一、三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法（论文文献综述）
韩佳琦[1]（2020）在《含有一般容量项的非线性对流扩散方程的全隐有限元方法和全隐特征修正有限元方法》文中进行了进一步梳理本文对于含有一般容量项的非线性对流扩散方程,研究其全隐有限元离散格式的基本性质及其迭代加速求解方法,以实现问题的快速精确求解.从一维问题出发,根据对流是否占优,分两种情况展开研究.在扩散占优的情况下,利用全隐标准有限元离散求解;在对流占优的情况下,设计全隐特征修正有限元离散求解,以避免出现非物理的数值振荡和数值弥散.并采用“线性化-离散”技术,分别设计了与这两种非线性有限元格式匹配的Picard-Newton迭代加速方法,来实现非线性问题的高效求解.通过引入有限元投影和发展新的论证技术,对离散格式和迭代方法的基本性质进行了严格的理论分析.证明了非线性标准有限元格式的解存在唯一、绝对稳定,且具有一阶时间和最优阶空间L∞（L2）收敛性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收敛精度,且Picard迭代和Newton迭代分别具有线性和二次收敛速度.并证明了非线性特征有限元格式解的存在性与一阶时间和最优阶空间L∞（L2）收敛性;其Picard-Newton迭代方法具有相同的收敛精度,且Picard迭代和Newton迭代分别具有线性和超线性收敛速度.对于全隐有限元离散格式在均匀网格上进行数值实验,验证了理论分析结果.文中思想和方法可向多维情形和二阶时间精度格式推广.
娜扎开提·阿迪力[2]（2018）在《两类抛物型方程的外推有限差分法及其稳定性分析》文中研究指明抛物型偏微分方程是一类重要的偏微分方程,可用以描述众多的物理现象,且在科学和工程领域有着广泛的应用.因此,研究和构造简单高效的算法显得尤为重要.本文中,探讨两类抛物型方程即非定常对流扩散方程和热传导方程的外推有限差分法.第一部分,讨论了对流扩散方程的特征有限差分方法.对于对流占优问题,对流扩散方程呈现了双曲型方程的特性.特征差分方法是基于双曲型方程特征线的思想与差分法相结合发展起来的,其根本优点在于时间项的局部截断误差较小.传统的特征差分法对时间只有一阶或二阶精度,本文中将特征差分法与外推算法相结合,构造了对流扩散方程初边值问题的二阶和三阶外推-特征有限差分格式,从而提高了时间精度,并对所得格式进行了误差估计.最后通过数值例子验证了该格式的有效性与可靠性.第二部分,研究了 Crank-Nicolson（C-N）型外推法求解间断初始条件的抛物型方程时出现伪震荡的现象（即数值色散性效应）.用C-N法求解间断初始条件的热传导方程时,若时间步长k与空间步长h不满足条件k/h<X/π,则数值解出现虚假震荡.同样,L0-稳定的C-N型外推算法求解这类问题时也出现震荡.有限差分法的这一性质已经不能用稳定性、收敛性等有限差分法的传统性质所描述,而涉及到了差分格式的内在微观特征.因此研究差分格式的数值色散性的理论分析方法是极为迫切的.本文中更深入研究了虚假震荡与间断初始条件以及增长因子之间的关系,给出了关于时间步长和空间步长的新的约束条件,并将所得结果推广到了 n维情形.
