一、Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法(英文)（论文文献综述）
齐梓丞[1]（2021）在《不可压流体动力学计算中的三角形谱元法》文中研究表明流体力学的研究从理论研究、试验研究发展到数值研究,虽然经历了漫长的发展历程,但是数值模拟的应用仍存在一定的局限性,寻找更高效的数值模拟算法成为计算流体力学研究的重要方向。谱元法结合了谱方法的高精度、收敛快以及有限元方法的灵活性等特点,是一种对描述问题的泛函直接离散的求解偏微分方程的方法。因此,谱元法逐渐成为流体力学数值模拟的主流研究方向。从球面上映射的点集优化积分点的初值,即等面积坐标点,构造出高精度积分点的三角形谱元法。采用方程的弱形式离散,速度压力单一网格方法,即所谓的PN?PN算法。该方法中速度和压力采用相同阶数积分点进行逼近,在每步压力解出之后,再对其进行NP空间到PN-2空间过滤,保证计算的稳定性。通过以上方法直接求解具有解析解的定常Stokes方程的莫法特漩涡、方腔顶盖驱动流和定常Navier-Stokes方程的圆柱绕流算例。结合时间和空间的离散方法,对流部分使用AB2格式显式处理,扩散部分使用BDF2格式隐式处理。采用高阶的分步法,即旋度形式的压强投影格式模拟非定常Navier-Stokes方程的数值算例。通过Matlab中的Delaunay Triangulation类进行网格的自动生成,利用该类方法建立网格拓扑关系,生成单元定位向量;利用最小势能原理,通过Jacobian矩阵生成几何变换矩阵,完成局部坐标到整体坐标的转换。结合相关算法,考虑边界约束条件的处理,完成算例在程序中的实现。研究表明:本文对三角形谱元的积分点进行了优化,通过对二维流体动力学算例,验证了使用积分点构造三角形谱元的可行性;作为三角形谱元法求解二维定常与非定常不可压流体动力学的尝试,为相应三维问题的求解打下基础;通过对算例的分析,与传统三角形谱元的精度和效率进行了对比,发现在解的局部存在微小的不稳定性,原因初步分析可能来自单元积分算子精度和整体不可压条件的处理。
张娟[2]（2021）在《奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理》文中研究指明随着科学研究和工程技术领域探索的不断深入,自然界中的大量自然现象以及日常生活中的很多经济社会现象,往往可以借助（偏）微分方程进行刻画.由于科学工程问题受到诸多因素的影响,通常很难得到其真实解.科学计算是近两个世纪以来重要的科学技术进步之一,已成为促进重大科学发现和科技进步的重要手段,是国家科学技术创新发展的关键要素.科学计算必须依靠高效的数值计算方法和高性能的计算机硬件系统.但是,计算机硬件技术的更新速度在一定程度上跟不上科学工程领域发展的步伐,所以必须依靠研究、设计高效的数值方法进行大规模工程问题的数值模拟,并且这也是最有效、最节约成本的解决方案之一.如何确定恰当计算花销达到给定的数值计算精度,就需要使用自适应的技巧.自适应技巧的核心是利用已有的数值结果和模型方程的已知信息构造有效的后验误差估计指示子.如何得到有效的、便于程序实现的后验误差估计指示子,是当前诸多学者讨论和研究的焦点之一.此外,研究控制系统性能指标最优化的整数阶和分数阶偏微分方程最优控制模型,可以概括为在一组等式或不等式的约束条件下,求目标函数极值的问题.由于分数阶导数算子的全局特性,国内外诸多学者采用谱方法求解变量约束分数阶最优控制问题.本文基于有限元方法讨论了变量约束整数阶最优控制问题的数值求解方法及其离散代数系统快速计算的相关问题,结合其等价离散代数方程组的结构特征,构造了高效的块对角预处理子;利用谱方法给出了状态变量积分受限分数阶最优控制问题的离散格式,实现了模型问题的高效率数值求解.此外,采用谱方法实现了低维空间奇异摄动问题的高效数值求解,并根据基函数的正交特性讨论了该类模型问题的谱方法后验误差估计相关技巧.具体包含如下内容:文中围绕低维空间反应扩散方程奇异摄动问题模型,利用区间加权正交广义雅克比多项式设计了包含奇异摄动参数的正交基函数,从而得到了稀疏的刚度矩阵,并基于谱方法给出了一维奇异摄动问题模型相应的数值求解格式.基于模型方程微分算子建立了数值解的各系数与方程右端项关于雅克比多项式的展开系数之间的恒等关系.借助基函数以及广义雅克比多项式的加权正交性,通过分析基函数正交系数的上界估计,给出了两类范数意义下的后验误差估计.基于控制变量所满足的积分约束条件,给出了分布式最优控制问题的等价最优性条件,采用有限元方法给出了模型问题的数值离散代数系统.针对刚度矩阵中非零元素的结构特点构造了稳健的块预处理子,并设计了快速迭代算法,同时分析了该算法的计算量为≤ 9步.结合数值算例验证了本文所设计预处理子的高效特性,相应的迭代算法计算量符合理论分析结果.类似的,围绕状态变量在积分约束下的椭圆型最优控制问题,利用KKT条件给出了一阶等价最优性条件,采用有限元方法实现了相应等价问题的数值离散,同时根据其刚度矩阵的结构特征,设计了稳健的块预处理子以及可行的迭代算法,并证明了其迭代计算量为≤6步.同样地,给出数值算例验证了预处理子的高效特性,并且佐证了迭代算法的计算量与理论分析结果相一致.通过引入拉格朗日乘子技巧分析了状态变量在L2-范数意义约束下最优控制问题的一阶最优性条件,并得到了控制变量与对偶状态变量之间的等式对应关系.此外,针对Riemann-Liouville意义的分数阶偏微分方程,详细探究了状态变量在积分约束下Riesz分数阶最优控制问题模型相应的最优性条件.借助Galerkin谱方法具有全局性特点,结合广义雅克比多项式构造了 Galerkin谱方法实现分数阶最优控制问题模型的数值离散.同时根据已有的正则性分析结果给出了模型数值解的先验误差估计分析.最后借助数值算例验证了高精度Galerkin谱方法数值格式的逼近效果,通过数值解的收敛阶分析进一步验证了理论结果的正确性.
