一、两个厄米特矩阵之积的特征值（论文文献综述）
温斐旻[1]（2021）在《多元声阵被动声定位探测方法研究》文中研究指明随着人类生活水平的提升,探索室内声源定位探测方法显得越来越重要。实际场景中远近场共存的问题也浮现在人类眼前。该论文将采用多元麦克风阵列对室内混合声源定位探测方法进行研究。论文首先对被动声源定位探测方法的国内外研究现状进行深入研究,分析了声定位基本方法与原理。随后针对实际环境中附加噪声对传统广义互相关（GCC）算法影响较大的问题,采用一种基于特征结构的广义互相关方法来估计麦克风间的时延,从频域相关矩阵计算主要声源向量,代替以往麦克风接收信号用于时间延迟估计,并分析了声源线性方程模型的性质,详细推导出远场模型。针对阵列孔径损失的问题,提出了一种稀疏嵌套线阵与高阶累积量结合进行远场（FF）和近场（NF）混合窄带信号源参数估计的新算法。将构造的四阶累积量矩阵进行奇异值分解,应用类似旋转不变性（ESPRIT）的算法估计出波达方向参数。同时为了辨别NF和FF源,提出了一种计算混合源距离参数的方法,直接将NF和FF源进行分离定位。针对室内混合声源定位精度低的问题,提出了一种非迭代补全互谱矩阵的算法。该方法首先建立一个稀疏模型,通过构造冗余脉冲响应（RIR）矩阵作为压缩感知测量矩阵,将源定位问题转化为压缩感知问题。然后根据多个源方向向量的空间稀疏相关性,引入投影算子,在压缩感知框架下使方位角的均方根误差保持在5%以内。均匀圆阵（UCA）环境下的仿真实验结果表明,与多种传统定位定法对比,该算法具备更好的定位精度。
谭璐[2]（2021）在《四元数Sylvester矩阵方程的实保结构算法及其应用》文中认为矩阵方程活跃应用于图像复原、结构动力学、自动控制理论等诸多领域,一直是计算数学方向非常受欢迎的研究课题之一.在实、复数域上求解矩阵方程的文献资料已经相当丰富,但是由于四元数形式复杂、乘法不可交换等特点,目前还没有有效求解大规模四元数矩阵方程的迭代方法.本文基于四元数实保结构思想,研究如何将现有迭代方法推广至四元数体,用于求解四元数多右端项线性系统AX=B和四元数Sylvester矩阵方程AX+XB=C.在本文中,我们建立四元数全局化共轭梯度法和非精确四元数厄米特和反厄米特分裂迭代法来求解大规模四元数矩阵方程.首先,借助两个四元数体上的实内积,我们分析并介绍四元数全局化共轭梯度法,用于求解四元数正定多右端项线性系统AX=B.其次,基于实保结构三对角化算法和不完全逆三角分解设计结构预条件子,提出预条件四元数全局化共轭梯度法.再次,通过定义四元数线性矩阵算子,将四元数全局化共轭梯度法推广到求解四元数厄米特正定Sylvester矩阵方程AX+XB=C,并针对一类特殊方程设计了一种预条件方法.此外,我们还介绍了四元数全局化CGW方法,提出求解四元数Sylvester矩阵方程AX+XB=C的非精确四元数厄米特和反厄米特分裂迭代法,其中该方法将原问题分解为关于带位移厄米特正定矩阵和带位移反厄米特矩阵的两类子问题,我们分别用四元数全局化共轭梯度法和四元数全局化CGW方法求解.最后,通过数值算例验证了所提方法的有效性,其中彩色图像复原实验说明了算法的实际应用性.
刘飞龙[3]（2021）在《基于子空间的频控阵MIMO雷达目标参数估计研究》文中指出频控阵（Frequency Diverse Array,FDA）雷达在发射端采用不同的发射信号载频,一般采用线性递增的频偏,形成与角度和距离二维相关的波束。因而FDA在抗距离依赖性干扰、目标定位和安全通信等领域展现出巨大应用潜力。近年来,将FDA技术和多输入多输出（Multiple input Multiple output,MIMO）雷达结合的新型FDA-MIMO雷达,同时获得了FDA的距离依赖性波束和MIMO雷达自由度大的特性,使其具有更大的接收增益和灵活性。在FDA-MIMO雷达中发射角（Direction of Departure,DOD）和距离具有天然耦合的特性,如何实现DOD和距离解耦合是参数估计的关键问题。其次,对于多目标多维匹配问题至关重要。本文分别对单基地FDA-MIMO和双基地FDA-MIMO的目标参数估计展开研究。首先介绍了频控阵雷达的阵列结构特点和方向图特性。其中详细介绍了传统相控阵和频控阵的方向图,分析了频控阵的波束具有距离依赖性。其次,系统介绍了FDAMIMO雷达的两种信号模型。并详尽推导了适用于单基地FDA-MIMO雷达的两种子空间算法。通过仿真实验对比验证了两种子空间算法对角度和距离的联合估计的有效性。针对单基地FDA-MIMO雷达参数估计算法存在的精度低,算法复杂度高的问题,提出了一种基于子空间的改进参数估计算法。首先构造扩展的接收数据,使其满足中心厄米特对称特性。其次利用酉变换理论,将复值数据转化为实值。然后根据特征分解得到的实值信号子空间中存在的旋转不变性分别得到包含角度和距离的相位矩阵。最后通过构造新的相位矩阵获得相同的模糊向量,实现目标角度和距离信息的正确匹配。实验结果说明,所提算法在提升估计精度的同时,减少了运算复杂度。特别是在小快拍下,算法的有效性和优越性更为显着。针对双基地FDA-MIMO雷达参数估计算法无法适用于多目标的问题,提出了一种适用于多目标的子空间算法。首先,采用划分子阵的方法,将发射阵列划分成多个非重叠的子阵,并且每个子阵采用不同的频偏。其次,将每个子阵对应的接收数据进行扩展,使其满足中心厄米特对称特性。然后,采用酉矩阵将每个子阵的扩展接收数据从复值转换为实值。对每个子阵的实值协方差矩阵进行分解获得各自的信号子空间。基于不同频偏提出一种解耦合方法解决距离参数估计时存在的相位模糊问题。最后,提出了一种子阵配对方法,解决了多目标情况下存在的参数失配问题,实现了目标的准确估计。通过仿真对比验证了所提算法具有更低的算法复杂度和更高的估计精度,同时能实现多个目标的准确定位。