张松[3]（2014）在《随机对流扩散方程的特征差分法》文中提出本文利用多项式混沌展开方法处理随机对流扩散方程中的随机项并与特征线方法相结合,建立了求解随机对流扩散方程的特征差分格式。并用数值算例验证算法的有效性。论文分为四部分：在论文的第一部分,介绍对流扩散方程的一些基本知识,以及现有的求解方法。并对随机对流扩散方程的相关信息做了简单介绍,知道随机项的不同处理方法,并选择用多项式混沌近似展开来处理随机项。在论文的第二部分,针对随机对流扩散方程（?）tu+v（x,t,ω）（?）xu-v（?）xxu=f（x,t,ω）,（x,t,ω）∈[l,L]×(0,T]×Ω,其中v是扩散系数,v（x,t,ω）=v+δζ是随机速度场,v表示平均速度,σ是控制随机扰动的参数。初边值条件分别是u（x,0,ω）=u0（x,ω）,（x,ω）∈[l,L]×Ω, u（l,t,ω）=g0（t,ω）,u（L,t,ω）=g1（t,ω）,（t,ω）∈[0,T]×Ω.我们根据文献[5]将随机对流扩散方程中的随机项利用多项式混沌近似展开处理随机项,使之变成不含有随机变量的对流扩散方程。在论文的第三部分,对于用多项式混沌近似展开处理过随机项的随机对流扩散方程,也就是经典的确定性的对流扩散方程。我们采用特征差分方法来求解,对于上述对流扩散方程中的前两项用特征差分方法进行离散近似,对于扩散项进行二阶中心差分近似。由于一般情况下过n层上的节点的特征线与n-1层的交点xi*不是网格节点,需要用n-1上的相邻的三个节点的二次插值在该点的值近似计算Uin-1.从而可以得到随机对流扩散方程的差分格式对方程组进行特征分解可以得到方程的矩阵形式为：之后对算法进行了收敛性分析,知道该算法是空间二阶收敛,时间一阶收敛的。针对算法,数值算例1验证了算法的有效性,数值算例2和数值算例3是两个随机对流扩散方程,应用此算法求解,也得到了较好的结果。在第四部分中,我们进一步讨论算法对于二维的随机对流扩散方程是否有效。首先利用多项式混沌近似展开来处理随机项,之后利用特征差分算法来求解处理过随机项的对流扩散方程,得到二维随机对流扩散方程的差分格式：同样,特征线在n-1层上的交点的值可以利用n-1层中的相邻的九个点进行双二次插值近似代替。
赵文娟[4]（2014）在《宁夏银北地区盐渍土水盐运移数值模拟研究》文中提出宁夏银北地区存在大量的盐渍化土壤,具有分布广、面积大的特点,导致可进行生产生活的土地资源极为有限,因此严重的制约了当地的经济发展。本文以该地区的碱化盐渍土为研究对象,将数值模拟方法与室内外实验相结合,深入探讨了宁夏银北地区春夏季该类盐渍土水盐运移规律,为碱化盐渍土的防治及利用提供一定的理论依据。室外试验区位于宁夏银川市贺兰县南梁台子铁西村,选择24个监测点利用时域反射仪（TDR）测量各监测点不同深度处的土壤含水率和含盐量。实验结果显示,在无作物条件下,水平断面的土壤含水率在20cm处波动频繁,最大值出现在8月下旬至9月上旬,且随着深度的增加,土壤含水率是逐渐增加的但波动趋于平缓；而水平断面20cm处土壤盐分含量的变化幅度较大,最高值出现在8月底、最低值出现在6月初。8月、9月的土壤盐分逐渐堆积在25cm处,随着深度的增加含盐量逐渐减小,直至趋于稳定。在有作物条件下,土壤的含盐量在整个监测期比无作物条件下的低,水平断面的土壤含盐量在0-40cmm处是逐渐增加的,且在同层断面上的盐分浓度波动平缓。室内试验则主要对试验区盐渍土的水分运动参数和溶质运动参数进行测定。首先,使用15bar压力膜仪测定土壤水分曲线的试验参数,并对该参数进行模型拟合。通过前期实验发现,Gardner模型在常规初值条件下进行拟合易发生数值弥散或计算不收敛的现象,本文尝试性地采用线性回归估算初值以取代常规初值,结果显示此法可有效的提高数值结果与实测值的吻合性。其次,通过水平入渗试验测得了土壤的扩散率及弥散系数的相关试验参数,参数的趋势线以幂指数形式表示,进而得到土壤的导水率值。文章在获得相关参数的基础上,继而对盐渍土中的水、盐在土壤中的运移规律进行了数值模拟。鉴于土壤水盐运移模型属于对流扩散方程,文章采用有限体积法用于该离散非线性方程。通过三个数学算例的验证,结果显示模拟值无论与实测值还是精确解相对比,均表现出良好的吻合性,且能够有效的避免数值振荡和数值偏移的现象发生,以上结果说明有限体积法用于模拟土壤水盐运移是可行的。此外,文章归纳总结了采用有限体积法离散二维土壤水盐运移方程的计算网格离散系数表,并利用Matlab软件将模型与室内外试验的相关参数相结合,模拟论证了研究区纵断面土壤水盐的运移过程,结果表明模拟值与实测值吻合较好。