姜忠宇[3]（2020）在《矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解》文中研究说明随着矿山开采向深部发展以及开采区域的扩展,井筒、巷道与周围地质环境相互作用特征也随之发生变化,井巷工程支护破坏程度更为严重、破坏方式更为复杂。准确描绘出井巷围岩应力场分布是保障其安全的基础。这类复杂工程问题的本质是力学问题,解决这些问题不仅需要借助现代数学物理方法与研究手段,更需要理论联系实际,需要工程师与研究者的紧密配合。本文将辛弹性力学方法引用到矿山工程中复杂边界条件的圆、非圆巷道,多层厚壁圆筒、立井井筒等工程结构及围岩应力、位移等力学问题分析。从弹性力学基本微分方程出发,以广义能量变分原理为基础,依据勒让德变换引入位移的对偶变量建立哈密顿对偶方程组。将原欧氏空间中由位移变量组成的力学问题,转变为辛几何空间中对偶变量组成的新力学问题。依照辛几何空间与哈密顿对偶方程组的特点,在混合变量表示的齐次边界条件下应用分离变量法求解混合状态方程,得到问题的辛本征向量与辛本征值解析表达式。论文建立的矿山井巷工程力学问题的辛体系求解方法,为等量分析矿山及地下工程类似力学问题提供了新途径。（1）针对圆形巷道平面应变问题,在极坐标系中建立了扇形区域哈密顿力学求解模型,导出了齐次和非齐次边界条件下,混合状态微分方程的通解和特解表达式。通过比较有限元法和辛方法计算巷道围岩应力的结果,验证了辛方法的正确性和可靠性。讨论了非静水地应力下圆形巷道围岩应力,随侧向压力系数的变化,侧向压力系数越小,应力分布越不均匀;当侧向压力系数小于0.3时,围岩开始出现拉应力。特别当侧向压力系数等于0时,围岩拉应力达到极值。（2）针对多层厚壁圆筒的力学问题,根据边界条件和连续光滑条件建立协调方程。分别讨论了多层厚壁圆筒间光滑接触和紧密联接两种条件下,厚壁筒内、外层接触面上应力场和位移场的差别。并讨论了侧向压力系数、厚壁筒材料的弹性模量比等因素对厚壁筒应力场的影响。得到了厚壁筒材料越软分担的应力数值越小,厚壁筒材料越硬则分担的应力数值越大,周向应力极值一般出现在弹性模量较大的厚壁筒区域等结论。（3）利用共形映射实现区域转换的同时,将应力分量、位移分量以及边界条件进行相应的变化。将非圆形巷道力学问题转换为圆形区域边值问题,结合辛算法给出了椭圆巷道围岩应力场分布。通过算例分别讨论了内压力、形状系数和侧向压力系数等因素对围岩应力场的影响。获得了增加内压力可以有效地降低围岩压应力,有助于提升围岩强度;随侧压力系数的增大,围岩周向应力的波动幅度变小;围岩周向应力的最小值与形状系数无关,最大值与形状系数密切相关等相关结论。（4）针对立井井筒力学问题具有空间轴对称的特点,在空间柱坐标系下建立哈密顿混合状态方程,运用分离变量法给出混合状态方程的通解形式。通解方程中的未知参数根据井筒侧面及端部边界条件具体定出。通过工程算例分析了井筒端部的局部解,探讨了圣维南原理的适用条件及适用范围。讨论了侧向压力系数、井壁厚度以及井筒半径对不同井深应力分布的影响。所得的这些结论对分析立井井筒受力、完善立井井壁设计以及遏制井筒变形破坏等工程问题,提供了重要理论依据。
黄云英[4]（2020）在《关于矩阵若干问题的研究》文中提出本文主要研究了复线性方程组的求解,广义鞍点问题的求解,逆奇异值问题的求解及多元约束分块线性模型的参数估计问题,具体如下:第二章,通过引入一个新的参数推广了单参数的CRI迭代方法,得到了广义CRI迭代方法来求解复对称线性方程组,讨论了该方法的收敛条件.同时,介绍了迭代矩阵谱半径的一个上界,并给出了使这个上界达到最小时参数的值.最后给出一些数值实验来说明广义CRI方法的有效性.第三章,利用松弛技术,提出了一类松弛块分裂预处理子来求解复对称不定线性方程组,研究了预处理矩阵的特征值分布和对应特征向量的性质.然后通过给出一些数值实验证明了该预处理子的有效性.第四章,针对非奇异的广义鞍点问题,构造了一类两参数的矩阵分裂预处理子,并分析了预处理矩阵的特征值随着参数变化的分布情况.证明了一般当两参数的值选取越小时,预处理矩阵的特征值分布越集中,并且集中在两点附近.最后通过给出一些数值实验验证了我们的理论分析结果.第五章,基于QR分解和Newton方法,提出了一类算法来求解逆奇异值问题.根据矩阵的结构,利用示秩（rank-revealing）技术改进了该算法.随后分析了算法的收敛性.最后给出一些数值实验描述了算法的收敛结果.第六章,把带两个约束条件的分块线性模型的参数估计问题推广到带s个约束条件的多元分块线性模型参数估计问题的研究上,并讨论了多元约束分块线性模型与相应的s个约束小模型下的最佳线性无偏估计之间的关系.同时,还讨论了参数估计的一些统计性质.