王宇[4]（2021）在《Lindeberg技巧与随机矩阵不等式》文中指出本文学习总结了 Lindeberg技巧在随机矩阵的应用,通过引入矩阵Stein对,结合Laplace变换方法,证明了一些随机矩阵的集中不等式,这些不等式在随机矩阵特征值的研究中发挥着很重要的作用。本文第一章简单介绍了 Lindeberg方法;第二章介绍矩阵Stein对和Laplace变换方法;第三章总结指数集中不等式,并借助Lindeberg技巧,推导出矩阵Hoeffding和Bernstein不等式;第四章总结矩多项式集中不等式,并借助Lindeberg技巧,推导出矩阵Khintchine和Rosenthal不等式;第五章给出了两个非厄米特情形的集中不等式。
孟凡旭[5]（2021）在《基于量子计算的无线通信系统信息处理算法研究》文中进行了进一步梳理量子计算在并行计算、不确定性计算以及存储性能方面的卓越优势,使其成为最有可能替代冯诺依曼结构经典计算机和解决摩尔定律失效的新计算模式。近年来,随着无线通信、互联网等领域的飞速发展,引发了无线通信系统数据规模和维度的爆炸式增长,如何快速、高效地存储和处理系统中的数据是亟待解决的问题。基于量子计算的无线通信系统信息处理是量子计算与信息处理的交叉研究方向,其为未来无线通信技术的发展带来了新的方向和视角,同时也为量子计算指明了一个潜在的应用方向。目前已有的研究初步显示出该方向的巨大优势和广阔的前景。然而整体上,该领域还处于研究的初步阶段,存在着很多的研究空白亟待关注。本论文利用量子计算的独特优势,研究无线通信系统中信息处理相关的五个子问题,其中包括三个开放性问题和两个多用户检测相关的问题,这五个子问题既弥补了当前研究的应用局限也为量子计算在无线通信系统中的应用指出了一条重要的探索途径。详细的创新性成果概述如下:1.提出了量子多信号分类算法。首先,利用量子奇异值估计实现空间协方差矩阵重构子过程,设计了左,右奇异向量转化的实现过程。其次,提出了两种量子空间协方差矩阵特征分解算法,它们分别为基于密度矩阵指数化的特征分解和变分量子态特征分解。最后,实现了空间到达方向搜索的量子子过程,其中核心步骤量子标记操作可以进一步改造并且推广到现存的量子人工智能算法中。理论的分析和实验的验证表明量子算法相比于传统算法存在多项式级别的加速。2.提出了量子谱回归算法。该算法可用于无线通信系统中信息预处理模块实现大规模数据的维度缩减。首先,设计一种量子算法构造邻接图和邻接矩阵,该过程往往会被很多量子算法所忽略。然后,根据训练样本数据是否存在标记,我们提出两种量子算法获得主广义特征向量,其分别为量子斯密特正交化算法和量子变分广义特征分解算法。最后,基于量子奇异分解和奇异向量转换过程实现高维数据到低维数据间的转换矩阵。相比于传统的谱回归算法,理论和实验证明了量子算法可以达到多项式甚至指数级别的加速。3.设计量子算法实现冯诺依曼熵。首先,介绍DQC1模型和量子块编码算法,旨在为后续的使用提供算法工具。然后,提出三种量子算法计算冯诺依曼熵的近似值,其分别为基于泰勒级数截断的近似方法、基于切比雪夫多项式逼近的近似方法和基于变分量子态特征分解的方法。相比于传统的算法,三种量子算法至少可以提供多项式级别的加速。4.设计量子算法实现基于MMSE的大规模MIMO上行信号检测。首先设计量子算法实现发射信号的估计。针对发射信号量子态形式在后续传统操作中的困难,实现了一种有效的量子态信息提取技术,该技术可以实现对量子态相位和幅度的提取。最后为了验证量子算法的可应用性,深入地分析了影响量子算法的参数在实际应用中的分布,进而证明了量子算法相比于传统算法的优势。5.基于量子近似优化算法实现CDMA信号解调。首先分析先验均匀分布情况下基于最大后验估计的CDMA信号解调的具体形式,并将其转化为适合量子近似优化算法的哈密顿量模型。此外,对上述形式进行推广,提出了先验分布非均匀的最大后验CDMA信号解调算法。最后,在有噪声的中等规模量子计算机上对上述算法进行验证。和传统的优化程序相比,该量子算法具有更高的运算效率和资源使用效率。
杨冰[6]（2020）在《四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究》文中指出随着盲源分离技术的发展和四元数在多维数据表示与应用上的优势,四元数信号的分离处理算法成为了数学与信号处理领域的研究热点,本文主要研究四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化的若干问题,在保持矩阵结构的基础上针对相应问题提出有效算法,并通过数值实验验证了算法的有效性。第一章针对研究背景和研究现状进行说明,详细介绍了盲源信号的发展背景及其衍生的联合对角化算法的发展现状,为后文的研究工作提供了实际背景基础,同时介绍了文章的主要研究内容。第二章主要介绍了四元数矩阵实表示的基本性质、其与四元数矩阵间的对应关系,在四元数矩阵实表示的基础上介绍保结构的四元数矩阵特征分解算法、奇异值分解算法、分解算法和随机奇异值分解算法,为下面章节的保结构的联合对角化算法提供基础。第三章介绍了两个四元数厄米特矩阵联合对角化的研究背景,提出了联合对角化的理论结果和分析,在理论条件的基础上提出四元数厄米特矩阵联合对角化算法和保结构的联合对角化算法。第四章研究了四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化问题,对协方差矩阵和互补协方差矩阵的相关性质做了简要说明,给出四元数协方差矩阵与四元数互补协方差矩阵联合对角化的条件,并提出了保结构的联合对角化算法。第五章针对第二章提出的四元数随机奇异值分解算法和第四章提出的保结构的四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵联合对角化算法选取不同的矩阵进行实验并分析算法的优劣,通过选取不同的矩阵进行实验并结合实验结果进行必要的算法分析和说明。
