归纳·综合·创新——阅读张雄、李德虎主编的《数学方法论与解题研究》

一、归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》（论文文献综述）

曹春艳^[1]（2016）在《民国时期中学数学课程发展研究》文中进行了进一步梳理杜威说过:“历史承载着过去,而过去就是现在的历史”。自新课程实施以来,课程实施中提出的许多问题都曾有在历次课程改革中出现,而对数学课程理论的研究不深,对数学课程发展历史研究的不足导致我们对新课程中出现的一些问题认识不清,容易陷入循环当中。因此,研究民国时期的数学课程发展,认识中国近代教育发展过程中一个重要时期的数学家、教育家、教育研究者及一线教师为教育改革所产生的各种想法及这些想法之所以无法拥有璀璨未来的缘由,可以史为鉴,为解决制约新课程改革的一些历史遗留问题提供分析思路。本研究的论题是“民国时期中学数学课程发展研究”,该论题又被分解为两个子问题的研究:一是民国时期中学数学课程发展的历程是怎样的?二是民国时期中学数学课程发展的特点如何及对当前数学课程改革有怎样的启示?对于两个子问题的回答则为本论文的研究结果。本研究主要运用历史研究法、文献研究法、比较研究法、内容分析法等方法来进行研究。本研究以民国时期颁布的学制、课程标准、教科书作为线索,把这一时期的中学数学课程发展历程分为三个阶段六个时期,系统地梳理了中学数学课程发展的演变历程,并结合案例和文献研究剖析了中学数学课程实施的情况,具体如下:第一阶段（1912-1922）,中学实行四年学制,也称为“四年中学时期”。这一时期修正了清末学制并改造了清末课程,编写了适应新的资产阶级共和国需要的数学教科书,但尚未出现正式关于数学课程内容规定的文件,数学教学跟着教科书走,教学方法最初以注入法为主。第二个阶段（1923-1928）,中学实行六年学制,颁布了比较完整的学科课程纲要,也称为“课程纲要时期”。这一时期,受欧美,尤其是美国实用主义教育思潮的影响,初中数学流行混合教学,编写混合数学教科书;高中模仿美国综合中学制度,设置文、理分科,文科必修数学或自然科学中的一种,理科数学为必修。在教学上,各种西方教学法相继传入我国,尤其是道尔顿制教学法在中学影响较大。第三个阶段（1929-1949）,中学仍然实行六年学制,但颁布了正式课程标准,也称为“课程标准时期”。这一阶段,中学数学课程日臻完善,课程标准也经历了制定、修订及完善的过程。因此,又可以分为四个主要时期:（1）暂行课程标准时期（1929-1931）。1929年,南京国民政府教育部公布了初、高级中学“暂行课程标准”,取消了中等教育文、理分科,规定普通中学由原来升学与就业兼顾的培养目标,改为以升学为主的单一培养目的,中学数学课程也相应作了一定的调整。（2）正式课程标准时期（1932-1935）。1932年,教育部组织的中小学课程及设备标准编订委员会汇集各方意见,对1929年颁布的“暂行课程标准”进行修订,颁布了初、高级中学“正式课程标准”,取消了学分制,高中取消了选修科目,加重了语文、算学、史地等科目的分量。（3）修正课程标准时期（1936-1940）。1936年,教育部根据各地反映“教学总时数之过多”、“高中算学课程繁重殆”,对1932年课程标准进行了修正。其中决定,高中从二年级开始,数学分为甲、乙两组,甲组课程内容与原课程标准相同,乙组较原标准降低。（4）重行修正课程标准时期（1941-1949）。1941年,教育部根据第三次全国会议提出的“适应抗战建国之需要”,对各科课程标准进行了重行修正,减少教学时数,调整内容,初中取消了数学混合教学。1948年,教育部为了适应抗战胜利后社会之需要,对课程标准又一次进行修订,但由于新中国解放在即,没来得及实施,因此也将其归入重行修正课程标准时期。这一阶段,我国开始探索本土化的数学课程,对前一时期模仿过程中存在的问题进行反思,并不断总结经验。在课程实施中,关注标准教育测验对教和学的诊断功能,提倡国家课程校本化,一些学校根据课程标准制定校级课程目标、课程设置、教材内容以及教学方法等。在对民国时期中学数学课程发展历程梳理的基础上,从数学课程目标、数学课程设置、数学课程内容、数学课程实施四个方面总结归纳这一时期的中学数学课程发展特点如下:（1）中国中学数学课程目标经过30多年的修订和完善,基本形成了“学段目标”和“科目目标”相结合的中观目标结构体系;中学数学课程目标内容的描述也逐渐丰富化,由一开始仅关注数学课程的单一功能,到逐步重视数学课程对其他科目学学习的工具性作用、以及数学课程对学生理想、态度、习惯养成的重要功能;数学课程目标的价值取向经历了从“社会本位”为主向“知识本位+学生本位”为主的转变。（2）自1922年以来,中国数学课程设置中初中数学课程所占的比重经历了下降→增加→下降的历程,高中数学课程所占的比重经历了增加→下降→增加→下降的过程;课程设置中的内容及安排逐步稳定化,课程设置中课时及比例仍在探索中前进,在前进中完善。（3）中学数学课程内容知识领域范围不断扩大,知识单元数量也由少增多;选择性在课程标准层面经历了“按性别选修”→“分科选修”→“无选修”→“分层选修”→“分科选修”→“无选修”的变化,在教科书层面经历了“无纲多本”到“一纲多本”的过程;编排方式在宏观上经历了“分科”→“混合”+“分科”→“分科”的变化,在微观上经历了编写方式及体系逐步完善的过程。（4）中学数学课程实施关注“知识目标”的同时,也重视“能力目标”和“情意目标”的培养;教学法经历了从单一向多元转变的过程;数学课程实施中重视国家课程校本化,一些地区根据实际对数学教材组织和课程设置作出调整;教学评价方式也在尝试中改进,尤其是标准教育测验的兴起,曾一度促进了评价方式的发展,对诊断教师教和学生学有一定的促进作用。基于以上研究,纵观当代中学数学课程发展,对我国当代数学课程改革有以下几点启示:（1）中学数学课程目标方面,目标的含义仍需厘清,不宜与“教育目的”、“培养目标”、“教学目的”、“教学目标”相混淆;目标的表述宜兼顾宏观与微观,不宜太笼统或太抽象;目标的密度应适中,不宜太多或太少;目标的制定应适当设置弹性。（2）中学数学课程设置方面,内容的调整需要有依据,各科目的变化宜在实践中调整修正,不宜增加或删减太快;结构的调整应把握好单一化与多样化的关系,适度增加课程设置的弹性。（3）中学数学课程内容方面,“核心知识”的发展应随数学和时代变化而发展;选择性应在课程标准/教学大纲的指导下,提倡教材编写风格的个性化与选择权的自主化。（4）中学数学课程实施方面,应关注学生认知发展、教学实验及师资水平等因素;应有借鉴地吸收优秀教学法经验,以促进教学效果的改善;应注重标准教育测验对学生学习和教师教学的诊断功能,以促进科学性教育评价的形成。基于民国时期中学数学课程发展历程及特点研究的基础上,纵观当代中学数学课程发展,得出以下经验和反思:应处理好中学数学课程发展中国际化与本土化、统一性与选择性、稳定与发展、综合化与分科化等几对重要关系;应树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教学意识;应落实数学课程标准对教学实践的指导作用;应逐步践行基于学生发展的数学课程评价方式。