李方遒[5]（2020）在《基于曲率特征的海洋立管内外流耦合动态响应分析》文中研究表明随着油气开发的水深不断增加,深海立管系统所受到的挑战也越来越严峻,需要适应并满足的运行工况也逐渐复杂。海洋立管的不同形态变化、内外流耦合受力环境及动态边界条件等复杂运行工况已备受世界工业及学术界关注。海洋立管由于结构形式的不同在海水中呈现的形态特征也不同,其轴向形态主要表现为曲率的变化,从而呈现高度的非线性特征;海洋立管在运营时会受到船体运动、海流、海床土壤、管道内流等因素的影响,受力情况复杂。这些都是目前理论研究与数值计算的难点,建立合适且简单有效的基于曲率特征的海洋立管在位运营的非线性力学模型具有重要意义。本文以曲率变化的海洋立管运营状态的力学分析为工程背景,围绕基于曲率特征的立管动力学模型、动力响应、立管形态影响因素、内外流耦合作用等方面,进行整体力学建模及相应的高阶数值方法研究。本文的研究工作主要在基于曲率特征的动力学理论建模及数值计算上取得了一些创新成果,将曲率角θ作为立管形态变量引入运动控制方程中,分别将曲率角为零、及曲率角为连续函数的动力学模型应用在海洋立管动力响应的计算中,同时得到了准确有效的高阶非线性偏微分方程的半解析解,对立管动态分析研究及其工程应用具有积极的意义。本文的研究内容及成果可分为以下几个方面:1、应用欧拉-伯努利梁理论,建立了考虑外部海流及管道内流影响的基于曲率特征的立管动力学模型,并提出了相应的边界条件及初始条件。基于广义积分变换法对该非线性偏微分运动控制方程组进行分离变量,基于变分迭代法得到其高阶解法,并进行求解计算,得到收敛性及准确性都较好的半解析解。2、在建立两相流模型及两相流阻尼模型的基础上,推导基于零曲率模型的立管运动控制方程,应用广义积分变换法求解该偏微分方程,分析在两相流作用下立管的振动响应问题。通过数值计算得到不同两相流参数下立管的动力响应结果,同时针对两相流作用下立管的动态失稳条件进行分析,得到了无量纲结构参数γ0与立管动态失稳条件之间的关系。3、建立了基于变曲率模型的立管在内流作用下及内外流耦合作用下的运动控制方程组,以简单钢质悬链线立管作为变曲率立管模型,建立了沿中心轴线变化的SCR立管模型的平衡态位置坐标函数,并将曲率特征关系带入运动控制方程中,通过积分变换法对非线性偏微分方程组进行求解。首先计算得到常曲率管道在内外流耦合作用下的动力响应,随后对9种不同曲率变化模型、内流速度、外流载荷等因素下,立管的动态响应结果进行计算和对比分析,得到了不同触地角及悬挂角下的立管振动状态的变化规律,以及曲率特征对海洋立管的动态响应的影响规律。
包霞[6]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》文中认为1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。
马颖[7]（2019）在《几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析》文中研究指明近年来随着科技发展的日新月异,科学与工程领域中大量的实际问题都可转化为偏微分方程的定解问题,而一般情况下很难直接得到这些定解问题的解析解,因此偏微分方程数值解法的研究和发展显得尤为重要。本文主要研究几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析。首先,运用有限差分/谱方法对二维广义时间分数阶Cable方程进行全离散,并对其进行稳定性和收敛性的分析。然后,基于隐式有限差分方法得到的数值解,对广义时间分数阶Oldroyd-B流体非定常螺旋流动模型中分数阶导数的阶数、松弛时间和迟滞时间三个参数的识别问题进行研究。再次,通过Jacobi-Galerkin谱方法计算非线性空间分数阶Schrodinger方程的基态和第一激发态,并在修正能量下证明了时间离散格式的能量衰减特性,进一步推导出基本谱间隙的下界。最后,利用一致最优准确的多尺度时间积分Fourier伪谱方法,研究了亚音速极限参数区间下的Klein-Gordon-Zakharov系统。具体而言:第一章,我们首先简要介绍分数阶微积分的由来,并给出本文用到的几种分数阶微积分算子的定义和彼此之间的联系,然后简单介绍本文研究的主要内容。第二章,我们考虑二维广义时间分数阶Cable方程（?）带有边界和初始条件u（x,t）= 0,（x,t）∈（?）Ω×I,u（x,0）= u0（x）,x∈Ω.我们运用有限差谱方法对二维广义时间分数阶Cable方程进行理论分析和数值计算。首先,对时间用二阶向后差分方法并对空间用基于Legendre多项式的Galerkin谱方法。其次,经过详细的理论分析,表明该格式是无条件稳定的。本方法被证明当解充分光滑时可达到时间min{2-α,2-β}阶收敛和空间谱精度收敛,其中α,β是分数阶导数的两个阶数。最后,数值结果与误差估计一致,说明了所提方法的有效性。该研究提供一种有效的数值方法,其可应用于扩散模型和粘弹性非牛顿流体流动模型。第三章,我们研究广义时间分数阶Oldrovd-B流体非定常螺旋流动模型（?）带有初边值条件v（r,0）=（?）tv（r,0）=0,w（r,0）=（?）tw（r,0）=0,a<r<b,v（a,t）=（?）（t）,v（b,t）=θ（t）,w（a,t）=ψ（t）,w（b,t）=φ（t）,0≤t≤T.我们对无限长两同心圆柱间广义Oldroyd-B流体非定常螺旋流动模型的数值解和参数识别问题进行研究。首先,采用隐式有限差分方法得到正问题的数值解。通过Levenberg-Marquardt方法,数值反演同时识别模型的三个参数,即Riemann-Liouville时间分数阶导数α,松弛时间λ和迟滞时间λr.然后,利用不同的初始猜测下原始数据包含与不包含随机误差两种情形验证所提数值方法的有效性。该研究提供一种获得广义非牛顿流体模型未知参数估计值的有效方法。第四章,我们考虑定常非线性空间分数阶Schrodinger方程如下:求u（x）和λ∈R（Ω（?）Rd）,使得（RDxα+ V（x）+ β|u（x）|2）u（x）= Au（x）,x ∈Ω（?）Rd.u（x）= 0.x∈Ωc= Rd/Ω,带有归一化条件‖u‖2:= ∫Ω|u（x）|2dx=1.我们通过Jacobi-Galerkin谱方法数值研究非线性分数阶Schrodinger方程的基态和第一激发态。首先,为了有效地处理特征值问题的非线性项,我们引入一种离散归一化梯度流,运用时间方向半隐式向后Euler方法和空间方向Jacobi-Galerkin谱方法对其进行离散。然后,在修正能量下证明了时间离散格式的能量衰减特性,进一步推导出基本谱间隙的下界。最后,运用一些数值算例来验证本方法的准确性,并对基态和第一激发态在一维与二维的情形下分别进行计算。我们发现随着分数阶导数的增大或局部非线性相互作用的减小,基态和第一激发态变得更高和更窄。此外,通过数值研究基本谱间隙,验证了理论估计的正确性。本研究提供一种有效的数值计算方法,可推广到求解线性和非线性的Riesz空间分数阶偏微分方程中。第五章,我们考虑在亚音速极限参数区间下的Klein-Gordon-Zakharov（KGZ）系统（?）带有初值ψ（x,0）=ψ0（x）,（?）tψ（x,0）=ψ1（x）,φ（x,0）=φ0ε（x）,（?）tφ（x,0）=φ1ε（x）.我们通过一致最优准确的多尺度时间积分Fourier伪谱方法,研究带有无量纲参数0<ε<1且与声速成反比的KGZ系统。在亚音速极限参数区间下,即0<ε<<1,KGZ系统的解依次以波长O（ε）和O（1）在时间和空间方向传播,并且由于波动算子在KGZ中的奇异扰动/初始数据的不相容性,快速向外传播的初始层以速度O（1/ε）在空间传播。首先,对方程基于频率和振幅作多尺度分解,通过对空间导数运用Fourier谱离散,在相空间中的每个时间步长上对时间导数使用指数型波积分器求解分问题,我们设计出了一种多尺度时间积分Fourier伪谱方法。其次,该方法是明确且易于实现的,大量的数值结果表明,MTI-FP方法在空间和时间都是最优收敛的,分别具有指数和二阶收敛速度,这与ε∈(0,1]时一致。本研究提供一种数值方法,其可应用于分析KGZ系统在亚音速极限下极限模型的收敛速度及二维KGZ系统波的动力学和相互作用。第六章,我们给出本文的工作总结,并对未来的研究进行展望。