姚博文[7]（2020）在《相关噪声背景下基于特征值的MIMO雷达目标盲检测方法研究》文中研究表明2007年起,多输入多输出（MIMO）雷达的研究工作在中国慢慢兴起,是正迅猛发展的雷达体系,与MIMO通信有较深的联系,相对于传统雷达体系,它具有检测目标定位准确、对隐形物体有较高检测性能等特点,在军事和民用领域均有较好的发展前景。当下,MIMO雷达检测目标根据检测目标的不同属性已经研究出很多方法,但大部分都是需要在已经知道或者预估目标散射矩阵等属性,并且需要假设快拍数要远远大于接收发射阵元数,然后在上述前提下开展检测工作,虽然一定程度上促使性能得到了提升和进步,但是当快拍数与发射接收阵元数接近,或者少于发射接收阵元数时,传统的检测方法便不再具有实用价值。伴随MIMO雷达技术应用需求不断出现,大阵列和盲检测的趋势呼之欲出。针对以上问题,本文利用自由概率理论和Stieltjes变换,探索研究了一种在相关噪声背景下基于特征值的MIMO雷达目标盲检测方法,建立一个接收发射阵元数与快拍数相差不多的大阵列双基地MIMO雷达模型,通过传统检测方式,利用M-P律得到在高斯白噪声背景下大阵列双基地MIMO雷达目标检测的阈值,然后通过自由概率理论和Stieltjes变换的运用,利用并解析接收信号的相关矩阵特征值等信息,同时用最大与最小特征值相比作为实验检验统计量进行判决,推算出在相关噪声背景下大阵列双基地MIMO雷达目标检测的新阈值,并通过仿真实验,对比分别以两个阈值做判决时,正确判决概率、虚警率的情况,从而做出实验结论。本文以随机矩阵理论为工具,主要解决现有技术在快拍数不足和相关噪声背景下目标检测性能下降的缺陷。仿真实验结果表明,该方法适用于噪声方差和目标散射矩阵未知情况下的盲检测,显着提高了相关噪声环境下目标检测的稳健性。
徐保庆[8]（2019）在《基于实值处理的双基地MIMO雷达测角方法研究》文中研究表明多输入多输出（Multiple input multiple output,MIMO）雷达是一种新体制雷达,相比于传统相控阵雷达具有非常多的优势,对其技术的研究为雷达系统发展提供了新的机遇。双基地MIMO雷达结合MIMO雷达和双基地雷达布阵方式的优点,成为当前MIMO雷达的热点研究方向。本文结合张量分解及空域滤波技术,主要研究双基地MIMO雷达多目标波离方向（Directional of departure,DOD）和波达方向（Directional of arrival,DOA）估计问题,本文取得的创新性成果如下:（1）针对传统双基地MIMO雷达角度估计算法主要基于矩阵信号模型,没有充分利用接收信号的多维结构的问题,提出一种基于张量实值处理的酉平行因子（Unitary parallel factor,U-PARAFAC）算法。首先,证明了通过实值转化得到的实值张量模型满足PARAFAC分解条件。在此基础上,只要分解的唯一性条件得到满足,就可以得到包含目标角度信息的载荷因子。由于该算法不需要求解信号子空间,所以克服传统子空间类算法的许多缺点。仿真结果证明所提算法在估计邻近目标及两个以上的相关信源时,具有更高的测角精度。（2）传统双基地MIMO雷达采用全正交波形,发射能量在整个空间区域内是均匀分布的。然而,在雷达目标跟踪过程中,目标的大体方位往往是已知的,在这种情况下采用正交波形就会造成很大能量浪费。针对这个问题,在矩阵信号模型基础上,提出一种基于发射波束域（Transmit beamspace,TB）的双基地MIMO雷达角度估计算法。首先,通过凸优化方法对TB矩阵进行设计,将发射能量尽可能集中在感兴趣的空域,同时限制发射能量在剩余区域的分布。此外,推导了双基地TB-MIMO雷达角度估计的克拉美罗界（Cramer-Rao bound,CRB）,较之于传统双基地MIMO雷达角度估计CRB要更低。（3）在双基地TB-MIMO雷达体制下,将双基地MIMO雷达能量集中技术与PARAFAC张量分解技术结合,提出一种基于双基地TB-MIMO雷达的U-PARAFAC算法。首先,双基地TB-MIMO雷达接收信号模型与传统双基地MIMO雷达不同。为了将复数张量模型转换成实值张量模型,必须对TB矩阵的结构进行设计,使其满足一定的结构条件。为此,提出算法在传统优化模型中增加等式约束条件对TB矩阵结构进行约束。本文证明只要TB矩阵结构满足该条件,复数张量模型就可以通过传统方法转换为实值张量模型,并在此前提下证明该实值张量模型满足PARAFAC分解条件。（4）在传统双基地MIMO雷达体制下,对发射维和接收维进行空域滤波处理,提出了一种基于实值处理的联合波束域双基地MIMO雷达测角方法。传统离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform,DFT）空域滤波器主副瓣比（Mainlobe-to-sidelobe ratio,MSR）过低。当空域维度确定后,DFT空域滤波器主瓣宽度和旁瓣电平无法灵活控制。与直接采用DFT空域滤波器的传统波束域方法不同,所提方法的空域滤波器通过凸优化方法进行设计,能够灵活控制空域滤波器的主瓣宽度并抑制旁瓣电平,其MSR能够得到很大提高,从而提高测角性能。更重要的是,所提算法对TB和接收波束域（Receive beamspace,RB）矩阵的结构进行设计,这种特殊的结构是构造实值信号模型的必要条件。（5）在传统双基地MIMO雷达基础上,将空域滤波技术与高阶奇异值分解（Higher-order singular value decomposition,HOSVD）和PARAFAC张量分解技术结合,分别提出了基于HOSVD和PARAFAC分解的空域滤波测角算法。在构造完实值张量模型后,对其进行HOSVD得到的信号子空间较传统矩阵分解有更高的精度。另外,证明了空域滤波后的实值张量信号模型依然是PARAFAC张量模型,满足PARAFAC分解条件。