李金富^[2]（2012）在《彝族农村小学生数学计算思维差异研究 ——四川普格5-6年级计算测试调查》文中进行了进一步梳理计算是小学生数学学习的重要内容,小学生数学学习成效主要决定于进行正确运算的效率。彝族农村小学生数学计算上的困难相比城市小学生较大。目前,对数学计算的研究大多停留在计算方法的简单呈现,计算技巧的直接展示,而利用数学表征系统深入到学习者心理层面的研究并不多见,深入到心理层面的有关彝族农村小学生数学计算思维研究更为少见。本研究结合信息加工理论、情境认知、学习理论和解题分析的信息论,并结合计算思维的表征过程观点,利用数学表征系统深入分析彝族农村小学高段学生数学计算过程中思维差异,并对差异背后的文化、观念、习惯等影响因素进行探析。具体说来,研究了下面两个问题：（1）彝族农村小学高段学生数学计算思维现状是怎样的?（2）彝族文化背景、数学问题解决观念、数学学习习惯如何影响数学计算表征?研究按照以下过程展开：（1）梳理文献,依据文献及数学计算的一般过程提出计算表征的分类、分层及编码；（2）根据研究内容设计问卷,选取测试学校和测试学生,对学生进行调查,根据调查结果,进行访谈；（3）用定量的方法和定性的方法对收集到的数据进行分析,对调查问卷进行编码,用SPSS软件进行统计分析,对访谈进行分析。本研究发现彝族农村小学高段学生的数学计算思维有以下特点：（1）彝族农村小学高段学生在计算时,学困生频繁使用实物表征、言语表征,而良好生、优秀生频繁使用命题表征,主要表现为关系表征、“口诀”表征,其中个别优秀生使用图式表征。（2）彝族农村小学高段学生计算表征一般常见：口语表征、概念表征、关系表征；同一题目（不含信息复杂性题目）近75%同学能够正确运用1种计算办法,能运用2种以上计算办法的同学不足15%,还有约10%同学不能给出一种正确计算办法,对问题的表征在读题阶段一般表现为口语表征、符号表征。具体体现在以下方面：①整数、小数、分数与”+,－,×,÷”直接相连的计算题,彝族小学生习惯使用法则表征,比如,一般先出现有关运算顺序的法则、后出现“口诀”,在“口诀”中间常有“竖式”等表征形式。在这类计算题上,学困生与良、优生在表征上的最大差异主要表现在这三种表征是否正确。②彝族农村小学高段学生用列式计算时频繁使用言语表征与关系表征之间的转译,如：“和、差、商、除、乘、积、倍、半、…分之…、比…多（少）…增加、减少、比…大（小）…、剩余、平分…份、包含”等言语表征与运算符号表征之间的转译。③彝族农村小学高段学生在解答几何计算题时频繁使用言语表征,相比较少使用图形表征。④彝族农村小学高段学生解答真实情境计算题时频繁使用言语表征和关系表征,近80%彝族学生对真实情境用了关系表征和符号表征。这种表征现状5年级比6年级表现得更好。⑤彝族农村小学高段学生用列算术计算求解信息关系复杂的应用题时频繁使用言语表征、视觉表征和关系表征,但较多表现为零乱、分散、无逻辑状态。这种表征现状在年级间无显着差异。（3）解答计算题的正确率与学生使用合理计算表征水平显着正相关。更多使用关系表征、图式表征的同学成功计算的比率大于更多使用视觉表征、语言表征计算的同学。（4）在数学学习优秀、良好、困难三类学生间和四种类型学校的学生间数学计算思维差异明显。（5）彝族农村小学高段学生计算表征受包括彝族语言、民族心理、风俗习惯、宗教信仰、家庭教育等的文化背景影响,特别是彝族语言的动宾结构明显影响学生正确表征问题。明确、合理的数学问题解决观念、数学学习习惯促进彝族小学生在解答计算题的过程中产生优势表征,进而提高计算正确率。反之,产生相反影响。综合研究结论,对提高彝族农村小学数学计算的教学提出了以下建议：（ⅰ）在数学课程标准理念指导下,开发民族文化背景的数学课程。（ⅱ）提倡母语、汉语与数学语言互译的教学。（ⅲ）将数学计算教学建立在学生数学学习心理基础上。（ⅳ）教师在“教”计算时,应在改善彝族学生数学学习的计算表征、语言环境、数学问题解决观念、数学学习习惯等方面付出积极努力。比如：①计算教学体现计算表征的过程,关注不同表征之间的相互转化；②要有一些具体办法改善汉语理解的相对困难,注意力不稳定、不持久,兴趣不持久等表现。（ⅴ）在“学”计算时,彝族学生也要为改善自己的语言表达、数学问题解决观念、数学学习习惯等方面的现状付出努力。（ⅵ）将民族文化、地区差异等相应的内容纳入数学教师的相关训练。