赵勋[8]（2019）在《基于管道瞬态温度场模型的红外缺陷深度定量检测方法研究》文中提出管道运输具有高效、安全、经济、便于控制和管理等优点,在工业生产中得到广泛应用,管道腐蚀缺陷检测对于保障安全生产与经济运行具有十分重要的意义。针对现有腐蚀管道检测方法存在检测效率低、精度差、操作复杂等问题,本文对缺陷管道的定量检测技术进行研究,主要工作如下:1)基于热传导理论和分离变量法,建立了管道瞬态温度场模型。通过Fluent仿真模拟变径管道内通入热流体时的温度场变化,分别提取变径前后管道表面的温度随时间变化曲线及管道表面轴向温度分布,对比分析仿真结果与基于管道瞬态温度场模型计算结果,可知在管道入口段和变径处管道瞬态温度场模型误差较大。2)提出一种基于最小二乘法拟合的模型修正方法,在分析管道瞬态温度场模型计算误差轴向分布的基础上,提取缺陷中点处温度随时间瞬态变化曲线,通过最小二乘法拟合确定修正因子与流体参数和管道缺陷之间的关系,带入原数学模型中实现对管道缺陷中点处瞬态温度分布模型的修正,提高了在缺陷中点处模型计算的精度。3)提出了一种基于EFWA的管道缺陷定量计算方法。将缺陷深度求解的问题转化为寻找使计算温度与实际温度误差最小的问题,根据缺陷中点处修正瞬态温度函数,采用EFWA计算管道缺陷深度,通过实例验证算法的有效性。4)搭建了基于红外热像的管道缺陷检测平台,管道缺陷深度定量检测与分析结果表明所提基于管道瞬态温度场模型的红外缺陷深度检测算法是可行的。
侯典明[9]（2019）在《若干奇性问题和梯度流模型的高阶数值方法》文中进行了进一步梳理本文研究了两大类偏微分方程的高阶数值方法,其中一类为具有奇性解的微分-积分方程和分数阶微分方程,另一类为具有梯度流结构的偏微分方程。论文大致分为两大相对独立的部分,前半部分针对一类微分-积分方程和分数阶微分方程,构造并分析了基于Muntz多项式逼近的高效谱方法;后半部分针对几个经典的梯度流方程,基于拓展的辅助变量法构造并分析了无条件稳定的时间离散格式。论文主要内容包含在下面几个章节中:第一章,介绍与本文研究密切相关的背景和研究现状,陈述本文的研究动机和主要内容,并给出本文所需的部分预备知识。第二章,首先给出Miintz Jacobi正交多项式的定义,讨论该多项式的基本性质。然后研究Muntz Jacobi多项式的逼近性质,特别是分析了加权投影算子和插值算子的基本逼近性质。第三章,首先在第一节提出和分析了一类积分微分方程和经典Possion方程的高效Miintz谱方法,给出了收敛结果的证明。收敛性分析结构显示:尽管精确解在边界处可能有奇性,只要选择适当的参数就能保证数值解的谱收敛。本节最后给出的数值算例验证了理论结果的正确性。在第二节我们考虑一类时间分数阶扩散方程,构造了一个Muntz谱方法,即基于Galerkin或Petrov-Galerkin弱形式和Muntz多项式逼近空间的谱方法。理论分析和数值研究表明:对于一般的右端项,数值解具有指数收敛。准确地说,基于Galerkin框架的算法分析和数值算例显示:只要取得合适的参数,数值格式就具有指数收敛。基于Petrov-Galerkin框架的Muntz谱方法尽管没有理论证明,但数值例子显示它具有与G alerkin方法相同的精度。在本章的最后一节,我们设计和分析了一类带弱奇异核的Volterra积分方程的Muntz谱配置点方法,推导了数值解的L∞-和带权L2-误差估计。相比已有方法,我们的方法对Volterra积分方程的典型解具有更高的收敛阶。第四章,考虑具有梯度流结构的一类偏微分方程,提出了一个拓展的标量辅助变量法（Scalar Auxiliary Variable,即SAV）,并借此构造了无条件稳定的时间离散格式。新方法的有效性在于将梯度流方程分解成几个非耦合的常系数Possion方程,后者可以用已有的任何快速算法求解。我们严格证明了所构造时间格式的无条件稳定性,并通过一系列数值试验验证了理论结果的正确性和算法的有效性。新方法是传统SAV方法的拓展。通过引入一个含参数的附加项,新方法不仅涵盖了传统的SAV,还放松了传统的SAV施加在自由能上的假设:即传统的SAV要求自由能的非线性部分有下界,而新的方法只需假设总的自由能或部分自由能有下界。后者更具有物理合理性,对梯度流模型有更广的适应性。
俞强[10]（2018）在《小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用》文中指出非线性问题广泛存在于海洋工程中力学中,本论文在分析同伦分析方法和小波方法基础上,将广义正交Coiflets小波函数基应用于同伦分析方法框架,提出了一种求解满足非齐次边界非线性边值问题的小波同伦方法。通过选取合适的控制收敛参数、初始解和辅助线性算子,将非线性方程组转化为一系列线性方程组,对变量基于广义正交Coiflets小波逼近展开,选取合适的权函数利用小波伽辽金方法得到耦合迭代方程,求解得到广义正交Coiflets小波级数系数,最后重构出高精度的广义正交Coiflets小波解。并应用上述方法求解海洋工程中力学问题,研究了悬臂梁大几何变形,矩形板大挠度弯曲,弹性基础上方板大挠度弯曲,经典方腔驱动粘性流动、混合传热方腔流动、纳米流动复杂耦合物理场质量输运传热问题。论文主要工作如下:1.列出了求解非齐次高阶Neumann边值问题的小波同伦方法基本框架,系统性阐述求解步骤,并基于函数论观点进行了数学可行性分析。通过关于均一悬臂梁几何大变形和非线性弹性基础上板小挠度变形两个例子,进一步验证小波同伦方法的有效性。2.选取由双正交算子控制的线性方程和F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组作为对比算例,包括四周简单支持、四周刚性固定和混合简支刚固的不同齐次边界。F（?）ppl-von K（?）rm（?）n方程组非线性只与无量纲载荷,边长比和材料的泊松比有关。板挠度计算结果与精确解或数值解非常一致。对于线性理论计算只能适用于弱非线性,但小波同伦方法对强非线性算例均能给出收敛的小波级数解,且具有很好计算效率。3.研究了不同弹性基础上方板强非线性大挠度弯曲与满足非齐次边界的非均匀弹性基础方板弯曲,进行了极限承载载荷非线性分析。弹性基础包括线性、非线性Winkler基、Pasternak基以及Winkler-Pasternak混合弹性基。获得了与先前文献结果非常一致不同工况下的板变形和中面应力高精度广义Coiflets解。与传统方法不同,该小波解对板极限大变形工况依然有效。扩展小波同伦方法来求解变系数偏微分方程组,成功解决了实际应用中以往忽略的变系数弹性基础板弯曲问题。4.研究了经典方腔驱动流动问题。