结合以上实际测量的结果和数值模拟的结果,本文对该地区盐渍土纵断面水、盐运移规律进行综合分析,得到以下结论：利用有限体积法求解土壤水盐运移方程在精准度、稳定性及适应性等方面经过验证是可行的。受地下水埋深的影响,模拟土壤水分在监测期的断面形态是呈现西低东高的。通过数学模拟曲线表明7、8月份表层土含盐量极低,9月则急剧增加。积盐层出现在距离地表25cm处的浅土层区,极易对农作物及其他植被的生长造成影响。土壤水盐模拟值受边界条件的影响较大,当出现非透水边界时,在接近该边界处易发生水分集聚和盐分堆积现象。
孙玉晓[5]（2011）在《对流扩散方程的有限差分法》文中进行了进一步梳理对流扩散方程是一类基本的运动方程,它可以用来描述河流污染、大气污染、核废物污染中污染物质的分布,流体的流动和流体中热的传导等众多物理现象。它可以用来对流扩散问题数值计算方法的研究具有重要的理论和实际意义,可用于环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等许多领域。这些对流扩散型偏微分方程（或方程组）具有一个共同的特点：对流的影响远大于扩散的影响,即对流占优性。对流占优性给对流扩散问题的数值求解带来了许多困难,因此,对流占优问题的有效数值解法一直是计算数学中重要的研究内容,用通常的差分法或有限元法进行求解将出现数值震荡。本文基于偏微分方程的有限差分解法和特征有限差分法,首先说明了对流扩散方程背景,然后介绍了对流扩散方程的现有算法,继而利用紧致差分方法、特征有限差分法这两种方法深入研究常系数、变系数对流扩散方程的有限差分格式。在高精度紧致差分方法中,四阶紧致格式不需将对流与扩散过程分步考虑,且只涉及相邻网格点,能以较粗网格获取相当准确的结果。另外,本文针对对流扩散方程的对流占优问题,进行了较为系统的研究,利用特征有限差分法来求解这类问题,在原有算法的基础上,针对一维和二维区域上对流扩散方程,分别构造了几种基于线性和双线性插值的特征差分格式。特征有限差分法考虑对流扩散方程沿着特征线（流动方向）的离散,利用对流扩散问题的物理力学特征,可以有效的克服数值震荡,保证数值解的稳定。
钱凌志[6]（2010）在《对流占优扩散问题的三种数值解法研究》文中提出同时伴有物质运输与分子扩散过程的物理系统以及具有粘性的流体流动,其数学模型通常为对流扩散方程或含有此类方程的方程组。对于这类方程数值计算方法的研究具有非常重要的理论价值和实际意义,可广泛应用于渗流力学、能源开发、环境科学、流体力学和电子科学等众多领域。对流占优扩散方程具有很强的双曲特性,因此用标准的有限差分或有限元方法求解此类方程会产生过多的数值弥散和非物理的数值振荡。1982年,Douglas和Rus-sell提出了特征差分和特征有限元方法数值求解该类问题。特征方法可以有效地处理对流占优问题,理论分析和数值试验表明采用特征方法求解该类问题可以使用较大的时间步长,减少时间方向的误差,避免数值弥散和非物理振荡。有限体积方法（FVM）被广泛地应用于流体及地下流体的计算中,也称为广义差分方法或盒式方法。该方法主要涉及两个函数空间,其中试探函数空间为初始剖分上的分片多项式函数空间,检验函数空间为对偶剖分上的分片常数空间。FVM既能保持有限差分法的计算简便性,又具备有限元方法高精度的特点,并且具有工作量小,网格剖分灵活,同时保持局部质量守恒等优点。流线扩散有限元方法（SD）是求解对流占优扩散问题的一种非标准的有限元方法,该方法具有良好的数值稳定性和高阶精度等特点。采用SD方法求解发展型对流扩散方程的出发点是基于时空有限元离散,这样做虽然可以很好地协调时间和空间方向的流场,理论分析也较为容易,但是却为此耗费了巨大的存储空间和计算量,对于高维问题尤其如此。1998年孙澈及其合作者提出了有限差分流线扩散法（FDSD）,其思想是对时间变量采用有限差分离散,而对空间变量采用SD方法近似。与传统的SD方法相比,FDSD方法不仅计算简便而且具有良好的数值稳定性和高阶精度。本文结合前人的工作,将特征线方法、AGE方法、两重网格算法以及FDSD方法进行推广,提出了三种求解对流占优扩散问题的有效数值解法。第一种方法为求解线性对流占优扩散问题的特征- AGE方法,该方法首先采用双线性插值的技巧给出一种特征-差分格式,然后基于分组显式的思想提出特征-AGE方法,并给出算法的稳定性分析。数值实验表明该方法精度高,可以有效地减少数值弥散和非物理的数值振荡。