闫洁^[3]（2012）在《数学方法论在英文数学教学中的应用与反思》文中进行了进一步梳理在现今的数学教学中，教育工作者和教育理论专家已经不再仅仅关注培养学生的“应试能力”，而是更多地关注如何从师、生两方面的角度来处理教学模式、教学形态、教学目的、教学手段、教学理念、教学侧重点等等的即时更新和及时修正。就数学方法论这一学科而言，其宗旨就是试图从各层面、各角度来弥补和修正现有常见教学模式和教学思路的不足，用各种有针对性的方法和视角来审视问题或困境，根据每一次所面临问题的独特性和特殊性来选择合适的“方法”进行思考和解答。国内目前对数学方法论的研究已经颇多，专家、学者，以及各位一线的教育工作者已经从理论上很好地完善了数学方法论的概念框架，本文中笔者试图通过从理论入手，结合自己在国际部英文数学授课过程中对各种数学方法论的应用心得体会，来分析和反思数学方法论在英文数学课堂中的实施效果和经验体会。作者在第二章的“化归”中，阐释了自己对化归的理论理解、实际操作记录和试验后的反思，认为化归法行之有效，但如何在“适当引导+适时化归”之间求得平衡，还是需要一定的把握能力；在第三章的“联想”中，笔者从equations和inequalities的对比之中得出实验的良好收效，同时作者也强调，“联想”更需要创新的火花；在接下来的第四章“类比”中，笔者同样运用了“理论+实践记录+反思回顾”的模式探讨了自己对该方法的揣摩。波利亚、克鲁捷茨基、徐利治等等教授都曾在各种场合用不同的表述方式提及过，数学，最重要的就是解题能力。如何培养和训练学生的数学解题能力是数学教育者和数学教师需要致力于研究的课题。因材施教、循循善诱、鼓励创新等等，都可以归结于试图加强学生“解决问题”的能力。但是这里又不存在一种“普适性”的经验总结，可以拿来适用于所有的课堂和所有的学科，更不可能适用于所有的学生。因而，就需要由实践不断地反思，由反思不断地试用，由试用再一次反思如此循环完善修葺，方可总结出适合于一个班级、甚至是一个人的教学方法。本文在理论支撑之后结合了笔者本人在国际部教授英文系列数学的实践案例，试图从一个更加有效的实践对象中得到启发。