在一维边值算例中,无需寻找最优齐次化函数,利用边界Coiflets小波直接展开,表现出很好的精度。在二维边值算例中,满足非齐次Neumann边界条件,也能成功给出高精度小波级数解而无法引入齐次化函数。在计算经典方腔流动,提出一种克服边界奇点的小波逼近方法。给定相对很少的小波基（64×64）,得到高精度小波级数解,与解析解或者标准FVM、FEM、FDM、LBM、Spectral、Wavelet BEM-FEM数值解对比,获得非常一致结果。5.研究了满足非齐次边界经典混合传热方腔流动问题,在相同温度幅值比下,比较均一、线性、指数温度分布边界,三角形分布温度边界展示出更好的传热性质,很大程度改变了流场和温度场;当温度幅值比从0增加到1,上边界传热速率逐渐增加,但底部边界保持不变,且传热方向转点位置保持固定;增加倾斜角有效减少浮力效应和减弱传热速率。但对流体从边界吸收能量速率变化无关;不同相位差导致温度幅值比周期性变化,同时引起方腔边界传热速率分布呈现近似周期变化。6.研究了倾斜方腔中无热源带有纳米粒子粘性混合传热方腔流动。在研究中发现Grashof数,方腔壁面运动方向、纳米粒子相关系数、边界温度和浓度幅值比与相位差,对纳米耦合场物理特征有着重要的影响。对复杂流场、温度场与浓度场进行了参数分析,验证了该纳米模型的有效性。
二、Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法(英文)（论文提纲范文）
（1）不可压流体动力学计算中的三角形谱元法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.4 本文的研究工作 |
| 2 数学基础 |
| 2.1 本章引言 |
| 2.2 Hilbert空间和Banach空间 |
| 2.2.1 Hilbert空间 |
| 2.2.2 Banach空间 |
| 2.2.3 空间L~P(Ω) |
| 2.2.4 空间L_ω~p(a,b) |
| 2.3 Sobolev空间及其范数 |
| 2.3.1 空间H~m(a,b)和H~m(Ω) |
| 2.3.2 空间H_0~1(a,b)和H_0~1(Ω) |
| 2.4 算子的运算规则 |
| 2.4.1 向量的基础运算 |
| 2.4.2 梯度散度旋度 |
| 2.5 函数谱近似基础 |
| 2.5.1 Jacobian多项式 |
| 2.5.2 Chebyshev多项式 |
| 2.5.3 Legendre多项式 |
| 2.6 三角形谱元法单元构造 |
| 3 谱元法求解定常Stokes方程 |
| 3.1 本章引言 |
| 3.2 基本方程 |
| 3.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 3.4 不可压条件处理 |
| 3.5 数值算例及分析 |
| 3.5.1 Moffatt eddies |
| 3.5.2 方腔顶盖驱动流 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 谱元法求解定常Navier-Stokes方程 |
| 4.1 本章引言 |
| 4.2 基本方程 |
| 4.3 弱形式及其矩阵形式 |
| 4.4 不可压条件处理 |
| 4.5 数值算例及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 谱元法求解非定常Navier-Stokes方程 |
| 5.1 本章引言 |
| 5.2 基本方程 |
| 5.3 数值离散方法 |
| 5.3.1 空间离散的选择 |
| 5.3.2 时间离散的选择 |
| 5.4 不可压条件处理 |
| 5.5 数值算例及分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 结论和展望 |
| 6.1 本文的研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 程序说明及代码 |
| A.1 程序说明 |
| A.2 程序编写 |
| A.3 核心代码 |
| 致谢 |
（2）奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 研究背景和现状 |
| §1.2 研究意义 |
| §1.3 本文的结构及创新点 |
| 第二章 预备知识 |
| §2.1 Legendre多项式 |
| §2.2 Jacobi多项式 |
| §2.3 最优控制问题模型 |
| §2.4 谱方法分类及其特征 |
| §2.4.1 Galerkin谱方法 |
| §2.4.2 Tau方法 |
| §2.4.3 配置方法 |
| 第三章 奇异摄动问题的后验误差估计 |
| §3.1 奇异摄动问题模型 |
| §3.2 L~2-加权范数意义下的后验误差估计 |
| §3.3 H~1-范数意义下的后验误差估计 |
| §3.4 数值算例 |
| 第四章 控制变量受限约束最优控制问题的块预处理子设计 |
| §4.1 控制受限最优控制问题模型 |
| §4.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §4.3 高效迭代算法设计 |
| §4.4 数值算例 |
| 第五章 状态变量受限约束最优控制问题的块预处理子与最优性条件 |
| §5.1 状态变量积分受限模型及其预处理子构造 |
| §5.1.1 状态变量积分受限模型的最优性条件 |
| §5.1.2 块预处理子及其稳健性(robust)分析 |
| §5.1.3 高效迭代算法设计 |
| §5.1.4 数值算例 |
| §5.2 状态变量L~2范数受限模型的最优性条件 |
| 第六章 状态变量积分受限分数阶最优控制问题的谱方法研究 |
| §6.1 分数阶最优控制问题模型 |
| §6.2 先验误差估计分析 |
| §6.3 数值算例 |
| 第七章 研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
（3）矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的与内容 |
| 2 直角坐标哈密顿力学的基本方程及应用 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 哈密顿体系原理 |
| 2.3 矩形域哈密顿力学基本方程 |
| 2.4 嵌岩桩端部平面应力问题 |
| 3 极坐标哈密顿力学的平面分析 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 扇形域哈密顿力学基本方程 |
| 3.3 静水地压力下的巷道围岩 |
| 3.4 非静水地压力下的巷道围岩 |
| 3.5 多层厚壁圆筒的应力分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 共形映射转换的哈密顿力学问题 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 共形映射基本理论 |
| 4.3 静水地应力下的椭圆形巷道 |
| 4.4 非静水地应力下的椭圆形巷道 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 空间轴对称哈密顿力学问题 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 空间轴对称哈密顿力学基本方程 |