吴斯亮[9]（2019）在《DOA估计中的高效算法和阵列误差消除技术研究》文中进行了进一步梳理阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支,广泛地应用于雷达,声纳,通信,医学等军用和民用领域。空间信号到达方向（Direction of Arrival,DOA）估计是阵列信号处理中的一个关键问题。本文研究了以下两种场景下的DOA估计问题:（1）随着人们对天线阵列性能的要求越来越高,天线阵元的数目越来越多。在二维天线阵列中,大量天线阵元的使用造成了二维DOA估计算法的巨大的计算复杂度,因此本文将研究如何提高二维DOA估计算法的计算效率。对于该问题,目前已经有一些低复杂度的二维DOA估计算法,但是目前的算法主要集中于避免谱峰搜索带来的计算量,而计算接收信号协方差矩阵及其特征值分解仍会带来巨大的计算量。因此,本文提出了一种基于Nystrom估计的高效的二维DOA估计算法:不同于传统的基于特征结构的二维DOA估计算法,该算法利用Nystrom方法估计信号子空间和噪声子空间,对接收信号进行分块处理,只需要计算子协方差矩阵及其特征值分解,大大地提升了算法的计算效率。通过对算法的计算复杂度分析和仿真实验验证了该算法在提升计算效率的同时,仍能保持相当的估计精度。该算法的创新点在于:不需要计算整个天线阵列的协方差矩阵,只需要计算低维度的子协方差矩阵,特征值分解也是在低维度的矩阵上进行,即使在大尺度天线阵列中也能提供较高效的计算效率。（2）传统的子空间类算法都是基于理想的天线阵列方向向量,无法适用于阵列误差（阵元幅度和相位误差）存在的场景,因此本文将研究DOA估计中的阵列误差消除技术。对于该问题,目前的大多数阵列误差校正算法容易受到相位误差的影响,而最近提出的一种基于信号幅度测量的DOA估计算法可以完全消除相位误差的干扰,但是该算法无法适用于幅度误差存在的情形。因此,本文提出了阵列误差下的基于相位回归的DOA估计算法:该算法首先利用接收信号协方差矩阵估计幅度误差和噪声功率,然后构造补偿协方差矩阵,接着取补偿协方差矩阵的首列元素的幅度信息构造相位回归问题,最后利用一种稀疏相位回归算法解决该问题从而得到到达角估计。通过实验仿真证明在阵列误差下该算法的性能要优于现有的算法。该算法的创新点在于:提供了一种新的方法将DOA估计问题转化为相位回归优化问题,该方法通过构造补偿协方差矩阵消除了幅度误差和噪声干扰,并且通过计算补偿协方差矩阵的首列元素的幅值平方直接消除了相位误差干扰。
余腾[10]（2019）在《群上Cayley图的谱》文中认为为了解释群的生成元和定义之间的关系,在1878年,Arthur Cayley提出了Cayley图的概念.由于Cayley图构造简单,对称性高,种类多样,因此它加深了我们对图和群的理解,且使两者的关系更加紧密.设S为有限群G的不含单位元的子集,群G关于S的Cayley有向图,记为X（G,S）,其顶点是G的元素,弧集是{（g,gs）:g∈G,s∈S}.如果S是逆闭的（即S=S-1={S-l:s∈S}）,则X（G,S）可视为一个无向图,称为Cayley图.令D2n=＜a,b|an=b2=1,bab=a-1>为2n阶的二面体群,目前二面体群上Cayley图的谱的研究多集中在Cayley（无向）图.在本文中,我们首先研究了二面体群D2n上Cayley有向图X（D2n,S）的厄米特邻接矩阵的谱（H-谱）,并且证明了所有|S|=3且p为奇素数的Cayley有向图X（D2p,S）是Cay-DS的,即若对任意Cayley有向图X（D2p,T）,X（D2p,T）和X（D2p,S）有相同的H-谱,则它们是同构的.Semi-Cayley图是Cayley图的推广.文献中已有研究Semi-Cayley图的谱和拉普拉斯谱的相关结果.在第三章,我们给出了阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的表达式.作为应用,同时也给出了两类Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱的公式.
二、两个厄米特矩阵之积的特征值（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、两个厄米特矩阵之积的特征值（论文提纲范文）
（1）多元声阵被动声定位探测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1.绪论 |
| 1.1 课题背景及意义 |
| 1.2 被动声定位国内外研究状况 |
| 1.2.1 纯源定位国内外研究现状 |
| 1.2.2 混合源定位国内外研究现状 |
| 1.3 论文内容及安排 |
| 2.被动声定位探测原理 |
| 2.1 声波的基本原理 |
| 2.2 被动声源探测定位方法 |
| 2.3 近场及混合场定位模型 |
| 2.3.1 近场模型与远场模型 |
| 2.3.2 声源信号模型 |
| 2.4 克拉美罗界 |
| 2.5 本章小结 |
| 3.纯声源多元阵列被动声定位算法 |
| 3.1 麦克风阵列定位算法与精度分析 |
| 3.1.1 平面五元阵列定位算法 |
| 3.1.2 立体七元阵列定位算法 |
| 3.1.3 两种多元阵列定位精度对比 |
| 3.2 基于广义互相关的时延估计算法 |
| 3.2.1 基本互相关函数 |
| 3.2.2 广义互相关函数(GCC-PHAT)定位算法 |