第二种方法为非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,利用特征有限体积元方法离散非线性对流占优扩散方程后需要求解非线性方程组。基于两重网格技巧,我们将细网格上大规模的非线性方程组求解问题转化为粗网格上小规模的非线性方程组求解问题和细网格上大规模的线性方程组求解问题,从而提出非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法,并给出算法的收敛性分析和误差估计。理论分析和数值试验表明利用该方法求解非线性对流占优扩散问题是非常有效性的。第三种方法为求解二维线性对流占优扩散问题的特征-有限差分流线扩散法。首先将特征方法与FDSD方法相结合提出求解二维线性对流占优扩散方程的特征-有限差分流线扩散法（C-FDSD）,其次给出C-FDSD方法的稳定性分析和误差估计,最后给出数值算例检验该方法的有效性。数值结果和理论分析均表明采用C-FDSD算法求解二维线性对流占优扩散方程不仅可以减少时间方向的误差,而且可以采用较大的时间步长进行计算,同时保留了FDSD方法良好的数值稳定性和高阶精度等优点。
徐婷婷[7]（2009）在《对流扩散方程的点插值无网格算法》文中指出现代工程实际和科学技术中的大多问题都可以归结为偏微分方程的定解问题,因此研究其数值解法具有非常重要的实际意义。目前,求解偏微分方程的数值解法主要还是基于网格的近似,比如有限差分、有限元等等。它们虽然在求解问题上取得了巨大的成功,但同时由于网格的限制,其缺点也日益显现出来,因此探索一种不依赖于网格的算法就势在必行了。无网格方法就是在这样的背景下提出并蓬勃发展起来的一种新兴的数值方法。它基于点的近似,可彻底或部分消除网格,从而克服了传统方法对网格的依赖性。本文首先介绍了点插值无网格方法的基本思想,分别就多项式点插值法、径向基函数点插值法、径向基函数耦合多项式点插值法的基本原理进行了详细的介绍与说明,并研究了它们的形函数的性质。其次,将径向基函数耦合多项式点插值法与特征线方法相结合,构造出求解线性对流扩散方程的一、二维问题的特征线-点插值算法；同时证明一维线性对流扩散方程的特征线-点插值无网格算法解的存在唯一性。在此基础上,针对非线性对流扩散方程的一、二维问题类似构造特征线-点插值无网格法,将其分别结合简单线性迭代、不动点迭代和牛顿迭代法,构造算法。最后,通过算例验证出本文方法计算量小,与有限元法相比较,该方法在摆脱网格束缚的同时,具有较好的精度以及较高的效率,并且其前后处理较为简单,程序也易于实现,因此是求解对流扩散方程的又一新型有效的数值方法。
黄素珍,张鲁明[8]（2008）在《非线性对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法》文中进行了进一步梳理目的建立既简单,稳定性又好的求解非线性对流扩散方程的数值算法。方法采用斜线性插值,将特征线法和有限差分法相结合。结果给出了一种基于斜线性插值的特征差分格式。结论该算法适用于求解变系数的对流占优扩散方程,能更有效地消除数值震荡现象
曹靖[9]（2006）在《应用泛函分析对保形特征差分法的研究》文中提出对流扩散方程是反映流体流动的一类基本方程，应用多步特征差分方法求对流扩散方程的数值解，不仅具有计算稳定，计算效率高等优点，更提高了沿特征线的离散精度，在流体力学的数值模拟中有着广泛的应用。本文主要提出基于保形插值的多步特征差分方法，并运用离散泛函分析的理论和方法给出了其差分解对真解的L2模误差估计式。全文共分三部分： 第一部分：一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的特征差分方法，该方法对对流项沿特征线方向离散，对扩散项使用二阶中心差商离散，在插值部分运用三次Hermite保形插值。对得到的差分格式，给出了L2模误差估计式。 第二部分：一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的多步特征差分方法。该方法特征线的离散改为多步方法，并且给出了L2模误差估计式。数值算例表明，应用多步特征差分方法进行计算效果更好。 第三部分：一维线性对流扩散方程周期性边值问题的多步紧特征差分法，该方法进一步提高了计算精度，并且给出了L2模误差估计式。