| 5.3 立井井筒的空间应力计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论与展望 |
| 6.1 结论 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）关于矩阵若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究的结构与主要内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 求解复对称线性方程组的一类GCRI方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 GCRI方法介绍 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解复对称不定线性方程组的一类松弛块分裂预处理子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 松弛块分裂预处理子 |
| 3.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 3.4数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解广义鞍点问题的一类预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵分裂预处理子 |
| 4.3 预处理矩阵的谱分析 |
| 4.4数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解逆奇异值问题的算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论分析 |
| 5.3 基于QR分解的算法 |
| 5.3.1 数值方法公式 |
| 5.3.2 算法 |
| 5.3.3 改进的算法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.5数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 多元约束分块线性模型下参数的BLUEs的和分解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 参数函数BLUEs的性质 |
| 6.4 参数函数BLUEs的和分解 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）基于曲率特征的海洋立管内外流耦合动态响应分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 创新点 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文选题背景 |
| 1.1.1 立管在海洋油气开发中的应用 |
| 1.1.2 海洋立管形态 |
| 1.1.3 课题来源 |
| 1.1.4 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 海洋立管内外流耦合动力响应研究现状 |
| 1.2.2 弯曲管道动力学模型研究现状 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 基于曲率特征的立管动力学模型及高阶解法 |
| 2.1 概述 |
| 2.2 基于曲率特征的立管动力学模型 |
| 2.2.1 坐标系的建立 |
| 2.2.2 运动控制方程的建立 |
| 2.2.3 边界条件及初始条件 |
| 2.3 基于广义积分变换的数值解法 |
| 2.3.1 运动方程无量纲化 |
| 2.3.2 运动方程的积分变换 |
| 2.3.3 六阶斯图姆-刘维尔方程的特征值求解 |
| 2.4 弯曲管道模型验证及参数分析 |
| 2.4.1 解法收敛性分析及准确性验证 |
| 2.4.2 常曲率弯曲管道在内流作用下的动力响应参数分析 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 内输两相流作用下的零曲率立管模型及其解法 |
| 3.1 概述 |
| 3.2 零曲率动力学模型及数值解法 |
| 3.2.1 两相流模型 |
| 3.2.2 阻尼模型 |
| 3.2.3 竖直立管内输两相流的运动控制方程 |
| 3.2.4 运动方程无量纲化 |
| 3.2.5 积分变换求解 |
| 3.3 在两相流作用下的立管动力响应分析 |
| 3.3.1 模型准确性验证 |
| 3.3.2 阻尼模型对立管动态响应的影响分析 |
| 3.3.3 两相流参数对立管振动幅值的影响分析 |
| 3.3.4 两相流参数对立管动态响应的影响分析 |
| 3.4 在两相流作用下的立管动态失稳条件分析 |
| 3.4.1 在两相流作用下的立管失稳临界流速及固有频率分析 |
| 3.4.2 在两相流作用下的立管动态失稳条件分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 内流作用下变曲率立管模型及其解法 |
| 4.1 概述 |
| 4.2 内流作用下的变曲率动力学模型 |
| 4.2.1 变曲率立管运动控制方程 |
| 4.2.2 运动方程无量纲化 |
| 4.2.3 积分变换求解 |
| 4.3 内流作用下变曲率立管动力响应的参数分析 |
| 4.3.1 简单悬链线立管平衡态模型 |
| 4.3.2 解法收敛性分析及模型准确性验证 |
| 4.3.3 内流速度对SCR立管模型频率的影响分析 |
| 4.3.4 曲率变化对SCR立管模型频率的影响分析 |
| 4.3.5 曲率变化对SCR立管模型动态响应的影响分析 |
| 4.3.6 曲率变化对SCR立管模型振动幅值的影响分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 内外流耦合作用下变曲率立管模型及其解法 |
| 5.1 概述 |
| 5.2 内外流耦合作用下的变曲率动力学模型 |
| 5.2.1 尾流振子模型 |
| 5.2.2 变曲率管段运动控制方程 |
| 5.2.3 运动方程无量纲化 |
| 5.2.4 积分变换求解 |
| 5.3 内外流耦合作用下常曲率管段的动态响应分析 |
| 5.3.1 解法收敛性分析及准确性验证 |
| 5.3.2 外流对常曲率管段内外流耦合振动的影响分析 |
| 5.3.3 曲率变化对常曲率管段内外流耦合振动响应的影响分析 |
| 5.3.4 内流速度对常曲率管段内外流耦合振动的影响分析 |
| 5.4 内外流耦合作用下变曲率立管动力响应参数分析 |
| 5.4.1 模型准确性验证 |
| 5.4.2 曲率变化对立管内外流耦合振动频率的影响分析 |
| 5.4.3 曲率变化对立管内外流耦合振动响应的影响分析 |
| 5.4.4 曲率变化对SCR立管内外流耦合振动幅值的影响分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文及研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）孤立子理论在中国的发展（1978-1989）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 一 选题的背景与意义 |