孔庆燧^[4]（2004）在《归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着的《数学方法论与解题研究》》文中进行了进一步梳理翻开由高等教育出版社出版的这本新书,眼前出现的目录备感亲切,它是那么的熟悉,又是那么的富于魅力.你知道数学方法的源头吗?数学教育界长议不衰的"数学发现"、"数学论证"、"数学智力开发"、"数学思维训练"、"数学解题策略"等等,它们的本体涵义是什么?彼此间有什么区别与联系?这样重大的理论与

孔庆燧^[5]（2003）在《归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》》文中研究表明

二、归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》（论文提纲范文）

（1）民国时期中学数学课程发展研究（论文提纲范文）

（2）彝族农村小学生数学计算思维差异研究 ——四川普格5-6年级计算测试调查（论文提纲范文）

（3）数学方法论在英文数学教学中的应用与反思（论文提纲范文）

四、归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》（论文参考文献）

• [1]民国时期中学数学课程发展研究[D]. 曹春艳. 西北师范大学, 2016(01)
• [2]彝族农村小学生数学计算思维差异研究 ——四川普格5-6年级计算测试调查[D]. 李金富. 西南大学, 2012(11)
• [3]数学方法论在英文数学教学中的应用与反思[D]. 闫洁. 上海师范大学, 2012(02)
• [4]归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着的《数学方法论与解题研究》[J]. 孔庆燧. 中学数学教学参考, 2004(Z1)
• [5]归纳·综合·创新——读张雄、李得虎编着《数学方法论与解题研究》[J]. 孔庆燧. 陕西教育学院学报, 2003(04)

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