王星[10]（2006）在《关于对流扩散方程的一些格式的探讨》文中研究指明本文讨论了以下一维对流扩散初边值问题数值求解的几个差分格式。 先是基于中心型差分格式的探讨。第一章介绍了最简单的显式格式以及隐式格式，并且在此基础上推导得常用的Crank-Nicolson型差分格式（六点隐格式，简记为lygs）。第二章旨在克服中心型差分格式的缺点之一：系数矩阵并不总能满足对角占优。在Crank-Nicolson型差分格式的基础上，提出了两种适应于变系数问题的改进格式（罚格式以及迎风格式，分别简记为fgs，yfgs）以保证其所形成的系数矩阵对角元占优，可以更加有效的求解。对改进格式，分别讨论了截断误差以及精度。并且对系数给出一定的限制条件，以方便用能量估计法来证明差分解按照离散L2范数收敛于Sobolev空间内的精确解。 一般来说，应用中心型差分格式进行求解，结果是令人满意的。但是对对流占优的对流扩散方程，如果利用中心型差分格式（以及其他一般的差分格式）进行求解有时会出现数值震荡。而特征有限差分方法则可以有效地克服这一缺点。第三章对基于线性插值的特征差分格式进行了改进。采用了文[19]的利用最近点插值的思想，参照文[15]对边界点的处理办法，将原来的基于线性插值的特征差分方法予以改进，使得算法更加简便，并且从理论上证明了格式的收敛性：差分解按照最大模范数收敛于Sobolev空间内的精确解。 在理论分析之后给出了具体算例，证实了六点隐格式（lygs）的精度最高，迎风格式（yfgs）次之，罚格式（fgs）在精度上最低。对于一般的问题，迎风格式比罚格式更好，因为前者比后者的精度更加高，适用范围也更加广。但是对于对流占优的陡峭前沿问题，利用迎风格式或六点隐格式求解都发生了数值震荡，而罚格式则可以避免产生数值震荡，虽然有一点数值扩散的迹象，仍不失为一个适用于对流占优问题的算法。至于第三章所提出的基于线性插值的改进特征差分格式，由于其构造简单，而且能有效消除数值震荡现象，适用于求解对流占优的对流扩散方程。
二、三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法（论文提纲范文）
（1）含有一般容量项的非线性对流扩散方程的全隐有限元方法和全隐特征修正有限元方法（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的工作 |
| 1.3 模型问题、符号以及预备知识 |
| 第二章 全隐有限元格式及其性质分析 |
| 2.1 非线性全隐有限元离散格式 |
| 2.2 非线性全隐有限元离散格式解的存在性 |
| 2.3 非线性全隐有限元离散格式解的收敛性 |
| 2.4 非线性全隐有限元离散格式解的唯一性 |
| 2.5 非线性全隐有限元离散格式解的稳定性 |
| 第三章 有限元迭代方法及其收敛性分析 |
| 3.1 Picard-Newton迭代的收敛性分析 |
| 3.2 Picard-Newton迭代的收敛速度分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 第四章 全隐特征有限元格式及其性质分析 |
| 4.1 非线性全隐特征有限元离散格式 |
| 4.2 非线性全隐特征有限元离散格式解的存在性 |
| 4.3 非线性全隐特征有限元离散格式解的收敛性 |
| 第五章 特征有限元迭代方法及其收敛性分析 |
| 5.1 Picard-Newton迭代的收敛性分析 |
| 5.2 Picard-Newton迭代的收敛速度分析 |
| 第六章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（2）两类抛物型方程的外推有限差分法及其稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 引言 |
| 1.1 研究现状 |
| 1.2 对流扩散方程 |
| 1.3 本学位论文工作 |
| 2 对流扩散方程的特征差分格式 |
| 2.1 双曲型方程及特征线 |
| 2.2 对流扩散方程的特征差分格式 |
| 3 对流扩散方程的外推-特征有限差分方法 |
| 3.1 二阶外推-特征差分格式及误差分析 |
| 3.1.1 二阶外推-特征差分格式 |
| 3.1.2 误差分析 |
| 3.2 三阶外推-特征差分格式及误差分析 |
| 3.2.1 三阶外推-特征差分格式 |
| 3.2.2 误差分析 |
| 3.3 数值实验 |
| 4 间断初始条件的抛物型方程Crank-Nicolson型外推法的数值色散性分析 |