| 二 本课题研究现状 |
| 三 史料来源 |
| 四 研究内容 |
| 五 研究方法及创新点 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) |
| 1.2.1 FPU问题(1955) |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) |
| 1.2.3 怪波(1965) |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要着作及国内学者的编着译着统计 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译着与专着 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 |
| 3.2.2 《孤立子》 |
| 3.3 去国外交流学习 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 |
| 4.3 反散射方法(IST) |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: |
| 5.2.1 孤子方程的推导 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 |
| 5.3 守恒律 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 |
| 5.4.1 对称的发展背景 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 |
| 结束语 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 符号说明 |
| 第一章 绪论 |
| §1.1 分数阶微积分简介 |
| §1.2 本文的主要内容 |
| 第二章 广义时间分数阶Cable方程有限差分/谱方法的误差估计 |
| §2.1 引言 |
| §2.2 时间方向的半离散及其误差估计 |
| §2.2.1 时间方向的有限差分格式 |
| §2.2.2 稳定性和误差估计 |
| §2.3 全离散及其误差估计 |
| §2.3.1 全离散及实现 |
| §2.3.2 误差估计 |
| §2.4 数值结果 |
| §2.4.1 算例1 |
| §2.4.2 算例2 |
| §2.5 本章小结 |
| 第三章 广义Oldroyd-B流体非定常螺旋流动模型的数值解及其参数识别问题研究 |
| §3.1 引言 |
| §3.2 数学模型 |
| §3.3 正问题的有限差分方法 |
| §3.4 基于Levenberg-Marquardt算法的参数识别 |
| §3.5 数值结果 |
| §3.5.1 算例1 |
| §3.5.2 算例2 |
| §3.6 本章小结 |
| 第四章 Jacobi-Galerkin谱方法计算非线性分数阶Schrodinger方程的基态和第一激发态 |
| §4.1 引言 |
| §4.2 归一化的分数阶梯度流及其性质 |
| §4.3 Jacobi-Galerkin谱方法的实现 |
| §4.4 基本谱间隙猜想 |
| §4.5 数值结果 |
| §4.5.1 精度测试 |
| §4.5.2 一维情形下的结果 |
| §5.2.3 二维情形下的结果 |
| §4.6 本章小结 |
| 第五章 亚音速极限参数区间下Klein-Gordon-Zakharov系统一致最优准确的多尺度时间积分方法 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 多尺度时间积分器Fourier谱(MTI-FP)方法 |
| §5.2.1 多尺度分解 |
| §5.2.2 MTI-FP方法 |
| §5.3 数值结果 |
| §5.3.1 精度测试 |
| §5.3.2 当ε→0时KGZ系统极限模型的收敛速度 |
| §5.3.3 应用于二维KGZ系统波的相互作用 |
| §5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研经历 |
| 学位论文评阅及答辩情况表 |
（8）基于管道瞬态温度场模型的红外缺陷深度定量检测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 管道缺陷检测现状 |
| 1.2.2 红外无损检测技术研究现状 |
| 1.2.3 温度场建模研究现状 |
| 1.3 论文研究内容 |
| 第二章 管道瞬态温度场数学模型 |
| 2.1 管道温度场建模 |
| 2.1.1 管道温度场模型 |
| 2.1.2 基于分离变量法的管道温度场模型求解 |
| 2.2 管道温度场模型验证 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 管道缺陷中点处温度分布模型修正 |
| 3.1 阶梯状缺陷管道有限元仿真 |
| 3.2 管道瞬态温度场模型误差分析 |
| 3.3 管道缺陷中点处温度分析 |
| 3.4 修正因子最小二乘法拟合 |
| 3.4.1 修正因子对时间的拟合求解 |
| 3.4.2 修正因子函数参数最小二乘法拟合 |
| 3.5 修正因子函数验证 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于增强烟花算法的缺陷深度定量检测方法 |
| 4.1 定量检测方法 |
| 4.2 适应度函数构造 |
| 4.3 基于EFWA的缺陷定量检测方法 |
| 4.3.1 烟花算法(FWA)基本原理 |
| 4.3.2 基于EFWA的算法改进和检测流程 |
| 4.4 实验例证 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 管道缺陷深度定量检测实验与分析 |
| 5.1 实验台搭建 |
| 5.1.1 恒温水箱 |
| 5.1.2 红外热像仪 |
| 5.2 实验设计 |
| 5.3 数据处理 |
| 5.3.1 红外图像降噪 |
| 5.3.2 红外图像边缘提取 |
| 5.3.3 红外图像中温度数据提取 |
| 5.4 管道缺陷深度定量计算 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
（9）若干奇性问题和梯度流模型的高阶数值方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 研究动机 |
| 1.3 研究内容及结构安排 |
| 1.4 预备知识 |
| 第二章 M(?)ntz Jacobi正交多项式及其基本逼近结果 |
| 2.1 M(?)ntz Jacobi正交多项式及其性质 |
| 2.2 M(?)ntz Jacobi正交多项式的最佳逼近误差估计 |
| 第三章 几类奇性问题的M(?)ntz谱方法 |
| 3.1 一类积分微分方程和经典Possion方程的M(?)ntz谱方法 |
| 3.2 一类时间分数阶扩散方程M(?)ntz谱方法 |