| 3.3 改进的基于GCC-PHAT的混合源定位算法 |
| 3.3.1 改进算法仿真实验及性能分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4.远近场混合源多元阵列被动声定位算法 |
| 4.1 高阶累积量 |
| 4.1.1 克罗内克(Kronecker)积定义 |
| 4.2 经典的基于高阶累积量的声源定位算法 |
| 4.2.1 基于高阶累积量的ESPRIT-Like |
| 4.2.2 基于四阶累积量的两步MUSIC算法 |
| 4.2.3 基于二阶统计量的斜投影算法(MBODS) |
| 4.3 改进的基于高阶累积量声源定位算法 |
| 4.3.1 算法原理 |
| 4.3.2 算法步骤 |
| 4.3.3 性能对比分析 |
| 4.4 算法仿真实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 5.基于稀疏阵列的远近场混合源声源定位算法 |
| 5.1 稀疏阵列模型 |
| 5.1.1 冗余阵列模型 |
| 5.1.2 对称嵌套阵列模型 |
| 5.1.3 压缩对称嵌套阵列模型 |
| 5.2 基于CSNA的声源定位方法 |
| 5.2.1 近场CSNA波达方向估计 |
| 5.2.2 基于CSNA的声源定位性能分析 |
| 5.3 改进的基于移位对称阵列的定位方法 |
| 5.3.1 建立信号模型 |
| 5.3.2 改进的算法 |
| 5.3.3 算法步骤 |
| 5.3.4 仿真实验 |
| 5.4 本章小结 |
| 6.总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士期间发表的论文及所取得的研究成果 |
| 致谢 |
（2）四元数Sylvester矩阵方程的实保结构算法及其应用（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及现状 |
| 1.2 本文的主要工作 |
| 2 四元数全局化共轭梯度法 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 四元数全局化共轭梯度法 |
| 2.3 实用四元数全局化共轭梯度法及收敛性 |
| 2.4 预条件四元数全局化共轭梯度法 |
| 2.5 小结 |
| 3 四元数Sylvester矩阵方程的迭代解法 |
| 3.1 四元数全局化共轭梯度法求Sylvester矩阵方程 |
| 3.2 预条件四元数全局化共轭梯度法求Sylvester矩阵方程 |
| 3.3 非精确四元数厄米特和反厄米特分裂迭代法及收敛性 |
| 3.4 小结 |
| 4 数值实验 |
| 4.1 四元数多右端项线性系统的数值结果 |
| 4.2 四元数Sylvester矩阵方程的数值结果 |
| 4.3 小结 |
| 5 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（3）基于子空间的频控阵MIMO雷达目标参数估计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 FDA-MIMO雷达研究现状 |
| 1.2.2 子空间参数估计算法研究现状 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 2 频控阵MIMO雷达参数估计基本理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵分析基础概念 |
| 2.2.1 特征值分解 |
| 2.2.2 Kronecker积 |
| 2.2.3 Khatri-Rao积 |
| 2.3 阵列天线波束图特性 |
| 2.3.1 相控阵天线结构及特性 |
| 2.3.2 频控阵天线结构及特性 |
| 2.4 FDA-MIMO雷达信号模型 |
| 2.4.1 单基地FDA-MIMO雷达 |
| 2.4.2 双基地FDA-MIMO雷达 |
| 2.5 基于子空间理论的经典算法 |
| 2.5.1 MUSIC算法 |
| 2.5.2 ESPRIT算法 |
| 2.6 实验仿真及分析 |
| 2.7 本章小结 |
| 3 单基地FDA-MIMO雷达参数估计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 单基地FDA-MIMO雷达信号模型 |
| 3.3 基于酉ESPRIT的参数估计算法 |
| 3.3.1 子阵间的旋转不变性 |
| 3.3.2 酉ESPRIT算法 |
| 3.3.3 消除相位模糊方法 |
| 3.4 复杂度分析与克拉美罗界 |
| 3.4.1 复杂度分析 |
| 3.4.2 克拉美罗界 |
| 3.5 实验仿真与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 双基地FDA-MIMO雷达参数估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双基地FDA-MIMO雷达信号模型 |
| 4.3 基于子阵划分的实值ESPRIT算法 |
| 4.3.1 发射子阵划分 |
| 4.3.2 实值ESPRIT方法 |
| 4.3.3 解耦合方法 |
| 4.3.4 三维参数配对法 |
| 4.4 复杂度分析与克拉美罗界 |
| 4.4.1 算法复杂度 |
| 4.4.2 克拉美罗界 |
| 4.5 实验仿真及分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间科研成果 |
| 致谢 |