| 4.1 Crank-Nicolson方法的数值色散性效应 |
| 4.2 外推算法及数值色散性 |
| 4.3 数值实验 |
| 4.4 二维热传导方程的P-R格式及数值色散性 |
| 4.5 n维热传导方程的Crank-Nicolson格式及数值色散性 |
| 5 结论 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表及完成论文 |
| 致谢 |
（3）随机对流扩散方程的特征差分法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 第2章 多项式混沌近似展开 |
| 2.1 多项式混沌近似展开 |
| 2.2 一维随机对流扩散方程 |
| 第3章 特征差分方法 |
| 3.1 差分格式的构造 |
| 3.1.1 差分格式 |
| 3.1.2 二次插值 |
| 3.2 收敛性分析 |
| 3.3 数值算例 |
| 第4章 二维问题 |
| 4.1 二维随机对流扩散方程 |
| 4.2 算法的构造 |
| 4.3 双二次插值 |
| 4.4 收敛性分析 |
| 附录A 确定性一维对流扩散方程的程序 |
| 附录B 连续初值的一维随机对流扩散方程的程序 |
| B.1 方程组形式的程序 |
| B.2 特征分解形式的程序 |
| 附录C 分段初值的一维随机对流扩散方程的程序 |
| C.1 方程组形式的程序 |
| C.2 特征分解形式的程序 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间完成的文章 |
| 个人简历 |
（4）宁夏银北地区盐渍土水盐运移数值模拟研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 目录 |
| 插图清单 |
| 附表清单 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 盐渍土调控模式及存在的问题 |
| 1.4 研究内容与方法和技术路线 |
| 1.5 本章小结 |
| 第二章 试验区概况 |
| 2.1 试验区自然地理条件 |
| 2.2 试验区水文地质条件 |
| 2.3 监测区基本概况 |
| 2.4 监测区管网布置及实验设计 |
| 2.5 监测区土壤水盐变化特征 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 土壤水分运动及溶质运移参数的测定 |
| 3.1 土壤干容重γ_d和饱和含水量的测定 |
| 3.2 非饱和土壤水分运动参数 |
| 3.3 非饱和土壤溶质运移参数 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 土壤水盐运移方程的数值解法 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 二维土壤水盐运移方程 |
| 4.3 土壤水盐运移方程的离散化 |
| 4.4 边界条件 |
| 4.5 数学算例 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 试验区的土壤水分运动模拟研究 |
| 5.1 定解条件 |
| 5.2 监测区域纵向剖面的水分运移模拟 |
| 5.3 本章小结 |
| 第六章 试验区的土壤盐分运移模拟研究 |
| 6.1 定解条件 |
| 6.2 边界的离散处理 |
| 6.3 土壤盐分运移模拟曲线及数据分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 主要研究成果 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 存在和拟研究的问题 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）对流扩散方程的有限差分法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 存在的问题与不足 |
| 1.4 研究目标 |
| 1.4.1 研究目标 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 第2章 对流扩散方程及算法介绍 |
| 2.1 对流扩散方程 |
| 2.1.1 对流扩散方程的背景 |
