要结果及其证明 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 作者在攻读学位期间的研究成果 |
（9）智能电网中经济调度问题的分布式算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究意义 |
| 1.1.1 智能电网简介 |
| 1.1.2 智能电网中的能量管理问题 |
| 1.2 经济调度算法的研究现状 |
| 1.2.1 集中式经济调度算法 |
| 1.2.2 分布式经济调度算法 |
| 1.3 本文工作 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 图论基础 |
| 2.2 矩阵基础 |
| 2.2.1 定义 |
| 2.2.2 引理和定理 |
| 2.3 同步一致性算法 |
| 2.4 异步随机流言算法 |
| 第三章 时不变通信网络下经济调度问题的分布式算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 问题描述 |
| 3.2.1 智能电网结构 |
| 3.2.2 经济调度问题 |
| 3.3 基于一致性的经济调度问题的分布式算法 |
| 3.3.1 不考虑发电约束的经济调度的分布式算法 |
| 3.3.2 考虑发电约束的经济调度的分布式算法 |
| 3.3.3 算法的收敛速率分析 |
| 3.4 仿真案例 |
| 3.4.1 案例1:不考虑发电约束 |
| 3.4.2 案例2:考虑发电约束 |
| 3.4.3 案例3:算法对负荷需求变化的鲁棒性 |
| 3.4.4 案例4:算法对发电机故障的鲁棒性 |
| 3.4.5 案例5:反馈增益和算法收敛速率之间的关系 |
| 3.4.6 案例6:与相关文献收敛速率的对比结果 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 时变通信网络下经济调度问题的分布式算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 问题描述 |
| 4.2.1 随机通信链路故障模型和异步随机流言算法 |
| 4.2.2 经济调度问题 |
| 4.3 基于异步流言算法的经济调度问题的分布式算法 |
| 4.3.1 不考虑发电约束 |
| 4.3.2 考虑发电约束 |
| 4.3.3 算法的收敛性分析 |
| 4.3.4 算法的收敛速率 |
| 4.3.5 算法在智能电网中的实现 |
| 4.4 仿真案例 |
| 4.4.1 案例1:不考虑发电约束 |
| 4.4.2 案例2:考虑发电约束 |
| 4.4.3 案例3:算法的即插即用能力 |
| 4.4.4 案例4:反馈增益和算法收敛速率之间的关系 |
| 4.4.5 案例5:算法在IEEE 118-bus系统上的测试效果 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 时变通信网络下考虑线损约束经济调度问题的分布式算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 问题描述 |
| 5.3 基于流言算法的经济调度问题的分布式算法 |
| 5.3.1 不考虑发电约束 |
| 5.3.2 考虑发电约束 |
| 5.4 仿真案例 |
| 5.4.1 案例1:不考虑发电约束 |
| 5.4.2 案例2:考虑发电约束 |
| 5.4.3 案例3:算法的即插即用能力 |
| 5.4.4 案例4:与常用集中式算法的结果对比 |
| 5.4.5 案例5:算法在IEEE 118-Bus系统上的测试结果 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果和参与的科研项目 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（10）二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.2.1 李雅普诺夫指数的正则性研究进展 |
| 1.2.2 关于谱集拓扑结构的相关进展 |
| 1.2.3 关于积分态密度的相关进展 |
| 1.3 本文的主要结论 |
| 第二章 本文的主要证明技术以及相应的改进 |
| 2.1 李雅普诺夫指数的基本性质 |
| 2.1.1 李雅普诺夫指数的存在性 |
| 2.1.2 李雅普诺夫指数与谱的关系 |
| 2.2 大偏差估计和Wang-Zhang[42]矩阵拼接技术 |
| 2.2.1 大偏差定理及雪崩原理 |
| 2.2.2 Wang-Zhang[42]的矩阵估计技术 |
| 2.3 已有框架的不足和方法的改进 |
| 第三章 结论一的证明 |
| 3.1 共振以及谱集合的分类 |
| 3.2 LE在谱间隙端点处的正则性证明 |
| 3.3 LE几乎处处局部Lipschitz的证明 |
| 3.4 LE在其余能量处的正则性 |
| 3.5 LE全局1/2-H(?)lder连续性证明 |
| 第四章 结论二的证明 |
| 4.1 证明框架 |
| 4.2 引理4.2的证明 |
| 4.3 旋转数的性质和引理4.1的证明 |
| 第五章 结论三的证明 |
| 附录 |
| 研究成果与发表论文 |
| 参考文献 |
四、关于P_4(n)的上界（论文参考文献）
- [1]无线供能传感器网络中数据收集方法设计及性能优化[D]. 韩成成. 中国科学技术大学, 2021(09)
- [2]特征和的值分布及其应用[D]. 刘磊. 西北大学, 2021(12)
- [3]关于带非局部弱阻尼项的一般梁方程长时间的动力学行为的研究[D]. 赵春香. 南京大学, 2020(09)
- [4]高维线性回归的变量选择和成对化筛选[D]. 惠淳. 中国科学技术大学, 2020(01)
- [5]基于Erasure Code编码机制的云平台建模与分析[D]. 邹星舜. 山东大学, 2020(10)
- [6]四元数神经网络的同步分析[D]. 邓辉. 西南大学, 2020(01)
- [7]四叶图距离矩阵2个最大特征值和的变化[J]. 吕哲,高玉斌. 河北科技大学学报, 2020(02)
- [8]零平衡超几何函数的一些性质[D]. 马晗茜. 浙江理工大学, 2020(02)
- [9]智能电网中经济调度问题的分布式算法研究[D]. 王蕊. 山东大学, 2019(02)
- [10]二阶光滑余弦型拟周期薛定谔算子[D]. 许珈豪. 南京大学, 2019(01)