| 3.3 一类弱奇异Volterra积分方程的M(?)ntz Jacobi谱配置点方法 |
| 第四章 梯度流的一类拓展的SAV的高效数值方法 |
| 4.1 梯度流模型 |
| 4.2 拓展的SAV方法 |
| 4.3 空间谱离散和格式的实现 |
| 4.4 数值结果 |
| 参考文献 |
| 在学期间发表的学术论文与研究成果 |
| 致谢 |
（10）小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景与意义 |
| 1.2 同伦分析方法发展历史和研究现状 |
| 1.2.1 同伦分析方法发展历史 |
| 1.2.2 同伦分析方法应用现状 |
| 1.3 小波研究与应用现状 |
| 1.3.1 小波理论的发展 |
| 1.3.2 小波应用发展现状 |
| 1.4 发展新方法的动机 |
| 1.5 本论文主要研究工作 |
| 1.6 主要创新点 |
| 第二章 小波同伦方法及其基本理论 |
| 2.1 同伦分析方法基本框架 |
| 2.2 数学可行性分析 |
| 2.2.1 解表达准则数学基础 |
| 2.2.2 传统正交基函数应用局限与小波基函数 |
| 2.2.3 广义正交Coiflets小波 |
| 2.3 小波同伦方法基本理论框架 |
| 2.3.1 基于同伦分析方法线性化非线性边值方程 |
| 2.3.2 Coiflets小波边界修正 |
| 2.3.3 构造迭代代数方程与解的重构 |
| 2.3.4 张量运算符号定义与逼近引理 |
| 2.3.5 广义正交Coiflets误差定义与分析 |
| 2.4 两个基本例子 |
| 2.4.1 例子1: 均一悬臂梁大几何变形分析 |
| 2.4.2 例子2: 带有强制弯矩与转角非线性弹性基础方板弯曲 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解矩形板大挠度弯曲问题 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 矩形板大挠度弯曲方程小波同伦方法求解过程 |
| 3.2.1 控制方程的无量纲化 |
| 3.2.2 方程组的封闭性和边界条件 |
| 3.3 小波同伦方法求解过程 |
| 3.3.1 耦合控制方程组线性化 |
| 3.3.2 广义Coiflets小波近似 |
| 3.3.3 代数迭代方程的构造 |
| 3.4 计算结果分析与讨论 |
| 3.4.1 线性算例对比分析 |
| 3.4.2 非线性算例对比分析 |
| 3.4.3 非线性分析与应用 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解非线性弹性基础上方板极限弯曲问题 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 弹性基础上方板弯曲方程 |
| 4.3 小波同伦分析方法求解过程 |
| 4.3.1 耦合方程组的线性化 |
| 4.3.2 广义正交Coiflets小波选取与函数逼近 |
| 4.3.3 代数耦合迭代方程组构造 |
| 4.4 计算结果分析与讨论 |
| 4.4.1 无弹性基础方板大挠度弯曲 |
| 4.4.2 不同弹性基础上方板大挠度弯曲 |
| 4.4.3 极限承载载荷非线性分析 |
| 4.4.4 满足非齐次边界条件的非均匀弹性基础方板弯曲 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解稳态方腔驱动流动问题 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 线性算例中的应用 |
| 5.2.1 一维线性算例验证 |
| 5.2.2 二维线性算例验证 |
| 5.3 基于小波同伦方法求解稳态方腔流动 |
| 5.3.1 稳态方腔流动控制方程 |
| 5.3.2 小波同伦分析方法求解过程 |
| 5.3.3 收敛性验证与误差分析 |
| 5.3.4 带有数学奇点经典方腔流动 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 求解非均匀热边界混合传热问题 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 数学问题描述 |
| 6.3 小波同伦方法求解过程 |
| 6.3.1 线性化过程 |
| 6.3.2 广义正交Coiflets小波基函数选取与逼近 |
| 6.4 结果验证与分析 |
| 6.5 可选温度分布对复合场影响 |
| 6.6 无量纲参数影响 |
| 6.6.1 温度分布幅值比影响 |
| 6.6.2 温度分布相位差的影响 |
| 6.6.3 方腔倾斜角的影响 |
| 6.7 本章小结 |
| 第七章 求解纳米流体混合传热流动问题 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 数学问题描述 |
| 7.3 Coiflets小波选取与求解过程 |
| 7.3.1 耦合方程组线性化过程 |
| 7.3.2 构造迭代方程 |
| 7.3.3 非线性项逼近 |
| 7.3.4 待求物理量广义正交Coiflets小波展开 |
| 7.4 结果分析与讨论 |
| 7.4.1 Grashof无量纲数影响 |
| 7.4.2 纳米粒子相关系数影响 |
| 7.4.3 方腔倾斜角影响 |
| 7.4.4 温度分布幅值比和相位差影响 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 8.1 主要结论 |
| 8.2 展望 |
| 附录A 不同边界条件下弯曲载荷测试函数定义 |
| 附录B 矩形板弯曲方程推导与定义测试函数 |
| 附录C 弹性基础板测试函数定义 |
| 附录D 混合传热流动测试函数与方程推导 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间撰写的学术论文目录 |
四、Sturm-Liouville问题特征值的有限元方法(英文)（论文参考文献）
- [1]不可压流体动力学计算中的三角形谱元法[D]. 齐梓丞. 大连理工大学, 2021(01)
- [2]奇异摄动及优化问题的误差估计与预处理[D]. 张娟. 山东师范大学, 2021(12)
- [3]矿山及地下工程特殊力学问题哈密顿体系求解[D]. 姜忠宇. 中国矿业大学, 2020
- [4]关于矩阵若干问题的研究[D]. 黄云英. 华东师范大学, 2020(08)
- [5]基于曲率特征的海洋立管内外流耦合动态响应分析[D]. 李方遒. 中国石油大学(北京), 2020(02)
- [6]孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D]. 包霞. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [7]几类分数阶与色散偏微分方程的数值解法及分析[D]. 马颖. 山东大学, 2019(09)
- [8]基于管道瞬态温度场模型的红外缺陷深度定量检测方法研究[D]. 赵勋. 东南大学, 2019(06)
- [9]若干奇性问题和梯度流模型的高阶数值方法[D]. 侯典明. 厦门大学, 2019(07)
- [10]小波同伦方法及其在非线性力学和海洋工程中应用[D]. 俞强. 上海交通大学, 2018(01)