| 2.1.2 影响物理量P的三个过程 |
| 2.1.3. 水平二维化的对流扩散方程 |
| 2.2 现有算法介绍 |
| 2.2.1 有限元法 |
| 2.2.2 有限差分法 |
| 2.2.3 特征有限差分法 |
| 2.2.4 特征有限元方法 |
| 2.2.5 有限体积法 |
| 2.2.6 流线扩散法 |
| 第3章 对流扩散方程的四阶紧致差分法 |
| 3.1 一维对流扩散方程的四阶紧致差分法 |
| 3.1.1 一维常系数对流扩散方程的初边值问题 |
| 3.1.2 一维变系数对流扩散方程的初边值问题 |
| 3.2 二维对流扩散方程的四阶紧致差分法 |
| 3.2.1 二维常系数对流扩散方程的初边值问题 |
| 3.2.2 二维变系数对流扩散方程的紧致差分格式 |
| 第4章 对流扩散方程的特征差分法 |
| 4.1 一维常系数对流扩散方程的特征差分算法 |
| 4.1.1 一维常系数无源项对流扩散方程的初边值问题 |
| 4.1.2 一维常系数含源项对流扩散方程的初边值问题 |
| 4.2 一维变系数对流扩散方程的特征差分算法 |
| 4.2.1 第一种特征差分格式 |
| 4.2.2 第二种特征差分格式 |
| 4.2.3 第三种特征差分格式 |
| 4.3 二维对流扩散方程的特征差分算法 |
| 4.3.1 特征差分格式一 |
| 4.3.2 特征差分格式二 |
| 4.3.3 特征差分格式三 |
| 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果 |
（6）对流占优扩散问题的三种数值解法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 序言 |
| 1.1 问题的研究背景及现状 |
| 1.2 本文的研究内容 |
| 第二章 线性对流占优扩散问题的特征-AGE方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 特征-AGE方法的构造 |
| 2.3 稳定性分析 |
| 2.4 数值例子 |
| 第三章 非线性对流占优扩散问题的两重网格特征有限体积元解法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基本概念 |
| 3.3 算法描述 |
| 3.3.1 特征有限体积元方法 |
| 3.3.2 两重网格算法 |
| 3.4 收敛性分析 |
| 3.4.1 特征有限体积元方法的误差估计 |
| 3.4.2 两重网格算法的误差估计 |
| 3.5 数值算例 |
| 第四章 二维线性对流占优扩散问题的特征-有限差分流线扩散法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 特征-有限差分流线扩散法 |
| 4.3 C-FDSD 方法的稳定性分析 |
| 4.4 C-FDSD 方法的误差估计 |
| 4.5 数值例子 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间所做的工作 |
| 致谢 |
（7）对流扩散方程的点插值无网格算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 无网格历史以及国内外研究现状 |
| 1.3 点插值无网格方法概述 |
| 1.4 本论文主要研究内容 |
| 2 点插值无网格算法基本原理 |
| 2.1 多项式基点插值法 |
| 2.2 径向基函数点插值法 |
| 2.2.1 径向基函数 |
| 2.2.2 径向基函数点插值法 |
| 2.3 径向基函数耦合多项式点插值法 |
| 2.4 形函数的性质 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 线性对流扩散方程的点插值无网格法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一维对流扩散方程的特征线点插值算法 |
| 3.2.1 基本格式 |
| 3.2.2 解的唯一存在性 |
| 3.2.3 数值实例 |
| 3.3 二维对流扩散方程的特征线点插值算法 |
| 3.3.1 二维点插值函数构造 |
| 3.3.2 二维对流扩散方程的特征线-点插值算法 |