（4）Lindeberg技巧与随机矩阵不等式（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 引言 |
| 1.1 随机矩阵理论简介 |
| 1.2 Lindeberg技巧 |
| 1.3 综述说明 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 记号 |
| 2.2 随机矩阵可交换对 |
| 2.3 迹的不等式 |
| 2.4 矩阵的Laplace变换方法 |
| 第三章 指数集中不等式 |
| 3.1 指数集中不等式 |
| 3.2 优化指数集中不等式 |
| 第四章 矩多项式不等式 |
| 4.1 随机矩阵的矩多项式和谱范数 |
| 4.2 随机矩阵的矩多项式不等式 |
| 第五章 非厄米特随机矩阵的情形 |
| 5.1 厄米特扩张 |
| 5.2 几个例子 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（5）基于量子计算的无线通信系统信息处理算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 基于量子计算的无线通信系统信息处理研究现状与分析 |
| 1.2.1 量子算法协助的信息处理算法研究 |
| 1.2.2 分析结论 |
| 1.3 选题意义及主要贡献 |
| 1.4 章节安排 |
| 第二章 量子计算基础 |
| 2.1 量子计算基本特性 |
| 2.1.1 量子系统状态空间 |
| 2.1.2 量子系统演化 |
| 2.1.3 量子测量 |
| 2.2 量子基本线路模型 |
| 2.3 Grover搜索算法 |
| 2.4 量子相位估计 |
| 2.4.1 量子傅里叶变换 |
| 2.4.2 基于傅里叶变换的相位估计 |
| 2.4.3 基于迭代的相位估计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 量子多信号分类算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 经典多信号分类算法 |
| 3.3 量子空间协方差矩阵构造 |
| 3.4 信号和噪声子空间设计实现 |
| 3.4.1 基于密度矩阵指数化的实现 |
| 3.4.2 基于变分量子算法实现 |
| 3.5 量子空间方向搜索算法 |
| 3.5.1 基于特征值的量子标记算法 |
| 3.5.2 基于特征向量的量子标记算法 |
| 3.6 量子非厄米特矩阵连乘算法 |
| 3.7 量子算法推广 |
| 3.8 量子算法复杂度分析 |
| 3.9 本章小结 |
| 第四章 量子谱回归算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 经典谱回归算法 |
| 4.3 量子谱图和权值矩阵构造 |
| 4.4 量子广义特征分解 |
| 4.4.1 量子斯密特正交化算法 |
| 4.4.2 量子变分广义特征分解 |
| 4.5 量子算法实现转换矩阵 |
| 4.6 算法复杂度分析 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 量子算法计算冯诺依曼熵 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 量子算法工具 |
| 5.2.1 量子算法实现密度矩阵正整数次幂的迹 |
| 5.2.2 量子算法实现酉矩阵的迹 |
| 5.3 量子算法计算冯诺依曼熵 |
| 5.3.1 基于泰勒级数展开的熵计算 |
| 5.3.2 基于契比雪夫多项式逼近的熵计算 |
| 5.3.3 基于变分量子态特征分解的熵计算 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 量子算法实现基于MMSE的大规模MIMO上行检测 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 经典基于MMSE的大规模MIMO上行检测 |
| 6.3 发射信号估计量子算法 |
| 6.4 量子态数据提取 |
| 6.5 量子算法中参数的验证 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 基于量子近似优化算法的CDMA信号解调 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 量子近似优化算法(QAOA) |
| 7.3 基于后验估计的CDMA解调 |
| 7.3.1 源信息均匀分布的CDMA解调 |
| 7.3.2 源信号非均匀分布的CDMA解调 |
| 7.3.3 CDMA解调到哈密顿量的转换 |
| 7.4 量子计算机上算法验证 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 总结与展望 |
| 8.1 论文总结 |
| 8.2 未来工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 作者攻读博士学位期间的研究成果 |
（6）四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 2 四元数矩阵的实表示与保结构算法 |
| 2.1 四元数基本性质 |
| 2.2 四元数矩阵的实表示 |
| 2.3 保结构算法 |
| 2.4 随机分解算法 |
| 2.5 小结 |
| 3 两个四元数厄米特矩阵联合对角化算法 |
| 3.1 问题背景 |
| 3.2 理论分析 |
| 3.3 算法实现 |
| 3.4 数值结果 |
| 3.5 小结 |
| 4 四元数协方差矩阵和互补协方差矩阵的联合对角化 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 主要结果 |
| 4.3 保结构算法 |
| 4.4 小结 |
| 5 数值实验 |
| 6 总结 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（7）相关噪声背景下基于特征值的MIMO雷达目标盲检测方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第2章 MIMO雷达检测相关基础知识 |
| 2.1 MIMO技术基础知识 |
| 2.2 MIMO雷达的优势 |
| 2.3 矩阵的特征值及相关知识 |
| 2.4 概率论基础知识 |
| 2.5 相关基本变换 |
| 2.5.1 Stieltjes变换 |
| 2.5.2 卷积 |
| 2.5.3 加性自由卷积R-变换 |
| 2.5.4 乘性自由卷积S-变换 |
| 2.6 本章小结 |
| 第3章 基于特征值的MIMO雷达盲检测模型建立及方法研究 |
| 3.1 构建相关噪声背景 |
| 3.2 相关噪声背景下的双基地MIMO雷达模型 |
| 3.3 相关噪声背景下的双基地MIMO雷达盲检测方法 |
| 3.3.1 高斯白噪声背景的阈值确定 |
| 3.3.2 相关噪声背景的阈值确定 |
| 3.3.3 判决规则 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 基于特征值的MIMO雷达盲检测仿真结果与分析 |
| 4.1 仿真实验一 |
| 4.2 仿真实验二 |
| 4.3 仿真实验三 |
| 4.4 仿真实验四 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 总结及展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
（8）基于实值处理的双基地MIMO雷达测角方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 符号对照表 |
| 缩略语对照表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 双基地MIMO雷达研究现状 |
| 1.3 本论文的研究内容和结构安排 |
| 第二章 传统双基地MIMO雷达测角算法 |
| 2.1 传统双基地MIMO雷达信号模型 |
| 2.1.1 双基地MIMO雷达系统构成 |
| 2.1.2 传统双基地MIMO雷达信号处理流程 |
| 2.1.3 矩阵信号模型 |
| 2.1.4 张量信号模型 |
| 2.2 基于矩阵模型的传统测角算法 |
| 2.2.1 MUSIC算法 |
| 2.2.2 ESPRIT算法 |
| 2.2.3 酉ESPRIT算法 |
| 2.3 基于张量模型的测角算法 |
| 2.3.1 PARAFAC算法 |
| 2.3.2 HOSVD测角算法 |
| 2.3.3 酉HOSVD算法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 酉PARAFAC算法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 实值PARAFAC张量模型 |
| 3.3 目标DOD和DOA估计 |
| 3.4 唯一性和复杂度分析 |
| 3.5 仿真实验 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 基于矩阵模型的波束域测角算法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 实值联合波束域测角算法 |
| 4.2.1 空域滤波器设计 |
| 4.2.2 DOD和DOA估计 |
| 4.2.3 插值误差补偿 |
| 4.2.4 仿真实验 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 双基地TB-MIMO雷达测角方法研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 基于双基地TB-MIMO雷达的酉ESPRIT测角算法 |
| 5.2.1 双基地TB-MIMO雷达矩阵信号模型 |
| 5.2.2 发射波束空间设计 |
| 5.2.3 DOD和DOA估计 |
| 5.2.4 插值误差补偿 |
| 5.2.5 双基地TB-MIMO雷达角度估计CRB |
| 5.2.6 仿真实验 |
| 5.3 基于双基地TB-MIMO雷达的PARAFAC测角算法 |
| 5.3.1 双基地TB-MIMO雷达PARAFAC张量模型 |
| 5.3.2 张量模型下发射波束空间设计 |
| 5.3.3 DOD和DOA估计 |
| 5.3.4 插值误差补偿 |
| 5.3.5 仿真实验 |
| 5.4 复杂度分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 基于张量模型的波束域测角算法 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 空域滤波后的实值张量信号模型 |
| 6.3 基于张量模型的空域滤波测角算法 |
| 6.3.1 基于HOSVD的波束域张量测角算法 |
| 6.3.2 基于PARAFAC的波束域张量测角算法 |
| 6.3.3 插值误差补偿 |
| 6.3.4 复杂度分析 |