| 3.3.3 数值实例 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 非线性对流扩散方程的点插值无网格法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一维非线性对流扩散方程特征线点插值算法 |
| 4.2.1 计算格式构造 |
| 4.2.2 数值算例 |
| 4.3 二维非线性对流扩散方程的特征线点插值算法 |
| 4.3.1 基本格式 |
| 4.3.2 数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 总结 |
| 5.1 主要研究成果 |
| 5.2 进一步需要做的工作 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（8）非线性对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 差分格式的构造 |
| 2 基于斜线性插值的特征差分格式的误差估计 |
| 3 数值例子 |
（9）应用泛函分析对保形特征差分法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| §1 引言 |
| §2 预备知识和引理 |
| §3 一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的特征差分格式 |
| §3.1 一维线性问题 |
| §3.2 一维非线性问题 |
| §4 一维对流扩散方程基于三次Hermite保形插值的多步特征差分格式 |
| §4.1 一维线性问题 |
| §4.2 一维非线性问题 |
| §5 多步紧致特征差分格式 |
| §5.1 多步紧致特征差分格式的建立 |
| §5.2 误差估计 |
| §5.3 数值算例 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）关于对流扩散方程的一些格式的探讨（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 1.1 背景介绍 |
| 1.2 中心型差分格式的提出 |
| 2 对于中心型差分格式的改进 |
| 2.1 变系数(与时间无关)对流扩散方程 |
| 2.2 变系数(与时间相关)对流扩散方程 |
| 3 基于线性插值的特征差分格式的改进 |
| 3.1 b_j＜0且|c_j／b_j|≤T／h |
| 3.2 b_j＞0且|c_j／b_j|≤T／h |
| 3.3 b_j＞0且|c_j／b_j|≤T／h |
| 3.4 b_j＞0且|c_j／b_j|≤T／h |
| 3.5 结论 |
| 4 算例结果 |
| 4.1 考虑一维常系数模型问题 |
| 4.2 考虑一维变系数模型问题 |
| 4.3 考虑温度波传播的例子 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
四、三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法（论文参考文献）
- [1]含有一般容量项的非线性对流扩散方程的全隐有限元方法和全隐特征修正有限元方法[D]. 韩佳琦. 东北师范大学, 2020(02)
- [2]两类抛物型方程的外推有限差分法及其稳定性分析[D]. 娜扎开提·阿迪力. 新疆大学, 2018(12)
- [3]随机对流扩散方程的特征差分法[D]. 张松. 中国海洋大学, 2014(01)
- [4]宁夏银北地区盐渍土水盐运移数值模拟研究[D]. 赵文娟. 宁夏大学, 2014(02)
- [5]对流扩散方程的有限差分法[D]. 孙玉晓. 西南石油大学, 2011(05)
- [6]对流占优扩散问题的三种数值解法研究[D]. 钱凌志. 新疆大学, 2010(02)
- [7]对流扩散方程的点插值无网格算法[D]. 徐婷婷. 西安理工大学, 2009(S1)
- [8]非线性对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法[J]. 黄素珍,张鲁明. 宝鸡文理学院学报(自然科学版), 2008(01)
- [9]应用泛函分析对保形特征差分法的研究[D]. 曹靖. 天津师范大学, 2006(02)
- [10]关于对流扩散方程的一些格式的探讨[D]. 王星. 华东师范大学, 2006(10)