| 6.3.5 仿真实验 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 本文工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（9）DOA估计中的高效算法和阵列误差消除技术研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 论文研究的背景及意义 |
| 1.2 课题研究动态 |
| 1.2.1 低复杂的二维DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.2 阵列误差下的DOA估计算法研究现状 |
| 1.3 论文研究内容及组织结构 |
| 2 数学基础 |
| 2.1 矩阵代数数学基础 |
| 2.1.1 特征值与特征向量 |
| 2.1.2 矩阵的奇异值分解 |
| 2.1.3 厄米特(Hermitian)矩阵 |
| 2.1.4 范德蒙(Vandermonde)矩阵 |
| 2.1.5 克罗内克(Kronecker)积 |
| 2.1.6 Khatri-Rao积 |
| 2.2 最优化理论数学基础 |
| 2.2.1 凸集 |
| 2.2.2 凸函数 |
| 2.2.3 局部最优解 |
| 2.2.4 全局最优解 |
| 2.2.5 凸优化 |
| 2.2.6 二次约束二次规划 |
| 2.3 凸优化求解软件CVX |
| 2.4 本章小结 |
| 3 信号模型和经典的DOA估计算法 |
| 3.1 一维DOA估计信号模型 |
| 3.2 一维DOA估计算法 |
| 3.2.1 MUSIC算法 |
| 3.2.2 求根MUSIC算法 |
| 3.2.3 ESPRIT算法 |
| 3.3 二维DOA估计信号模型 |
| 3.4 二维DOA估计算法 |
| 3.4.1 二维MUSIC算法 |
| 3.4.2 二维求根MUSIC算法 |
| 3.4.3 二维ESPRIT算法 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 基于Nystr(?)m估计的二维DOA估计算法 |
| 4.1 Nystr(?)m理论基础 |
| 4.2 Nystr(?)m估计方法 |
| 4.2.1 Nystr(?)m子空间估计法 |
| 4.2.2 Nystr(?)m方法的证明 |
| 4.3 基于Nystr(?)m估计的二维DOA估计算法 |
| 4.3.1 基于Nystr(?)m估计的二维MUSIC算法 |
| 4.3.2 基于Nystr(?)m估计的二维Unitary ESPRIT算法 |
| 4.4 算法计算复杂度分析 |
| 4.5 算法仿真与分析 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 阵列误差下的基于相位回归的DOA估计算法 |
| 5.1 相位回归理论基础 |
| 5.2 阵列误差下的DOA估计信号模型 |
| 5.3 阵列误差下的基于相位回归的DOA估计算法 |
| 5.3.1 幅度误差和噪声功率估计方法 |
| 5.3.2 相位回归问题的转化 |
| 5.3.3 相位模糊问题 |
| 5.3.4 相位回归问题的求解 |
| 5.4 算法仿真与分析 |
| 5.5 本章小结 |
| 6 结论 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（10）群上Cayley图的谱（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 引言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 二面体群上Cayley有向图的厄米特邻接谱 |
| 2.1 介绍 |
| 2.2 二面体群上Cayley有向图的谱 |
| 2.3 带有奇素数p的Cayley有向图X(D_(2p),S)是Cay-DS |
| 第三章 阿贝尔群上Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱 |
| 3.1 基本概念 |
| 3.2 引理 |
| 3.3 Semi-Cayley图的规范化拉普拉斯谱 |
| 3.4 一些应用 |
| 第四章 总结与展望 |
| 4.1 本文工作总结 |
| 4.2 今后工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
四、两个厄米特矩阵之积的特征值（论文参考文献）
- [1]多元声阵被动声定位探测方法研究[D]. 温斐旻. 中北大学, 2021(09)
- [2]四元数Sylvester矩阵方程的实保结构算法及其应用[D]. 谭璐. 中国矿业大学, 2021
- [3]基于子空间的频控阵MIMO雷达目标参数估计研究[D]. 刘飞龙. 海南大学, 2021(11)
- [4]Lindeberg技巧与随机矩阵不等式[D]. 王宇. 中国科学技术大学, 2021(08)
- [5]基于量子计算的无线通信系统信息处理算法研究[D]. 孟凡旭. 东南大学, 2021
- [6]四元数协方差矩阵联合对角化问题的算法研究[D]. 杨冰. 中国矿业大学, 2020(01)
- [7]相关噪声背景下基于特征值的MIMO雷达目标盲检测方法研究[D]. 姚博文. 吉林大学, 2020(08)
- [8]基于实值处理的双基地MIMO雷达测角方法研究[D]. 徐保庆. 西安电子科技大学, 2019(01)
- [9]DOA估计中的高效算法和阵列误差消除技术研究[D]. 吴斯亮. 北京交通大学, 2019(01)
- [10]群上Cayley图的谱[D]. 余腾. 江西师范大学, 2019